Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Considere os pontos A = (x₁, y₁) e B = (x₂, y₂) pertencentes à reta de equação y = x + 3 que distam $2\sqrt{2}$ do ponto P = (-1,2).

A soma x₁ + y₁ + x₂ + y₂ é igual a

Analise a figura do resultado final do professor, que reúne os traços das construções realizadas com diferentes valores de salto k na circunferência dividida em 8 partes iguais. Com base nesse contexto, identifique as figuras geométricas obtidas.

Analise as assertivas abaixo e classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F). Em seguida, assinale a alternativa correta.

(__) Ao conectar os pontos com salto de k = 4, todas as retas passam pelo centro da circunferência, formando retas concorrentes.

(__) Ao conectar os pontos com salto de k = 2, forma-se uma estrela regular de 8 pontas.

(__) Ao conectar os pontos com salto de k = 3, obtém-se uma figura estrelada fechada com simetria rotacional, percorrendo todos os pontos sem levantar o lápis.

(__) Ao conectar os pontos com salto de k = 2, obtêm-se dois quadrados concêntricos, formados por dois ciclos disjuntos de quatro vértices.

O conceito de módulo (ou valor absoluto) é utilizado na geometria analítica para expressar a magnitude numérica de um valor real. Considerando especificamente um número real negativo, assinale a alternativa que descreve CORRETAMENTE o resultado obtido ao se aplicar o módulo a esse número.

A curva descrita pela equação$(x^2+y^2{)}^2=10xy$ corresponde a uma lemniscata, que é uma figura semelhante a um laço.

Qual a representação da equação dessa curva em coordenadas polares?

Uma cidade foi selecionada para disputar uma olimpíada de matemática contra alunos de toda a região do estado. Para isso, foi realizado um teste para escolher, dentre todas as escolas, qual aluno iria representar o município. O desafio proposto é exibido a seguir:

“Sabendo que são da mesma reta os pontos G (5, 7), H (3, x) e I (4, 6) e que os mesmos estão alinhados, qual o valor de x?”

Considerando que Sabrina deseja disputar essa olímpiada de matemática, ela deverá responder que o valor de x corresponde a:

Em uma aula de matemática, a professora resolveu propor uma atividade prática aos seus alunos com o uso de teodolito. Os alunos foram divididos em grupos e deveriam calcular a altura de algum dos prédios da escola. Um dos grupos decidiu identificar a altura do prédio 2. Para isso, Pedro se posicionou com o teodolito a 12 m de distância do prédio e, estando sua linha de visão a 1,82 m de altura em relação ao solo, verificou que avistava o topo do prédio sob o ângulo de 47° com relação ao plano horizontal. Considere: $sen47º=0,73,\cos 47º=0,68$ e $tg47º=1,07.$

De acordo com as medidas determinadas pelo grupo de alunos, qual a altura, em metro, do prédio 2?

Se A = (0, 0), B = (6, 0) e C = (4, 3) são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC, a área desse triângulo medirá

Dado o conjunto de pontos (1,2), (2,3), (4,6), encontre o polinômio interpolador de Lagrange que passa por esses pontos.

Sejam 𝑎𝑎,𝑏𝑏 dois números reais estritamente positivos. Quais são os dois pontos em que a reta $y=3x$ intersecta a elipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$?

Se 𝑟 e 𝑠 são duas retas perpendiculares e 𝑚_𝑟 e 𝑚_𝑠 são seus respectivos coeficientes angulares, ambos diferentes de zero, então

Em um plano cartesiano, os vértices de um quadrilátero convexo são representados pelos pontos A(1,1), B(5,4), C(5,9) e D(1,6).

Com base nessas informações, é possível concluir que o tal quadrilátero é um

De um ponto A, situado numa das margens de um rio, de 100 metros de largura, deseja-se levar energia elétrica ao ponto C situado na outra margem do rio, conforme ilustrado na figura a seguir:

O fio a ser utilizado na água custa R$ 5,00 o metro, e o que será utilizado fora, R$ 3,00 o metro.

O menor gasto possível para ser feita essa ligação com os fios é igual a

Considere o triângulo com vértices nos pontos

Sobre esse triângulo, é correto afirmar que

Um poste possui altura a e formato do paraboloide dado pela equação

$z=a-\frac{a}{{\rho }^2}\left(x^2+y^2\right),$

com raio da base $\rho ,$ e $0\le z\le a.$ A densidade do poste é dada pela função $\delta \left(x,y,z\right)=2a-z.$

A partir dessas informações, conclui-se que o centro de massa c_m do poste está no ponto

A distância entre o ponto P(1,1,5) e a reta $x-1=3-y=\frac{Z}{2}$ é:

Um triângulo tem vértices nos pontos A(2, 4), B(2, −1) e C(6, −1).

A área desse triângulo é

Considere uma circunferência cuja equação é 𝑥² + 𝑦² − 2𝑥 − 2𝑦 = 18. Qual é a equação da reta tangente à circunferência dada no ponto de coordenadas (3,5)?

No livro Modelagem matemática no Ensino, Biembengut e Hein discutem, entre outros temas, o uso de atividades com o foco na arte de construir e analisar ornamentos. Tal enfoque mantém relação direta com a geometria, em especial com

Em um plano cartesiano, C é uma circunferência em que a corda AB, tal que A(8,17) e B(18,-7), é um de seus diâmetros. Os pontos em que C intersecta os eixos coordenados são vértices de um triângulo, cuja área vale

Os pontos A, B e C estão, nessa ordem, sobre uma reta e as distâncias entre eles são AB = 8cm e BC = 20cm. O ponto M é médio do segmento AC, o ponto N é médio do segmento BM e o ponto P é médio do segmento BC.

O segmento NP mede