Questões de Concurso sobre Propriedades dos determinantes

Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 4 e seu determinante é -6, ou seja det (A) = - 6, tem-se assim que det (2A) = x – 97. Então, o valor de x neste caso é:

Uma matriz A de ordem três tem determinante igual a 6. Multiplicando a matriz A por 2 e, ainda, multiplicando a segunda coluna da matriz A por $\frac{1}{2}$, o valor do determinante da nova matriz passa a ser:

O determinante da matriz A = $\left[\begin{array}{ccc}7& 4& 3\\ 0& 1& 2\\ 0& 0& 3\end{array}\right]$ é:

Considere:

• a matriz A = $\left(\begin{array}{ccc}X+1& 1& -1\\ 0& 1& 0\\ x+2& 1& x+1\end{array}\right)$ cujo determinante é det A = M ;

• a matriz B =$\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& 0\end{array}\right)$ cujo determinante é detB = N ; e

• T = 3 - x

Seja f uma função real definida por f(x) = log_T^M + log_T^N

Sobre o domínio de f, é correto afirmar que

Dentre as sentenças abaixo, a única falsa é:

Analise os itens a seguir e em seguida assinale a alternativa CORRETA:

I. Efetuando a multiplicação do determinante da matriz transposta da matriz $\left(\begin{array}{ccc}5& 4& 2\\ 1& 1& 3\\ 2& 3& 5\end{array}\right)$ pelo determinante da matriz transposta da matriz B= $\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 3& 1& 4\\ 4& 4& 5\end{array}\right)$ obtemos um valor igual a -98.

II . Efetuando a multiplicação do determinante da matriz oposta da matriz B= $\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 3& 1& 4\\ 4& 4& 5\end{array}\right)$ pelo determinante da matriz transposta da matriz C=$\left(\begin{array}{ccc}3& 3& 4\\ 3& 1& 5\\ 4& 3& 5\end{array}\right)$ obtemos como resultado um valor igual a -45.

III. Multiplicando a matriz oposta da matriz D= $\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 4\\ 5& 6& 8\end{array}\right)$ pela matriz transposta da matriz E= $\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 4\\ 6& 5& 2\end{array}\right)$ ,obtemos uma matriz igual a: $\left(\begin{array}{cc}-19& -19\\ -48& -76\end{array}\right)$

Considerando as matrizes $A={(}_5^1{}_3^3)eB={(}_3^2{}_1^7)$ , qual é o valor do determinante da matriz 𝑨+𝑩?

Dadas as matrizes:

A = $\left[\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 1& 0& 1\\ 1& -1& 1\end{array}\right]$, x = [2 13 65] e B =x^T x. Qual é o valor do determinante de 2⋅A^-1⋅B²?

Considere as matrizes A e B, quadradas de ordem 2, com det A = 10 e det B = 2. Então o valor de det [(4.A).(3.B)] é igual:

Considere a seguinte matriz, sendo µ um número real:

$A=\left(\begin{array}{cccccc}\mu & 1& 1& 1& 1& 1\\ \mu & \mu +1& 2& 2& 2& 2\\ \mu & \mu +1& \mu +2& 3& 3& 3\\ \mu & \mu +1& \mu +2& \mu +3& 4& 4\\ \mu & \mu +1& \mu +2& \mu +3& \mu +4& 5\\ \mu & \mu +1& \mu +2& \mu +3& \mu +4& \mu +5\end{array}\right)$

O determinante da matriz A é:

A matriz C representa os custos, em reais, dos produtos que estão em promoção em uma determinada loja online. Como podemos observar, o Produto 5 tem custo “x” e o Produto 6 tem custo “y”.

$\left[\begin{array}{ccc}Produto1& Produto4& Produto7\\ Produto2& Produto5& Produto8\\ Produto3& Produto6& Produto9\end{array}\right]$

Matriz C $\left[\begin{array}{ccc}4& 7& 4\\ 5& x& 4\\ 3& y& 5\end{array}\right]$

O determinante da matriz de custos acrescido de uma unidade é igual ao dobro do custo do Produto 5, menos o sêxtuplo do custo do Produto 6. O custo do Produto 6 é igual ao dobro do custo do Produto 1, somado ao dobro do custo do Produto 8, subtraído do dobro do custo do Produto 5. De acordo com as condições dadas, o determinante da Matriz de custos é

Considere as funções reais $f$ e $g$, definidas por $f(x)=2x-3$ e $g(x)=x²-6x+9$. Seja $A$ uma matriz quadrada de 3ª ordem, em que $a$${}_i$${}_j$$=\{\begin{array}{c}f(i+j),sei>j\\ -1,sei=j\\ g(j-i),sei<j\end{array}$ . Desta forma, sabendo que $A$^T é a matriz transposta de $A$, assinale a alternativa que apresenta os valores det($A$^T) e det(2$A$), respectivamente.

Sabe-se que o determinante de uma matriz A_4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos uma matriz B_4x4. O determinante da matriz B é:

Seja A uma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante de A é igual a 2, isto é, det(A) = 2, então os valores de det(2A⁻¹) e det[(2A)² ] são, respectivamente:

Sejam a e b números positivos tais que o determinante da matriz $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -1\\ 2& a& 0& 1\\ 1& -1& b& 1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ vale 24.

Dessa forma o determinante da matriz $\left[\begin{array}{cc}\sqrt{b}& \sqrt{2}\\ \sqrt{3}& \sqrt{a}\end{array}\right]$ é igual a

Considere uma matriz A = (a_ij)_3x3 tal que det(A) = 2. Assinale a alternativa que apresenta o valor da expressão:

det(A^-1) + det(A^T) - det(2A)

Aqui, A^-1 e A^T representam, respectivamente, a matriz inversa e a matriz transposta de A.

Acerca de matrizes e determinantes, assinale a alternativa INCORRETA:

Classifique cada uma das afirmações a seguir em Verdadeira (V) ou Falsa (F):

( ) Se 0 ≤ x ≤ 2$\pi$, então uma das soluções da equação cossec(2x) = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ é $\frac{31\pi }{6}$.

( ) Seja A_2x2 uma matriz. Se det A³ = det (A + A + A), então det A = 3.

( ) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, admite-se que det (A.B) = det (A^-1.B).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Sejam $D=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right]$ e $P=\left[\begin{array}{ccc}7& 0& 2\\ 0& 1& 0\\ 2& 0& 5\end{array}\right]$.

Considere A = P ⁻¹DP. O valor de det(A² + A) é

Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições