Questões de Concurso sobre Função Quadrática (função de 2º Grau)

Um engenheiro financeiro analisa a trajetória de um investimento cujo lucro mensal L, em milhares de reais, é dado pela expressão L(x) = x² - 7x - 18, em que x representa o número de meses após o aporte inicial. Em qual mês ocorre o ponto de equilíbrio financeiro, isto é, o primeiro mês em que o lucro é nulo?

Se r₁ e r₂ são as raízes da equação x² − 7x + 10 = 0, o valor de r₁² + r₂² é:

O domínio de $f\left(x\right)=\sqrt{1-\frac{2}{x}}$ é o intervalo [2, +∞).

Um professor pediu que seus alunos propusessem propriedades válidas para operações e ordenação de dois números reais, x e y, quaisquer. Três de seus alunos apresentaram as seguintes hipóteses:

André: Se x > y, necessariamente x² > y² .

Bruno: Se x > y > 0, necessariamente x² – y² será maior do que zero.

Caio: Se x ≠ y, podemos calcular $\frac{x+y}{x-y}$ , que será sempre maior do que zero.

Considerando-se as três hipóteses,

A secretaria de obras da prefeitura de Duque de Caxias está projetando um novo parque urbano, e a curva de um dos caminhos paisagísticos será modelada por uma função quadrática. Sabe-se que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada –35, suas raízes têm soma igual a 6 e o produto é igual a 7. Com base nessas informações, qual o valor máximo dessa função, que representa o ponto mais alto do caminho paisagístico?

Funcionários de empresa pública se defrontam com o seguinte problema em relação à análise econômico-financeira na produção de determinado medicamento: ao longo de um mês, constatou-se que a quantidade diária vendida do medicamento “X” variava de acordo com o preço unitário de venda “P”, de forma que:

Considerando esse caso hipotético, a quantidade negociada (vendida) que proporciona receita máxima “Rx” é de:

Assinale a opção em que é apresentada uma função cujo gráfico contém os seguintes pontos: (−1, 18); (2, −3); (5, 66).

Dada a função do segundo grau:

$f$(x)=x²-(p—1)x+1

Para quais valores de p, a função $f(x)$ terá duas raízes reais e distintas?

Em 2025, um certo campeonato de futebol contará com um total de T times, sendo um deles o campeão do ano anterior. Suponha que exista um esquema de apostas em que são escolhidos apenas dois desses T times, ordenadamente: o campeão e o vice-campeão. Por exemplo, a aposta “time W para campeão e time Y para vice-campeão” é diferente da aposta “time Y para campeão e time W para vice-campeão”.

Nessas condições, o número de apostas diferentes, tais que o time campeão do ano anterior não figure, é dado por

Analise as questões a seguir

I – x² + 20 = 30x

II – x = 35 – 2x

III – 2x + 56 = X² + 25

Temos quantas equações do 2º grau:

Uma cidade está em estado de calamidade pública devido a um problema climático que a deixou totalmente ilhada. O governo estadual ofereceu ajuda por meio de suprimentos aéreos e pediu que a defesa civil verificasse um local para recebê-los. Em resposta ao governo estadual, após definir o local para receber os suprimentos, a defesa civil enviou a imagem a seguir, considerando que o avião deveria “soltá-los” quando estivesse alinhado com o marco zero do eixo X. Para acertar o alvo, há uma coordenada “x” igual à solução positiva da equação do segundo grau −𝒙^𝟐 + 𝟐𝟓𝟎𝟎 = 𝟎. Observe:

Qual a coordenada “x” do alvo?

O gráfico a seguir representa uma equação polinomial do 2º grau. Cujo produto dos coeficientes é igual a:

Dada uma equação do 2º grau de R --> R definida por y = -3x2 + 192x - 1344 e sabendo que um determinado valor de ordenada pode ser observado a partir de duas abscissas distintas, sendo uma dessas abscissas igual a 16, qual será a segunda abscissa que nos projeta a mesma ordenada?

A Câmara Municipal do Município Y possui um setor de comunicação que realiza impressões de materiais para eventos e documentos internos. O custo total mensal C(x), em reais, para realizar essas impressões é dado pela equação: C (x) = $\frac{1}{100}$x² - 4x + 5000, em que x representa a quantidade de impressões realizadas no mês. Considerando que a Câmara deseja minimizar o custo com impressões, quantas impressões devem ser feitas por mês?

Qual o valor de f(2) na função f(x) = 2x² - 3x + 1?

A função quadrática f(x) = 2x² -12x + 16 tem em seu gráfico um ponto de mínimo e este ponto ocorre quando o valor da variável x é igual a:

Considere-se a função quadrática 𝑓: ℝ → ℝ, tal que 𝑓(𝑥) = (𝑘 −1)𝑥² +𝑘𝑥 + 𝑘. Se 𝑓(𝑥) é positiva para todo 𝑥 real, então, a soma dos dois menores valores inteiros de 𝑘 é igual a:

Uma empresa de tecnologia lançou um novo modelo de drone e deseja calcular a altura máxima, em metros, que ele pode atingir, que é modelada pela função do segundo grau h(t) = - 5t² + 20t, onde t é o tempo em segundos após o drone começar a subir. Qual é a altura máxima que o drone atinge?

Quais são as coordenadas do vértice da função 𝑓(𝑥) = −𝑥² + 12𝑥 − 3 ?

Quanto é 60% do quadrado da menor raiz da equação quadrática 𝒙^𝟐 + $\frac{5x}{2}$ − $\frac{3}{2}$ = 𝟎?