Questões de Concurso sobre Operações com matrizes

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado da operação abaixo:

Eduardo estava copiando uma questão de matemática sobre matrizes, quando o professor apagou um dos números da questão que estava no quadro. Ficando da seguinte forma:

${\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\\ 6& -1\end{array}\right)}_{3\times 2}$$.{\left(\begin{array}{ccc}-1& 3& 8\\ 9& \square & 1\end{array}\right)}_{2\times 3}$ =${\left(\begin{array}{ccc}25& 6& 19\\ 41& 12& 37\\ -15& 18& 47\end{array}\right)}_{3\times 3}$

O número que está faltando é

Sabendo que 𝐴 = $\left[{}_{04}^{12}\right]$ e 𝐵 = $\left[{}_{23}^{-10}\right]$ e que 𝐴𝑋 = −2𝐵, é possível dizer que X é a matriz:

Considere a matriz A = $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& 3\end{array}\right)$ e a matriz identidade I de ordem 2x2. Logo, a matriz A²-2A+I é

Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas e n o número de colunas. A matriz solução X da equação matricial $\left[\begin{array}{cc}cos(a)& sen(a)\\ -sen(a)& cos(a)\end{array}\right]$ X = $\left[\begin{array}{c}cos(2a)\\ sen(2a)\end{array}\right]$ é

Considere as matrizes 𝐴 de ordem 2 × 3, 𝐵 de ordem 3 × 4 e 𝐼_𝑛 (identidade) de ordem 𝑛 × 𝑛. Dentre as operações matriciais listadas abaixo, a única que NÃO é possível é:

Uma sala de cinema possui 750 poltronas, dispostas em M filas e N colunas. Considere que cada fila possui X poltronas e cada coluna possui Y poltronas. Sabendo-se que o número de poltronas em uma fileira somado com o número de poltronas em uma coluna equivale a 55 unidades, qual é a diferença entre o número de colunas e o número de fileiras no cinema?

Sobre a matriz R (de rotação) do grupo 𝓢𝓞(n), é correto afirmar que

Sejam as matrizes

$A=\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 2& 1\\ 5& -1\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 4\\ 0& 3\end{array}\right)$

a operação A+2B resulta em:

Considere o conjunto $M_2$($\mathbb{R}$) = $\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\end{array}$ $:a,b,c,d$ $\epsilon \mathbb{R}$ $\begin{array}{c}\\ \end{array}\}$ das matrizes quadradas de ordem dois com entradas reais.

Seja a função $g:M_2\left(R\right)\to R$ assim definida:

-

$g$$\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}x& y\\ z& w\end{array}\right]\end{array}\right)$$=x+y+z+w$

-

Considere também a seguinte matriz em $M_2$ $(\mathbb{R}):A\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 0& 1\end{array}\right]$.

Denotando por X.Y a multiplicação padrão de duas matrizes X e Y em $M_2(\mathbb{R})$, sendo $A^2=A.A$, mais geralmente, $A^{k+1}=A^k.A,$ em que k é um inteiro positivo, é correto afirmar que

(A + B)(A − B) = A² - B²

Sejam as matrizes

$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ {}^1{/}_2& -1\\ 1& 0\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{cc}3& -3\\ 6& -1\\ 0& 1\end{array}\right)$

a operação

$2A-\frac{1}{3}B$

resulta em:

Sejam as matrizes $A=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 3& 2\end{array}\right]$ ,$B=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 0& 2\end{array}\right]$ , $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ e X, tais que X − A.B = 2C. Então, det X = _____.

Sendo as matrizes 𝑿 = $\left[\begin{array}{c}5\\ -4\\ 7\end{array}\right]$ e 𝒀 = $\left[\begin{array}{c}1\\ -4\\ 6\end{array}\right]$ , determine a matriz 𝜷 tal que 𝜷 − 𝑿+ 𝒀 = 𝟎.

Seja X uma matriz quadrada de ordem 3 com entradas reais. As matrizes que comutam com $X$ são todas as matrizes $A$ = (_$a$ij)de ordem 3 com entradas reais tais que $AX$ = $XA$ . Em particular, se

$x$ =$\left[\begin{array}{ccc}a& 1& 0\\ 0& a& 1\\ 0& 0& a\end{array}\right]$

com $a\in R$ e $a\ne 0$ , é correto afirmar:

Seja a seguinte matriz

$A=$$\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1/3& 1/3& 1/3\\ 0& 1/2& 1/2\end{array}\right)$

Qual dentre as matrizes é o resultado da operação $A³=A.A.A?$

Calcule a Matrix X, sendo X = A * B + C e assinale a opção correta.

A = $\left|\begin{array}{cc}5& 7\\ 8& 5\\ 2& 1\end{array}\right|$ B = $\left|\begin{array}{cc}2& -2\\ 1& 3\end{array}\right|$ e C = $\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 6\\ 8& 7\end{array}\right|$

Sendo A uma matriz quadrada de dimensão n que satisfaz a equação matricial A²+2A+I_n=0, em que I_n é a matriz identidade de dimensão n, então, a matriz A é inversível.

O valor de X para que X + 2A = 3B, sabendo que:

A=$\left(\begin{array}{c}6\\ 4\\ -2\end{array}\right)$ B=$\left(\begin{array}{c}14\\ 8\\ -6\end{array}\right)$

Sejam as matrizes A= $\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 1\\ 2& 1& -3\\ 1& 1& -1\end{array}\right]$, B=$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$ e C=$\left[\begin{array}{c}0\\ -12\\ -4\end{array}\right]$.Se AB=C, então x+y+z é igual a