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Considere o conjunto M2(R)= {[acbd]:a,b,c,d∈R} das matrizes quadradas de ordem 2 co...
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Q2777678
Teclas de Atalhos
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Considere o conjunto M2(R)= {[acbd]:a,b,c,d∈R} das matrizes quadradas de ordem 2 com elementos reais.
A operação de adição de números complexos que se utiliza aqui é a usual.
Dados z1=p+q i, z2=r+ s i ∈ C, sendo 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 ∈ ℝ, tem-se z1+z2=(p+r)+(q+s)i.
A operação de multiplicação matricial que se utiliza aqui é também a usual: dadas as matrizes A do tipo 𝑚 𝑋 𝑝 (𝑚 linhas e 𝑝 colunas) e B do tipo 𝑝 𝑋 𝑟, a matriz produto C = A. B está bem definida, é do tipo 𝑚 𝑋 𝑟 e tem-se
cij= p∑k=1aikbkj,
onde i, j ∈ Z, 1 ≤i≤m,1≤j≤r.
Diz-se que um conjunto não vazio A é fechado sob uma operação ∗ se x,y∈A⇒x∗y∈A.
Por exemplo, o conjunto
A={n2 : n ∈ Z, n >0}={1,4,9,16,25,36,49,64,...} não é fechado sob a operação de adição, uma vez que 16 ∈ A,36 ∈ A, mas 52=16+36 ∈/ A.
É correto afirmar que
A
o conjunto H4= {[cosα−senαsenαcosα]:α∈R} é fechado sob a operação de multiplicação matricial.
B
o conjunto H2={cos α+i sen α:α ∈ R} é fechado sob a operação de adição de números complexos.
C
o conjunto 𝐻2 = {𝑋 ∈ 𝑀2 (ℝ): 𝑑𝑒𝑡 𝑋 = 2} é fechado sob a operação de multiplicação matricial
D
o conjunto 𝐻1 {𝑋 ∈ 𝑀2 (ℝ) : 𝑑𝑒𝑡 𝑋 < 0}, no qual 𝑑𝑒𝑡 𝑋 indica o determinante de uma matriz X, é fechado sob a operação de multiplicação matricial.
E
o conjunto {H5=X ∈ M2(R) : X possui matriz inversa multiplicativa} é fechado sob a operação de adição matricial.