Questões de Concurso sobre Propriedades dos determinantes

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, cujos determinantes são diferentes de zero. Assim, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas proposições abaixo e assinale a opção correta.

( ) det(-A) = (— 1)ⁿ detA, onde -A é a matriz oposta de A.

( ) detA=-detA^t, onde A^t é a matriz transposta de A.

( ) detA^-1 = (detA)^-1, onde A^-1 é a matriz inversa de A.

( ) deT (3A.B)=3$\frac{n}{2}$ .detA.detB

( ) det[(A + B)² ] = detA+detB

O determinante da matriz AB é igual a 1.

Considerando A e B matrizes quadradas de ordem 3 cujos elementos são números reais, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. det(A.B) = det(A).det(B).

II. Se det(A) = 0, então uma linha ou uma coluna linha da matriz A é nula.

III. det (x.B) = x. det(B) para todo número real x.

IV. det(A+B)=det(A)+det(B).

Considere uma matriz 𝐴 quadrada de ordem 5 com determinante 𝑑𝑒𝑡(𝐴) ≠ 0. Se multiplicarmos uma linha de 𝐴 por 2, então o determinante passa a ser:

Se A , B e C são matrizes de ordem 3, A x C = B^-1, C = 4 A e det B= $\frac{1}{16}$ , então det A é igual a

Sejam A, B e C matrizes quadradas e invertíveis de ordem 4. Sabendo que det (A) = 0,16 e det (A x B) = det (2C), a razão entre os determinantes de B e C, nessa ordem, é igual a

Analise as afirmativas abaixo, considerando A e B matrizes n por n inversíveis.

1. det (A + B) = det (A) + det (B)

2. (AB)^T = B^T A^T

3. (AB)^–1 = A^–1B^–1

4. A transformação linear T_A : Rⁿ → Rⁿ dada por T(x) = Ax é injetora

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

det $B=$ 2det$A$ .

Considere as matrizes A = $\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& k\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{ccc}2a& c& 3b\\ 2d& f& 3e\\ 2g& k& 3h\end{array}\right]$.

Sendo det(A) e det(B) os determinantes das matrizes A e B, respectivamente, tem-se que:

Se N é uma matriz quadrada de ordem 3 e det(2MN) = 120, então det N = 12.

Sabendo que o determinante de uma matriz 𝐴 é 4 e que uma matriz 𝐵 é dada por

$\left[\begin{array}{ccc}2& -1& 2\\ 2& 0& 1\\ 4& 1& 0\end{array}\right]$

podemos dizer que 1/𝑑𝑒𝑡(𝐴. 𝐵) é dado por:

Temos |A| = 12 em que |X| indica o determinante da matriz quadrada de ordem n. Nessas condições se A é uma matriz quadrada de ordem 3, determine |4A|.

Se x = 0, então a matriz B é invertível e det(B^-1) = 1/6.

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4, com todos os elementos iguais a 2. Chamamos de D_M O determinante da matriz M. Se multiplicarmos todos os elementos da matriz M por 4, o novo determinante será:

Se A é uma matriz 3 X 3 com det A = 4, e se B = 2A, então o determinante da matriz B é

Sejam A e B matrizes de ordem 2 tais que det A = 2 e det B= 5. Marque a alternativa que expressa o valor de det (2AB).

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar. Suponha que A é simétrica e que B é antissimétrica. Considere as seguintes afirmações:

I. (A + B)² = A² + 2AB + B²:

II. A comuta com qualquer matriz simétrica.

III. B comuta com qualquer matriz antissimétrica.

IV. det (A B) = 0:

É(são) VERDADEIRA(S):

Sabendo que o determinante de uma matriz $A={\left(a_{ij}\right)}_{3x3}$ é igual a 16 e que o determinante de uma matriz $C={\left(c_{ij}\right)}_{3x3}$ é igual a 144, onde $C=AB$ , se o detB=3k, sendo $k\in R$ , então o valor de k é igual a:

Considere as matrizes $A=$ $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$ e $B=$ $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -3& -2\end{array}\right]$. Sabendo que X + A = 2B, pode-se afirmar que o determinante da matriz X é um número:

Sabendo-se que o determinante de uma matriz A de ordem 2 é igual a 7, encontre det( 4A )