Questões de Concurso sobre Permutação com Repetição

Com base nos conhecimentos sobre técnicas de contagem, incluindo o princípio multiplicativo, permutações e arranjos (com e sem repetição), julgue as assertivas a seguir, indicando V para verdadeiro e F para falso:

(__) O princípio multiplicativo afirma que, se uma tarefa pode ser realizada de m maneiras e outra tarefa independente de n maneiras, então as duas tarefas realizadas em sequência podem ser feitas de m + n maneiras.

(__) O número de permutações de 5 elementos distintos é 5!.

(__) O número de arranjos (ordem importa, sem repetição) de 6 elementos tomados 3 a 3 é 6 x 5 x 4 = 120.

(__) Se a repetição de símbolos é permitida, o número de "palavras" de 4 letras formadas a partir de um alfabeto de 26 letras é 26⁴ .

(__) O número de anagramas distintos da palavra AMAR (4 letras, com a letra A repetida duas vezes) é 4!/2! = 12

(__) O número de maneiras de formar uma comissão ordenada (ou seja, em que a ordem importa) de 3 pessoas escolhidas entre 8 é dado por (8¦3)=56.

Escolha a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Uma senha de quatro dígitos foi criada usando os números 2, 3, 5 e 7, sem repetições. Sabe-se que:

• O número 5 está em uma posição imediatamente à direita do número 7.

• O número 3 não é o primeiro nem o último.

• O número 2 está antes do número 3.

Indique a senha corretamente ordenada:

Se o número de carrinhos que João tem é o dobro do número de carrinhos de Pedro, o número de carrinhos de Pedro é a metade do número de carrinhos de Carlos, e o número de carrinhos de Felipe é o triplo do número de carrinhos de Pedro, quantos carrinhos Carlos e Felipe possuem, sabendo que João tem 20 carrinhos?

Um tipo de bactérias se reproduz por bipartição, ou seja, a cada hora, uma bactéria vira duas bactérias, mais uma hora, as duas bactérias viram quatro bactérias e assim por diante, sempre dobrando sua quantidade. Se iniciar com uma bactéria dessas, em uma hora terão duas! Em duas horas serão quatro! Seguindo essa mesma lógica, quantas bactérias terão após 6 horas?

Uma equipe de costureiras está produzindo roupas. No primeiro dia, elas produzem 5 vestidos e, a cada dia seguinte, produzem o triplo de vestidos do dia anterior. Se a equipe continuar esse padrão por 4 dias, quantos vestidos elas terão produzido ao final do período?

Duas crianças de cada vez podem jogar tênis de mesa.

Durante duas horas, com apenas duas crianças jogando de cada vez, seis crianças se revezam para que todas joguem a mesma quantidade de tempo.

O número de minutos que cada criança joga é igual a

Em uma sala de aula, há 8 alunos sentados em uma única fila. Três desses alunos são irmãos e desejam sentar-se lado a lado. De quantas maneiras diferentes é possível organizar os alunos com essa restrição?

Em um teatro, há 8 atores que precisam se posicionar em fila para uma apresentação. Três desses atores interpretam membros de uma mesma família e desejam ficar lado a lado. De quantas maneiras diferentes é possível organizar os atores com essa restrição?

Quantos são os anagramas da palavra APPLE?

Quantos anagramas distintos podem ser formados a partir das letras da palavra TECNICO?

Catarina está montando uma loja de roupas e, para fazer um outdoor, ela colocará sua modelo vestindo uma saia, uma blusa, um par de sapatos e um óculos de sol. Para isso, ela dispõe de 5 saias, 8 blusas, 4 pares de sapatos e 3 óculos de sol. Quantas composições diferentes Catarina poderá fazer?

Dois irmãos recebem uma mesada. Um deles, o Em uma biblioteca, cada estante possui 5 prateleiras. Se há 8 estantes na biblioteca, qual é o número total de prateleiras disponíveis?

Carlos possui quatro gavetas distintas que estão vazias no momento. Ele quer distribuir quatro chaveiros diferentes entre essas gavetas, de modo que nenhuma gaveta contenha todos os chaveiros. Atendendo a tal condição, de quantas maneiras distintas Carlos pode organizar os seus chaveiros nas gavetas?

Uma cozinha tem 12 prateleiras, e cada prateleira pode acomodar 5 panelas. Se todas as prateleiras estão cheias, quantas panelas há na cozinha?

A criptografia é uma técnica utilizada para proteger dados contra roubos, alterações ou comprometimentos. Ela funciona ao embaralhar dados em um código secreto que só pode ser desembaralhado com uma chave digital exclusiva. Considere uma técnica de criptografia que consiste em utilizar dois números primos como fatores de um código, sendo um dos primos a "chave" para descriptografar a mensagem, e o outro o elemento a ser criptografado. No quadro a seguir, temos os primos representando as letras do alfabeto:

A palavra MAE pode ser criptografada como:

A depender da chave utilizada.

Observe a palavra de 5 letras criptografada a seguir:

E possível afirmar que a palavra criptografada é

Alice, Betina, Carolina, Diana e Elisângela trabalham em uma mesma repartição pública atuando nas profissões de analista de sistemas, fiscal, médica, recepcionista e cientista de dados, mas não necessariamente nessa ordem. Sobre essas profissionais, sabe-se que:

• Alice, Betina e a cientista de dados possuem a mesma carga diária de trabalho;

• A fiscal é prima de Diana;

• Alice, Betina e Carolina almoçam sempre com a recepcionista;

• A médica trabalha no mesmo andar que Betina, Carolina e Elisângela, mas não trabalha no mesmo andar da fiscal.

Se as profissionais atuam em profissões distintas, a analista de sistemas e a cientista de dados são, respectivamente:

Juliana é uma excelente aluna e já ganhou 5 medalhas em olimpíadas de matemática, todas com aparências diferentes entre si. Na parede de seu quarto, ela fixou 5 posições para distribuir suas medalhas, conforme exemplo a seguir:

Para não se cansar de uma única configuração possível para suas medalhas, Juliana decidiu que irá alterar a distribuição dessas medalhas a cada 5 dias, alterando apenas a ordem em que as 5 medalhas aparecem nessa exposição. De acordo com essa situação, qual é o número máximo de dias que Juliana poderá expor suas medalhas sem repetir uma configuração da exposição?

Quatro amigos, chamados de A, B, C e D, dividem a guarda de um animal de estimação. Cada amigo fica com o animal por um dia da semana. O amigo que ficar com o animal na sexta-feira, ficará com ele também no sábado e no domingo, passando para o próximo na segunda-feira seguinte. Numa dada segundafeira, dia 01 de abril, foi o dia de o amigo A ficar com o animal. No dia seguinte será B, depois C, depois D e assim sucessivamente. Nesta situação, qual a próxima data em que o amigo A ficará com o animal novamente numa segunda-feira?

Considerando os algarismos 0, 4, 5, 6 e 7, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de números com 3 algarismos que podem ser formados, sem repeti-los.

Para formar as equipes de vigilância epidemiológica de uma cidade, o coordenador tem dezesseis (16) agentes que serão agrupados em equipes de quatro (4) pessoas cada. De quantas formas é possível montar a primeira equipe?