Questões de Concurso sobre Operações com matrizes

Considere as matrizes reais $A=\left(\begin{array}{cc}{x}^2& 1\\ 2& y+z\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{cc}9& z\\ y& -x\end{array}\right)$ . Se A = B^t, então y + z é igual a

Considere as proposições:

I) $\left|\begin{array}{cccc}-2& 7& 13& -21\\ -2& 1& 5& 8\\ 0& 0& 2^{-1}& 11\\ 0& 0& 0& 3\end{array}\right|$ = -3

II)$\left|\begin{array}{cccc}1/2& \pi & 13& 25\\ -7& 5& 6& 3\\ 0& 0& 0& 0\\ 21& -8& -4& -3\end{array}\right|$ = 0

III) A matriz $A$ $\left(\begin{array}{cccc}-1& 2& -3& 5\\ 4& 1& -2& 9\\ 6& -3& 4& -1\\ 10& -11& -7& 6\end{array}\right)$ é singular, isto é, não possui inversa.

IV) O conjunto solução da equação $\left|\begin{array}{ccc}x& 1& -2\\ 3& 2& -1\\ 4& 1& x\end{array}\right|$ + $\left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 4\end{array}\right|$ = 0 possui dois elementos cujo produto é igual a -2.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) proposição(ões):

Sejam A e B matrizes quadradas n × n tais que A+B = A ⋅ B e I_n a matriz identidade n × n. Das afirmações:

I. I_n − B é inversível;

II. I_n − A é inversível;

III. A ⋅ B = B ⋅ A:

é (são) verdadeira(s)

Seja a seguinte matriz:

A= $\left[\begin{array}{cc}7& 3\\ 5& 2\end{array}\right]$

Marque a opção que apresenta o resultado de (A^-1)² + 3A - 2A^-1.

Sejam as matrizes A= e B= . A matriz A – B é igual a:

Sejam as matrizes A= e B=. A matriz A – B é igual a:

Resolva, em ℝ, a equação $\left|\begin{array}{ccc}-2& -7& 13\\ 0& x& -6\\ 0& 0& x\end{array}\right|$ = 𝟖𝒙 +$\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 11& -5\end{array}\right|$ e, assinale a alternativa CORRETA acerca do conjunto solução:

Dada a matriz A =$\left[\begin{array}{cc}7& 0\\ -2& 0\end{array}\right]$ e a matriz B =$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 4& 3\end{array}\right]$, analisar os itens abaixo:

I) B² =$\left[\begin{array}{cc}9& 8\\ 16& 17\end{array}\right]$

II) B x A =$\left[\begin{array}{cc}7& 14\\ -2& -4\end{array}\right]$

III) B^-1 =$\left[\begin{array}{cc}\frac{-3}{5}& \frac{2}{5}\\ \frac{4}{5}& \frac{-1}{5}\end{array}\right]$

Estão CORRETOS:

Considere as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$e B = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& -1\end{array}\right]$ . Ao calcularmos. Ao calcularmos C= (A² + B²) , a matriz C será igual a

Considere A, B, C e X matrizes quadradas de ordem n e inversíveis. Assinale a alternativa FALSA.

Considere a matriz quadrada de ordem 2 $A=$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& b\end{array}\right)$

A condição sobre a, b e c para que essa matriz seja diagonalizável é:

Considere as proposições:

I. det(𝐴) = det(𝐴 ^𝑇 ), para toda matriz 𝐴 quadrada de ordem $n$.

II. $\left|\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& -2& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0\\ 0& 0& 0& 7\end{array}\right|$ = - 42

III. det(𝐼_𝑛 ) = 1, em que 𝐼_𝑛 é a matriz identidade de ordem 𝑛.

IV. Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes quadradas de ordem 𝑛, então é sempre verdade que det(𝐴 + 𝐵) = det(𝐴) + det(𝐵)

Assinale a alternativa em que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S):

Pafúncio pretende dedicar-se a um novo hobby: prática do rapei.

Para isso, resolve fazer um levantamento de preços de alguns artigos de que necessita, visitando sites de lojas virtuais.

A tabela a seguir mostra o resultado de tal cotação de preços:

É interessante, para Pafúncio, a aquisição de todos os produtos em uma só loja, já que, assim, pagará apenas uma taxa de frete. Como ele pretende adquirir 5 mosquetões, 4 freios e 1 par de luvas, resolve então organizar quantidades e cotações nas matrizes A = (a_ij)_1x3 = [5 4 1 ] e B = (b_ij)_3x3 = $\left[\begin{array}{ccc}44& 47& 42\\ 35& 37& 39\\ 28& 25& 27\end{array}\right]$ , cujo produto (executado na ordem conveniente) resultará em uma matriz C = (C_ij)_mxn, cujos elementos representarão o valor total dos produtos desejados em cada uma das lojas virtuais. A respeito da situação descrita são feitas as seguintes afirmações:

I - A matriz C será obtida efetuando-se o produto A B.

II - A matriz C terá ordem 3x1.

III-O elemento c12 representará o total a ser pago na Loja B pelos produtos desejados: R$ 388,00.

IV - Caso Pafúncio queira encomendar os produtos citados em apenas uma das lojas, ele pagará o menor valor se o fizer junto à Loja A.

Das afirmações acima:

Considere a seguinte sentença envolvendo matrizes:

Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de y que torna a sentença verdadeira.

Sabe-se que A, B e C são matrizes não nulas e de tipos m× n, p × q e r × s , respectivamente. Assim sendo, a matriz A . (B² + C) poderá ser calculada se, e somente se,

A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto A Z B, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, é igual a:

A matriz S = s_ij, de terceira ordem, é a matriz re-sultante da soma das matrizes A = (a_ij) e B=(b_ij). Sabendo-se que (a_ij ) = i²+j² e que b_ij = 2 i j, en-tão: a soma dos elementos s₃₁ e s₁₃ é igual a:

Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por m_ij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = s_ij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (a_ij) e B = (b_ij). Sabendo-se que (a_ij ) = i²+j² e que b_ij = (i+j)², então a razão entre os elementos s₃₁ e s₁₃ é igual a: