Questões de Concurso sobre Combinação Simples

Uma revista acadêmica internacional organizará uma edição especial temática e recebeu 9 artigos científicos submetidos por diferentes grupos de pesquisa. Para garantir diversidade e qualidade, a comissão editorial decidiu escolher exatamente 4 desses artigos, sem considerar a ordem de publicação. Considerando apenas os critérios de escolha e sabendo que cada artigo é distinto, determine quantas seleções diferentes de artigos podem ser formadas para essa edição especial.

Com base nos conhecimentos sobre técnicas de contagem, incluindo o princípio multiplicativo, permutações e arranjos (com e sem repetição), julgue as assertivas a seguir, indicando V para verdadeiro e F para falso:

(__) O princípio multiplicativo afirma que, se uma tarefa pode ser realizada de m maneiras e outra tarefa independente de n maneiras, então as duas tarefas realizadas em sequência podem ser feitas de m + n maneiras.

(__) O número de permutações de 5 elementos distintos é 5!.

(__) O número de arranjos (ordem importa, sem repetição) de 6 elementos tomados 3 a 3 é 6 x 5 x 4 = 120.

(__) Se a repetição de símbolos é permitida, o número de "palavras" de 4 letras formadas a partir de um alfabeto de 26 letras é 26⁴ .

(__) O número de anagramas distintos da palavra AMAR (4 letras, com a letra A repetida duas vezes) é 4!/2! = 12

(__) O número de maneiras de formar uma comissão ordenada (ou seja, em que a ordem importa) de 3 pessoas escolhidas entre 8 é dado por (8¦3)=56.

Escolha a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Para estruturar uma equipe de atendimento domiciliar em um posto de saúde, foi organizada uma reunião onde ficou decidido que o grupo será composto por duas mulheres e dois homens. Considerando que o posto de saúde possui oito funcionárias mulheres e sete funcionários homens, é correto afirmar que o número de maneiras distintas que essa equipe poderá ser formada corresponde a:

Assinale a opção que apresenta o número correto de anagramas da palavra CENOURA em que as vogais e as consoantes estão dispostas alternadamente.

Um comitê de 4 membros deve ser formado a partir de 6 auditores e 5 especialistas em tributos, com a condição de que o comitê contenha, pelo menos, 2 especialistas. O número possível de formações distintas é

Uma escola possui 4 professores de Biologia,6 de Química e 5 de Física, quê compõe as disciplinas de Ciências da Natureza. Para uma comissão serão escolhidos 3 dentre esses professores. De quantos modos essa escolha pode ser feita de modo que haja pelo menos um professor de cada disciplina?

A equipe de farmacêuticos do posto de saúde do bairro Andorinha na cidade de Guararapes é composta por 6 pessoas. Nos finais de semana eles trabalham em duplas nos plantões do posto. Com base nestas informações, quantas duplas diferentes eles podem formar considerando todos os elementos da equipe?

A Prefeitura de Sena Madureira está organizando um evento cultural e precisa selecionar 3 artistas locais para se apresentarem. Se há 8 artistas disponíveis para a seleção, quantas diferentes combinações de 3 artistas podem ser formadas?

Uma pizzaria permite que os clientes escolham uma pizza personalizada com: 4 tipos de massa; 5 tipos de molho; 6 tipos de recheio. Se um cliente pode escolher uma opção de cada categoria, de quantas maneiras diferentes ele pode montar sua pizza?

Se n = 4, haverá 120 maneiras distintas de Gael e seus amigos se disporem no circulo.

Uma cafeteria oferece 4 tipos de café, 3 tipos de acompanhamentos e 2 tipos de adoçante. Um cliente deseja fazer um pedido escolhendo um café, um acompanhamento e um adoçante. De quantas formas diferentes ele pode montar seu pedido?

Um grupo de 12 estudantes precisa eleger 5 representantes para participar de uma feira. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?

Em um parque de diversões, 6 crianças querem andar na roda-gigante, mas cada cabine comporta apenas 2 pessoas. Quantas combinações diferentes de duplas podem ser formadas?

Dos 20 professores de matemática aprovados em determinado concurso, sendo 8 do sexo masculino e 12 do sexo feminino, apenas 4 deles serão escolhidos para um treinamento na cidade do Senhor do Bonfim, sendo necessário selecionar 2 de cada sexo, devido a contenção de despesas. Após o treinamento, os profissionais escolhidos divulgarão as informações aos demais colegas, isto é, servirão de multiplicadores dessas informações. Considerando essa situação fictícia, o número de arranjos distintos para selecionar os 4 profissionais que participarão do treinamento na cidade do Senhor do Bonfim é:

Uma empresa precisa embalar uma certa quantidade de caixas em 40 pacotes, colocando-se 24 caixas em cada pacote. Se fosse possível colocar 30 caixas em cada pacote, o número de pacotes necessários para embalar a mesma quantidade de caixas seria igual a:

Num jogo de pega-varetas, cada cor de vareta vale uma determinada quantidade de pontos. Sabe-se que Marina e Lucas têm somente varetas verdes e vermelhas. Marina tem 6 varetas de cada e soma 150 pontos. Já Lucas tem 10 varetas verdes e 2 varetas vermelhas e soma 170 pontos. Nesta situação, quantos pontos vale uma vareta verde:

João sairá de casa para o trabalho sem acender as luzes do quarto para não incomodar a esposa. Ele possui 4 pares de meias brancas, 4 pares de azuis e 4 pares de pretas. Todos os pares estão desfeitos, e cada pé de meia está misturado aos demais.

Para ter certeza de retirar da gaveta dois pés de meia da mesma cor, formando um par da mesma cor, João deverá retirar pelo menos quantos pés de meia da gaveta?

Em uma sala de aula, há 20 alunos do sexo masculino e 22 do sexo feminino. O professor deseja formar grupos de estudo com 4 alunos cada. Quantos grupos diferentes podem ser formados se o sexo dos alunos não importar?

Doze soldados de um batalhão da polícia militar do Espírito Santo, dos quais quatro são homens e oito, mulheres, serão escolhidos para formar uma equipe de seis policiais. Assim, há 420 possíveis maneiras de se formar a equipe com exatamente quatro mulheres e dois homens.

Em um colégio, há um grupo de 10 professores e 8 assistentes administrativos. A direção precisa formar uma comissão de 5 pessoas para organizar um evento, sendo que essa comissão deve conter exatamente 3 professores e 2 assistentes administrativos. Sabendo que os membros da comissão serão escolhidos aleatoriamente, quantas combinações diferentes de comissões podem ser formadas?