Questões de Concurso sobre Matriz inversa

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3, invertíveis, sendo suas inversas denotadas por A^-1 e B^-1, respectivamente.

Nas condições acima, a inversa do produto AB é dada por:

Considere a matriz M_3×3 a seguir:

$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 5& -3\\ 0& 0& -2\end{array}\right]$

O elemento da linha 2 e coluna 2 da matriz inversa da matriz M vale:

Observe os textos a seguir:

Texto 1

Da perspectiva das ordens de invenção, a escrita e a exposição convencionais da matemática parecem estar de trás para frente. Axiomas e definições, que na ordem da estrutura precedem os teoremas, constituem, na verdade, condições que garantem a validade de determinados resultados e que, em geral, foram entendidas e formuladas por último, a partir de explorações em torno dos próprios resultados.

Fonte: GIRALDO, V.; ROQUE, T. Por uma Matemática Problematizada: as Ordens de (Re)Invenção. Perspectivas da Educação Matemática: INMA/UFMS – v. 14, n. 35, 2021.

Texto 2

O processo de criação matemática surge aqui fértil em acontecimentos inesperados, de movimentos para frente e para trás. Essa perspectiva contrasta fortemente com a imagem usual dessa ciência, como um corpo de conhecimento organizado de forma lógica e dedutiva, qual edifício sólido, paradigma do rigor e da certeza absolutas.

Fonte: PONTE, J.P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de Aula. (1. ed.). Belo Horizonte: Autêntica, 2013

Em relação ao processo de criação e/ou invenção da matemática, os dois textos apresentados

Considere as matrizes 𝐴 = $\left[\begin{array}{ccc}cos(x)& & 1\\ -1& & -cos(x)\end{array}\right]$ e 𝐵 = $\left[\begin{array}{ccc}0& & 1\\ -1& & 0\end{array}\right]$ e analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) 𝐵 − 𝐴 = 𝐴 ^𝑇 .

( ) O determinante de A nunca é negativo, qualquer que seja o valor de x.

( ) A inversa da matriz B é 𝐵 ⁻¹ = $\left[\begin{array}{ccc}0& & -1\\ 1& & 0\end{array}\right]$ .

( ) 𝐴.𝐵 = −𝐴

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Matriz é uma estrutura matemática disposta em tabela, sendo comumente utilizada para a organização de dados tabulares a fim de facilitar a resolução de problemas.

Com relação às matrizes

$A=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ 1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 2\\ 2& 0& 8\\ 1& 5& 1\end{array}\right]$ e $C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 6& 1\end{array}\right]$, pode-se afirmar que:

Considere a matriz A = $\left({}_{6-8}^{-24}\right)$. Sabendo-se que a sua inversa é A^-1 = $\left({}_{mn}^{1\frac{1}{2}}\right)$, o valor de m + n será

Sejam M, N, P e Y matrizes quadradas invertíveis, de ordem n. Se M.Y+ N = P, a matriz Y é igual a:

Considere a matriz A =$\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 1\end{array}\right]$. Sobre a matriz A é possível afirmar que

Seja A^-1 a inversa da matriz A= $\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 4\end{array}\right]$ . Assinale a opção que apresenta o resultado de A + A^-1 + A².

Se a soma das entradas de cada uma das colunas de $C$ for menor que 1, então a matriz $I-C$ será inversível.

Para que a matriz

$M=$ $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ -1& p& 1\\ 2& 1& p-1\end{array}\right]$

seja inversível, é necessário que

$M^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{4}& -\frac{1}{2}& \frac{1}{4}\\ -\frac{4}{11}& \frac{9}{11}& -\frac{2}{11}\\ \frac{3}{44}& -\frac{13}{22}& \frac{7}{44}\end{array}\right].$

Se x = 0, então a matriz B é invertível e det(B^-1) = 1/6.

Seja a matriz $A=\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 4\end{array}\right]$, a soma dos elementos de sua matriz inversa é:

A inversa da matriz M =$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ é a matriz:

Sabendo-se que P é a matriz inversa de O, pode-se afirmar que o valor de x é:

Seja A= (aij) uma matriz de ordem 2x2, com $\{\begin{array}{c}{2}^{i+j},i=j\\ (-1{)}^i,i\ne j\end{array}$ .Considere A^-1 = $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ a matriz inversa de A. Então, a soma dos elementos a + b é:

A alternativa que apresenta a sentença correta acerca das propriedades de matrizes transpostas e inversas, é:

Sejam 𝑋, 𝑌, 𝑍 𝑒 𝑀 matrizes quadradas de ordem 3 e invertíveis. Se 𝐼 denota a matriz identidade de ordem 3 e 𝑋⁻¹, 𝑌⁻¹ 𝑒 𝑍⁻¹ as matrizes inversas de 𝑋, 𝑌 𝑒 𝑍 respectivamente, então a expressão que representa a matriz 𝑀 na equação 𝑋 + 𝑀𝑍 − 𝑍𝑌⁻¹ = 𝑍 é:

Das matrizes relacionadas, a única que possui matriz inversa é: