Questões de Concurso sobre Arranjo

Os compartimentos de um armário se dispõem como uma matriz n x n, n > 2. Em cada um dos n² compartimentos do armário será colocada uma única bola que é, necessariamente, toda branca ou toda preta. As bolas colocadas em compartimentos adjacentes de uma mesma linha ou de uma mesma coluna deverão ter cores diferentes. A figura a seguir mostra o exemplo da disposição matricial do armário quando n = 6, e destaca a diagonal principal (na cor cinza claro) e a diagonal secundária (na cor cinza escuro).

Todas as bolas que ocuparão essas duas diagonais terão a mesma cor quando, e apenas quando, n for

Com base nos conhecimentos sobre técnicas de contagem, incluindo o princípio multiplicativo, permutações e arranjos (com e sem repetição), julgue as assertivas a seguir, indicando V para verdadeiro e F para falso:

(__) O princípio multiplicativo afirma que, se uma tarefa pode ser realizada de m maneiras e outra tarefa independente de n maneiras, então as duas tarefas realizadas em sequência podem ser feitas de m + n maneiras.

(__) O número de permutações de 5 elementos distintos é 5!.

(__) O número de arranjos (ordem importa, sem repetição) de 6 elementos tomados 3 a 3 é 6 x 5 x 4 = 120.

(__) Se a repetição de símbolos é permitida, o número de "palavras" de 4 letras formadas a partir de um alfabeto de 26 letras é 26⁴ .

(__) O número de anagramas distintos da palavra AMAR (4 letras, com a letra A repetida duas vezes) é 4!/2! = 12

(__) O número de maneiras de formar uma comissão ordenada (ou seja, em que a ordem importa) de 3 pessoas escolhidas entre 8 é dado por (8¦3)=56.

Escolha a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Em um sistema de cadastro, cada código é formado por 2 letras distintas (de A a Z) seguidas de 3 algarismos distintos (de 0 a 9). O número total de códigos possíveis é:

Em um show, serão apresentados os 10 maiores sucessos de uma banda, sendo que apenas a 10.ª música está definida. De quantas maneiras diferentes as três primeiras músicas podem ser organizadas no show?

Uma equipe de 5 engenheiros está participando de um projeto, e o gerente precisa definir um grupo de trabalho composto por 3 desses engenheiros para realizar uma tarefa específica. Além disso, é necessário definir a ordem em que os 3 engenheiros selecionados apresentarão o relatório final da tarefa. Quantas diferentes possibilidades de seleção podem ser feitas?

Para receber o novo comandante, o 1º Tenente Ramiro deverá organizar, no pátio do quartel da PM, uma formação retangular com 72 soldados dispostos regularmente em linhas (horizontais) e colunas (verticais). Sabe-se que essa formação retangular deve ter, no mínimo, três linhas e, no mínimo, oito colunas.

O número de arrumações diferentes que Ramiro poderá fazer é igual a

Maria está organizando uma festa e contratou uma ajudante para preparar os enfeites. A ajudante estimou que levará 5 dias para concluir todo o trabalho. Se ela começar a trabalhar na segunda-feira, em que dia ela terminará?

Em um desfile de moda há 12 modelos que irão desfilar, uma a uma. Sabe-se que 4 modelos estão de vestido azul e 8 modelos estão de vestido vermelho e que todos os vestidos de uma determinada cor deve ser apresentados em sequência, isto é, sem intercalar as cores dos vestidos. Sendo assim, quantas possibilidades de apresentação são possíveis?

Leia o texto a seguir.

CHAKRAVARTI, Gurugovinda. Growth and Development of Permutations and Combinations in India. Bulletin of Calcutta Mathematical Society, 24 (1932), 79–88. [Adaptado].

Considerando A e C, respectivamente, os símbolos matemáticos para arranjo simples e combinação simples, a expressão a partir da qual obtém-se o mesmo resultado a que chegou Susruta é

Laura está organizando uma pequena feira de adoção de animais e decide vender sanduíches e bebidas para financiar o evento. Se cada sanduíche custará por R$ 8,00, cada bebida custará R$ 3,00 e ela precisa arrecadar R$ 400,00, qual das equações abaixo representa o cálculo que define quantos itens de cada ela deve vender?

Para pintar uma sala, Ana começou o trabalho às 9 horas e 30 minutos na manhã de quarta-feira e terminou às 18 horas e 15 minutos do mesmo dia. Considerando que Ana fez uma pausa de 30 minutos para o café, o tempo necessário para realizar toda a pintura foi:

Numa fazenda há 6525 laranjeiras, 2968 mangueiras e 1024 abacateiros. Quantas laranjeiras há a mais do que mangueiras?

Os organizadores de um jantar beneficente achavam que seria necessário preparar 15,25 quilos de arroz, mas venderam tantos convites que foi preciso fazer 3,5 vezes essa quantidade. Quantos quilos de arroz eles fizeram?

Manoel e João decidiram plantar árvores em suas respectivas fazendas. Manoel plantou 60 árvores, enquanto João plantou 40 árvores. Se Manoel deseja aumentar o número de árvores plantadas para manter a mesma razão entre as árvores plantadas por ele e João, e João planeja plantar mais 20 árvores. No total, quantas árvores Manoel terá plantado em sua fazenda?

De quantas maneiras diferentes 8 pessoas podem sentar-se em uma fila de 6 cadeiras?

Quantos anagramas tem a palavra ARREBATADOR?

Em matemática combinatória, um arranjo é uma disposição de elementos em uma determinada ordem. Considere que temos 5 livros diferentes e queremos saber de quantas maneiras podemos escolher e organizar 3 desses livros em uma prateleira. Assinale a alternativa CORRETA quanto ao número total de arranjos possíveis.

Pedro ganhou uma caixinha de giz de cera com 8 cores. Para estreá‑la, ele decidiu pintar as 5 letras de seu nome, cada uma com uma cor diferente, em uma folha de cartolina.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta o número de maneiras distintas como ele poderá fazer isso.

Um comitê de cinco membros será formado a partir de um grupo de dez pessoas. Se todos os membros do grupo têm chances iguais de serem escolhidos e a ordem de escolha é importante, quantas diferentes formações de comitê são possíveis?

George desenhou 42 corações para Amanda, sua namorada. Ele pintou o primeiro coração de verde, o segundo de azul, o terceiro de vermelho, o quarto de rosa e o quinto de amarelo, e continuou repetindo essa sequência de cores. Com base nessa informação, é correto afirmar que a cor do último coração é