Questões de Concurso sobre Grandezas diretamente e indiretamente proporcionais

Um professor pediu que seus alunos propusessem propriedades válidas para operações e ordenação de dois números reais, x e y, quaisquer. Três de seus alunos apresentaram as seguintes hipóteses:

André: Se x > y, necessariamente x² > y² .

Bruno: Se x > y > 0, necessariamente x² – y² será maior do que zero.

Caio: Se x ≠ y, podemos calcular $\frac{x+y}{x-y}$ , que será sempre maior do que zero.

Considerando-se as três hipóteses,

Uma grandeza X é diretamente proporcional a uma grandeza Y e essa grandeza Y é inversamente proporcional a uma grandeza Z. Quando Y = 4 e Z = 0,75, tem-se X = 6.

Quando X = 1, o valor de Y + Z é igual a

Na comparação entre dois aparelhos de telefone celular, um cliente leva em conta o tamanho da tela de cada um. Ambos são do formato 16:9, ou seja, as dimensões do retângulo das telas respeitam a proporção de 16 para 9. A tela do MegaPhone possui a menor das duas dimensões igual a 6 cm, enquanto a tela do SmartPlus tem a maior das duas dimensões medindo 20 cm.

Assim sendo, é correto afirmar que a área da superfície da tela do

Analise as seguintes relações entre grandezas:

I.A quantidade de ração necessária para alimentar 10 cavalos é diretamente proporcional ao número de dias. Se 200 kg de ração são suficientes para 10 dias, então, para 20 dias, serão necessários 400 kg.

II.O tempo necessário para encher um tanque é inversamente proporcional à vazão de água. Se uma torneira com vazão de 10 litros por minuto leva 20 minutos para encher o tanque, uma torneira com 5 litros por minuto levará 40 minutos.

III.O tempo necessário para percorrer uma distância é diretamente proporcional à distância percorrida e inversamente proporcional à velocidade média. Assim, dobrando a distância e mantendo a mesma velocidade, o tempo também dobra.

Assinale a alternativa correta:

Carlos está organizando uma biblioteca com livros de matemática e física. Ele tem 36 livros de matemática e 48 de física. Carlos quer dividir os livros em prateleiras de modo que cada prateleira tenha apenas livros de uma única matéria, sem misturar, e cada prateleira tenha o mesmo número de livros. Qual é o maior número de livros que cada prateleira pode ter?

Uma empresa de marketing possui três equipes disponíveis para a divulgação de um produto que irão lançar. Sabe-se que as equipes costumam ter os seguintes resultados médios de produtividade:

Suponha que a produtividade dos profissionais, o número de contas alcançadas e as horas trabalhadas por equipe guardem uma proporcionalidade entre si. Por exemplo, quanto mais horas trabalhadas, maior o número de contas alcançadas por equipe.

Nessas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. Os profissionais da equipe B são mais produtivos que os da equipe A.

II. Os profissionais da equipe C são mais produtivos que os da equipe A.

III. O trabalho conjunto das equipes A e B em 1 hora rende mais do que o trabalho da equipe C sozinha em 4 horas.

IV. Se as equipes A, B e C trabalharem juntas por 4 horas, 9000 contas serão alcançadas.

Assinale a alternativa correta.

Certa fábrica de sandálias projetou sua produção e a demanda por seus produtos ao longo dos próximos anos e constatou que, no dia da projeção, a produção correspondia ao quíntuplo da demanda e que, após dois anos, a demanda passará a corresponder à metade da produção, conforme o gráfico a seguir:

Obedecendo-se ao crescimento linear previsto na projeção, quantos anos a demanda desta fábrica levará para ser equivalente à sua produção?

Determinado professor de matemática observou dois coqueiros enquanto estava de férias na praia. Ele observou que a soma das quantidades de cocos nos dois coqueiros era o quádruplo da diferença entre essas quantidades.

Sabendo-se que a quantidade de cocos em cada coqueiro é expressa por um número natural menor do que 20, qual das alternativas a seguir apresenta um possível resultado para o produto entre as quantidades de cocos em cada coqueiro?

Sabe-se que x, 18 e y são diretamente proporcionais, nessa ordem, aos números 42,108 e 78, assim sendo, podemos concluir que a soma de (x + y) é igual a:

Sobre os conhecimentos de grandezas e medidas, analise as afirmativas a seguir:

I.Um recipiente com capacidade de 2 litros é completamente preenchido por 2000 ml de água.

II.Uma corrida de 5 km realizada em 30 minutos, equivale a uma corrida com a uma velocidade média de 10 km/h.

III.Um terreno cercado com 60 metros de cerca possui uma área de 100 m².

Assinale a alternativa correta:

Considere a seguinte informação, divulgada em um jornal eletrônico, em 21.09.2023:

Brasil tem 15,4% mais bois que gente, e rebanhos crescem rapidamente: número de bovinos bateu novo recorde e alcançou 234,4 milhões em 2022.

(https://www1.folha.uol.com.br/mercado/2023/09/numero-de-bois-e15-maior-do-que-o-de-pessoas-no-brasil.shtml. Adaptado)

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, em 2022, de acordo com a fonte da informação, a população do Brasil estava compreendida entre

A proprietária de um salão observou os tipos de serviços que os clientes dela pediram com maior frequência na última semana. Veja os resultados: 45% pediram corte de cabelo, 30% pediram tintura, e 15% pediram corte de cabelo e tintura. Qual a porcentagem de clientes que pediram outro tipo de serviço?

Um grupo de amigos ganhou na loteria o grande prêmio e de R$ 1.000.000,00. Ao todo foram compradas 10 cotas para concorrer ao grande prêmio, eles concordaram em dividir o prêmio de forma diretamente proporcional, baseando-se na quantidade de cotas que cada um comprou. O amigo A comprou 5 cotas, o amigo B comprou 3 cotas e amigo C comprou 2 cotas.

Assinale a assertiva que indica o valor do prêmio recebido pelo amigo C.

Se os números 𝑥, 12, 4 e 3, formam nessa ordem uma proporção, é verdadeiro que a soma dos algarismos de x, é:

Três grandezas (I, Il e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas le Il, e entre as grandezas Il e III.

O valor máximo assumido pela grandeza Ill, quando a grandeza I varia de 1a 3, é

“A taxa de desocupação do trimestre encerrado em janeiro de 2024 ficou em 7,6%. Esse resultado é o menor para o período desde 2015. O índice está abaixo do registrado no trimestre terminado em janeiro de 2023 (8,4%).”

(Fonte: https://agenciabrasil.ebc.com.br).

A notícia apresentada no parágrafo anterior foi lida pelo prefeito de uma cidade do interior de Minas Gerais. Querendo estimar o número de desempregados em sua cidade ele aplicou a taxa apresentada na notícia (7,6%) na população de sua cidade que é, segundo o último censo realizado, de 120.000 (cento e vinte mil) habitantes. Qual a estimativa obtida pelo prefeito para o número de habitantes desempregados?

Um cientista trabalha com variáveis que influenciam a eficácia de um medicamento. A eficácia (A) é diretamente proporcional à dosagem (B) e inversamente proporcional ao quadrado do peso do paciente (C²). Em um teste inicial, uma dosagem menor (B = 3) é suficiente para uma eficácia básica (A = 1) em um paciente mais pesado (C = 5). O cientista agora deseja entender como aumentar a dosagem afetará a eficácia em um paciente mais leve (C = 3) para alcançar um objetivo mais alto (A = 8). A nova dosagem necessária é igual a:

Um professor fez 2 tabelas no quadro e deu a seguinte informação para seus alunos: “as grandezas 𝒂 e 𝒃 são diretamente proporcionais e as grandezas 𝒄 e 𝒅 são inversamente proporcionais.

Qual o valor de 𝒙+ 𝟐𝒚+ 𝟑(𝒛+ 𝒘)?

A situação a seguir que descreve duas grandezas inversamente proporcionais é

Assinalar a alternativa que corresponda à situação em que as grandezas envolvidas estão relacionadas entre si de maneira inversamente proporcional.