Questões de Concurso sobre Equação da Parábola

Dada uma parábola y = x² + 4x — 5, qual deve ser a equação da reta para que esta cruze a parábola no seu ponto de extremo (máximo ou mínimo), e também cruze o eixo das ordenadas no mesmo ponto que a parábola?

Um engenheiro está projetando um telhado parabólico para um edifício. A altura h do telhado, em metros, em função da distância horizontal x, em metros, é dada pela equação h(x) = -2x² + 12x + 5. Determine a altura máxima que o telhado atingirá e assinale a alternativa correta.

Sejam 𝑝₁(𝑥)=𝑥²+2𝑥+3 e 𝑝₂(𝑥)=3𝑥²+2𝑥+1, pode-se afirmar que as parábolas:

Uma parábola de equação f(x) = ax² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos (2, 0) e (–3, 0).

Se f(1) = –2, então o valor de a + c é:

Um arquiteto está projetando uma nova praça e deseja construir um caminho em formato de parábola. A equação que descreve o caminho é dada por: y = x^2 - 4x + 3

Determine os pontos de interseção do caminho com o eixo x e identifique se o caminho é voltado para cima ou para baixo.

João usou a equação x² - 6x + 5 para definir dois pontos alinhados para fazer um corte em uma peça de PVC em formato de parábola. Desenhando um plano cartesiano no chão com um pedaço de lajota e posicionou a peça cortando nos pontos das raízes ( x' e x") da equação. Quais são esses pontos?

Nas afirmações a seguir, associe (V) para as verdadeiras e (F), para as falsas.

( ) As retas $r:\{\begin{array}{cc}x=2t& \\ y=1-t& \\ z=1& \end{array}$ e $s:\{\begin{array}{cc}x=t& \\ y=1+2t& \\ z=30+10t& \end{array}$ são ortogonais.

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( ) A equação $4x^2+4y^2+28x-8y+53=0$ representa uma circunferência.

( ) A equação $\frac{5x^2}{9}-\frac{5y^2}{36}=1$ representa uma hipérbole e a reta $y=2x$ é uma de suas assíntotas.

( ) A equação $9x^2+24x+72v+16=0$ representa uma parábola cujo foco é o ponto $\left(-\frac{4}{3},-2\right)$.

A sequência correta é

A parábola que contém os pontos C, B e F possui equação y = (b - c - f)x² + (f² - b² - c²)x + 2cb - 2bf -2cf.

Espelhos parabólicos são utilizados como faróis de carros, evitando que a luz se disperse, e consequentemente tornando o aparato visível a longas distâncias. Na figura a seguir o vértice do espelho se encontra na origem e a fonte de luz foi colocada sobre o ponto (0, 1/2).

A equação da parábola f pode ser escrita como:

A parábola de equação y = x² contém todos os vértices da trajetória do barco localizados no semiplano y ≥ 0.

O item que contém a equação da parábola de foco F(0,-2) e diretriz y = 2 é:

Considere uma parábola definida por y = x². A equação da reta tangente à parábola no ponto (1,1) é

Sejam os paraboloides definidos por z = 40 - x² - y² e z = 9x² + 9y², é correto afirmar que o volume da região limitada pelos paraboloides é igual a:

Reta: y = x + 2

Parábola: y = Ax²

A partir das equações acima, é correto concluir que a reta e a parábola

Considere m um número real positivo e f : IR → IR uma função definida por f(x) = m(x²+2x). Nessas condições, é CORRETO afirmar que o gráfico de f

Uma partícula se desloca da direita para a esquerda ao longo de uma parábola y = $\sqrt{-x}$, de modo que a sua coordenada x (medida em metros) diminua a uma velocidade de 8 m/s. É correto afirmar que a taxa de variação do ãngulo de inclinação θ, em rad/s, da reta que liga a partícula à origem, quando x = −4, vale

Admita que a função f(x,y)=y⁶-3xy⁴+3x²y²-x³ representa uma distribuição de temperatura no plano. As curvas no plano que apresentam os níveis de temperatura constante são representadas por

A circunferência λ é tangente à reta r : y = $\frac{3}{4}$ x e também é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6. Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano e o centro de λ é