Questões de Concurso sobre Equações Logaritmicas

Considere a fórmula de Euler:

𝑒^𝑖𝑥 = cos(𝑥) + 𝑖 ∙ sen(𝑥)

em que 𝑥 é um argumento real em radianos, 𝑒 é a base do logaritmo natural e 𝑖² = −1.

Com base nessas informações, é correto concluir que ln (𝑖) é igual a

O valor de x na equação 2^x+1 = 15 é dado por:

Sejam a e b números reais, e n um número natural, tal que 𝑎 > 1 e 𝑏 > 1. Considere as seguintes expressões:

1. log_b a = log_b a

2. log_b b = log_b​a

3. log_b a= $\frac{1}{{\log }_{a}b}$

É CORRETO afirmar que:

Para quais valores de x a equação a seguir é satisfeita?

$\frac{{\log }_{2}x}{1+{\log }_{2}x}+$ $\frac{2+{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x}-2=0$

Determine os valores de x que satisfazem a equação logarítmica:

2^(x-1) = 4

Qual é a única informação verdadeira a respeito da raiz da equação log₂(𝑥 − 3) + log₂(𝑥 + 1) = 3?

Sabendo que 𝑀 = log₆(𝑥 + 4) e 𝑁 = log₆(𝑥 + 3), qual deve ser o valor de x para que tenhamos (𝑀 + 𝑁) − log₆ 7 = 1 ?

Dada a equação logarítmica, log3 (x² – 1) = log3 (x + 1), apesar de apresentar dois valores para x, a única solução verdadeira é x = 2.

Qual das alternativas a seguir apresenta uma informação verdadeira a respeito de x na equação log₂ (20 − 2^𝑥) = 2𝑥?

Se $\sqrt{81^{x-1}}=\frac{1}{27^x}$, então, considerando log2=0,30, o valor de log x é

Fonte: IEZZI, G., et al. Fundamentos da Matemática Elementar. 9. ed., v. 1. São Paulo: Editora Atual, 2013.

Considere a expressão abaixo:

${\log }_{10}\left(2x+30\right)=2,x>-15$

O valor de x é:

Considere a equação 𝐥𝐨𝐠_{$\left(\frac{1}{8}\right)$} $\left(\frac{1}{32}\right)$ x $\left({\log }_{\left(\frac{1}{2}\right)}\left(x\right)\right)$ $\left({\log }_{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left(x\right)}}\right)$= $\frac{5}{3}$

Seja 𝒙 a solução dessa equação. Podemos afirmar que:

Qual é o valor de x que satisfaz a equação $log$ ${}_{\left(\frac{z}{2}-2\right)}16=2?$

Assinale a alternativa que contém o valor de x, sabendo que log₂ 𝑥² + log₂ 𝑥⁴ + log₂ 𝑥³ = 18.

Seja A = log₉ x, B = log₈₁x⁴ e C = log₂₄₃x - 4, sabendo que A + B + 2C - log₃ 3² = 14,7, qual o valor dex dividido por 729 é:

A solução S que satisfaz a equação logarítmica log_(𝑥−3)(2𝑥² − 14𝑥 + 24) = 2 é dada pelo conjunto:

Seja 𝐴 = log₄ 𝑥, 𝐵 = log₃₂ 𝑥 − 5 e 𝐶 = log₁₆ 𝑥⁴ . Sabendo que A+B+C = 12, qual é o valor de X?

A solução da equação $lo{g}_{2022}(6x-9)=lo{g}_{2022}(4x-7)$ é $x=1.$

Assinale a alternativa que representa a solução da equação $\frac{3+\log \left(x\right)}{2-\log \left(x\right)}=4$.

Logaritmos aparecem frequentemente em ciências, como física e química, notadamente em situações em que grandezas apresentam uma grande variação (valor máximo bastante superior ao mínimo). Por exemplo, a escala Richter para medição da magnitude de um terremoto é uma escala logarítmica, assim como o pH, que mede a concentração de íons H⁺. Outras aplicações aparecem no estudo da desintegração radioativa, e no uso da técnica de carbono 14 para a datação de cadáveres.

A definição de logaritmo é log_b $a$ = $x\iff b^x=a$. Desta forma, tem-se, por exemplo,

log₂ 4096 = 12, log₈, 4096 = 4 e log₃ 81 = 4,

uma vez que

2¹² = 4096,8⁴ = 4096 e 3⁴ = 81.

Se x satisfaz a equação log₂ x + log₄ x +log₈ x = $\frac{22}{3},$ então o valor de x é igual a