Questões de Concurso sobre Parábola

Uma criança entra em uma pista com seu skate pelo ponto D, segue uma trajetória parabólica e sai da pista pelo ponto A, na direção da reta t, conforme ilustra o esquema.

Considere as seguintes informações:

• no sistema de coordenadas cartesianas, x e y estão indicadas em metros;

• a equação da parábola é y = $\frac{x^2}{32};$

• a reta t é tangente à parábola no ponto A e paralela à reta r, cuja equação é x − 2y − 16 = 0.

A profundidade $\overline{AB}$ dessa pista, em metros, é igual a:

Durante um estudo sobre padrões de comportamento em grupos, os psicólogos analisaram modelos matemáticos para prever trajetórias. Considere que uma trajetória segue a forma de uma parábola dada por $y=ax$^$2$ + $bx+5$, e que o ponto (2, 5) pertence a essa parábola. Qual é a abscissa do vértice da parábola?

A produtividade semanal 𝑃(𝑥), em toneladas, de uma plantação, em função da quantidade 𝑥 de sacas de fertilizante aplicadas, é modelada pela função 𝑃(𝑥) = −3𝑥² + 18𝑥 + 12. Qual é a quantidade de sacas de fertilizante que maximiza a produtividade?

Observe o gráfico abaixo.

O gráfico/acima representa o pulo de uma pulga cuja trajetória é uma parábola. Se adotarmos como objeto de comparação uma régua de 22cm, é correto afirmar que a altura máxima:

Quais são as coordenadas do vértice da função 𝑓(𝑥) = −𝑥² + 12𝑥 − 3 ?

João observou que ao soltar uma bolinha de uma determinada altura, cada vez que ela quica no chão ela sobe até metade da altura de onde caiu. Esse processo se repete até que ela volte ao solo.

Se uma bolinha cair de uma altura de 24 metros, após ela quicar quatro vezes atingirá que altura

Um poste possui altura a e formato do paraboloide dado pela equação

$z=a-\frac{a}{{\rho }^2}\left(x^2+y^2\right),$

com raio da base $\rho ,$ e $0\le z\le a.$ A densidade do poste é dada pela função $\delta \left(x,y,z\right)=2a-z.$

A partir dessas informações, conclui-se que o centro de massa c_m do poste está no ponto

Considere a figura a seguir.

Na figura, a área da região delimitada entre a reta 𝑓(𝑥), que passa pelos pontos (1,3) e (−1, −1), e a parábola 𝑔(𝑥), que passa pelos pontos (−3,0), (1,0) e (−1, −4), é igual a

Lima et al. (1999), ao apresentarem uma propriedade da parábola, comentam que, ao girar uma parábola em torno do seu eixo, ela vai gerar uma superfície chamada paraboloide de revolução ou superfície parabólica. Essa superfície possui muitas aplicações interessantes. A fama dessas superfícies parabólicas remonta à Antiguidade. Há uma lenda segundo a qual Arquimedes, que viveu em Siracusa em torno de 250 a.C., destruiu toda a frota que sitiava aquela cidade incendiando os navios com os raios de sol refletidos em espelhos parabólicos. Embora Lima et al. (1999) declarem que não sabemos da veracidade dessa lenda, pode-se afirmar que sobrevive com ela a ideia de que ondas de luz, quando refletidas numa superfície parabólica, concentram-se sobre o foco, reforçando o sinal recebido. Qual o fundamento matemático que está por trás dessa lenda?

Roberto arremessou um objeto de 8 kg que fez uma trajetória parabólica descrita pela equação f(x) = -2x² + 7x -3. Sabendo disso, qual foi a altura máxima que esse objeto alcançou?

Dentro da construção civil, o arco de parábola é utilizado em pontes e túneis com o intuito de aumentar a resistência das edificações. Para a construção de uma nova ponte, o engenheiro responsável fez o seguinte esboço da parábola que será utilizada:

Qual das equações relacionadas pode ser usada para descrever a parábola que será utilizada para a construção da nova ponte?

Uma parábola corta o eixo das abscissas nos pontos (0, 2) e (0, 3). Sabendo que o ponto (7, 20) pertence à parábola, encontre o ponto de intersecção da parábola com o eixo das ordenadas.

Sendo uma parábola construída a partir da função 𝒇(𝒙) = −𝒙^𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟒, julgue as afirmativas e assinale a alternativa correta.

(I) A parábola tem sua concavidade para cima e passa pelo eixo y no ponto (0,4).

(II) A parábola tem sua concavidade para cima e passa pelo eixo y no ponto (4,0).

(III) A parábola tem concavidade para baixo e passa pelo eixo y no ponto (0,4).

(IV) A parábola tem concavidade para baixo e passa pelo eixo y no ponto.

Qual é a área entre as parábolas 𝑦 = 𝑥²−4 e 𝑦 = −𝑥²+2𝑥?

O gráfico de uma função $f$ com domínio $0\le x\le 4$ é uma parábola com vértice V(2, 0) e que intersecta o eixo das ordenadas no ponto A(0, 3). Nessas condições, assinale a alternativa correta.

O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura apresentada. Qual é a distância do vértice do disco parabólico ao seu foco?

A parábola, cuja equação é 𝑦 = 𝑥² − 𝑥 − 12, corta o eixo x em dois pontos, que são:

Qual é a curva obtida pela interseção de um plano com uma superfície de um cone e que forma, com o eixo desse cone, um ângulo α, com α = β , em que 0º < α < 90º, e β é o ângulo entre qualquer geratriz do cone e seu eixo?

O trajeto indicado pelo desenho do gráfico da parábola y = −x² + $\left(\frac{9}{2}\right)$x + 14 também passa pelos pontos A e D.

A parábola de equação y = x² contém todos os vértices da trajetória do barco localizados no semiplano y ≥ 0.