Questões de Concurso sobre Posições relativas entre reta e parábola

Dona Joana vende salgados em uma praia do Paraná, seu cardápio é composto por: Pastel, Coxinha, Croquete, esfiha e bolinho de carne. Por experiência sabe que para cada 10 pastéis vendidos, vende 3 bolinhos de carne. Se a expectativa de vendas de pastéis para o próximo final de semana é de 200, a quantidade de bolinhos de carne vendidos deve ser de:

Indique o(s) ponto(s) no plano em que a reta 𝑦 = 3𝑥 + 2 intercepta a parábola

𝑦 = 𝑥 ² − 2𝑥 + 2:

Se as crianças brincarem no parque, então elas irão se divertir. Mas as crianças não brincaram no parque. Logo:

Considere verdadeiras as seguintes proposições:

I – Todo matemático é benevolente;

II – Alguns aristocratas são matemáticos;

Então, é necessariamente verdade que:

O gráfico de uma função $f$ com domínio $0\le x\le 4$ é uma parábola com vértice V(2, 0) e que intersecta o eixo das ordenadas no ponto A(0, 3). Nessas condições, assinale a alternativa correta.

A reta r passa pelo ponto O = (0,0) e P=$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ Se a reta tangente à circunferência x² + y² = 1 no ponto P, podemos AFIRMAR que a equação da reta s é dada por:

Em busca de novas opções didáticas que possibilitem minimizar as dificuldades da aprendizagem e reduzir as taxas de reprovação na disciplina de Cálculo, o Método de Ensino por meio da Resolução de Problemas sugere a exploração de funções e seus gráficos com o software GeoGebra.

Tome-se, como exemplo, o gráfico a seguir, construído no GeoGebra, da função $g(x)=x^3-4x^2-3x+18$, para x $\in$ [-2,5], e da reta tangente à g(x) no ponto T.

(Fonte: Adaptado de Biazutti, Vaz e Andrade (2020, p. 15))

Em uma atividade de exploração da reta tangente, deslizando o ponto T sobre o gráfico de g(x), os estudantes poderiam verificar que

Sejam duas funções,$f,g:R\to R$, tais que,$f(x)=3x+7$ e $g\left(x\right)6x^2-15x-17,$ marque a alternativa que mostra a posição relativa entre os gráficos de $f$ e $g$?

Considere uma parábola definida por y = x². A equação da reta tangente à parábola no ponto (1,1) é

O gráfico da equação do segundo grau y = ax² + bx + c contém o ponto (1, 4) e é tangente ao eixo das abcissas em x = 3. O produto a . b . c é:

O número máximo possível de pontos de interseção entre uma reta e uma cônica é

Os gráficos das funções $f\left(x\right)+x+2$ e $g\left(x\right)=-x^2+2x+4$ estão representados no plano cartesiano abaixo (Figura 1) por uma reta e uma parábola. Como pode ser observado, essas duas funções se interceptam em dois pontos distintos definidos como $A\left(x_1,y_1\right)$ e $B\left(x_2,y_2\right)$ . Sendo assim, os valores das coordenadas dos pontos A e B são

Figura 1

Em um mesmo plano cartesiano, são representadas duas funções, sendo uma do primeiro grau e outra do segundo grau, com as seguintes características:

Função do 1^o grau: variável: x

coeficiente numérico da variável x: 2

termo independente: -4

Função do 2^o grau: variável: x

coeficiente numérico em x^-2: 1

coeficiente numérico em x: -2

termo independente: 0 (zero)

Podemos afirmar que o ponto de intersecção da reta com a parábola tem:

As retas t e u são perpendiculares, u é tangente a parábola y= x²-x+2, a reta t é representada por y= $\frac{-1}{2}$ x. A equação de u é: