Questões de Concurso sobre Arranjo

Em uma sala de aula com 18 alunos, serão escolhidos um líder, um vice-líder e um representante para assuntos esportivos distintos. Considerando que 2 alunos não participarão da eleição, de quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?

Três estudantes de Ensino Médio apresentaram expressões numéricas diferentes como propostas de resolução do seguinte problema:

“O presidente de uma empresa deve alocar 8 funcionários já escolhidos, sendo 4 mulheres e 4 homens, nos cargos de diretor(a) e vice-diretor(a) de 4 diretorias. Para isso, realizará as indicações com paridade de gênero, isto é, cada uma das diretorias contará obrigatoriamente com 1 mulher e 1 homem. A ocupação das diretorias pode ocorrer de quantas maneiras distintas?”

• Proposta de resolução de Ana: 8 x 4 x 6 x 3 x 4 x 2 x 2 x 1

• Proposta de resolução de Eva: (4!)² x 2⁴

• Proposta de resolução de Ivo: 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1

Sobre as propostas de resolução,

Certa loja possui 3 modelos distintos de geladeira, 5 modelos distintos de fogões e 4 modelos distintos de micro-ondas. Como há pouco espaço na vitrine, devem ser escolhidos 2 modelos de geladeiras, 3 modelos de fogões e 2 modelos de micro-ondas para ficarem em exposição. Sendo assim, de quantas maneiras distintas pode-se fazer essa escolha?

João, Paulo e mais outras 3 pessoas estavam em uma fila para, individualmente, depor sobre determinado delito.

Nessa fila, João estava imediatamente após Paulo. Nessa situação hipotética, a quantidade de possíveis ordens diferentes para os depoimentos é igual a

Seis amigos se posicionam, um ao lado do outro, para tirar uma foto.

Entre eles, estão Adão e Eva. O fotógrafo pediu para que os seis amigos se posicionassem para a foto de modo que Adão ficasse separado de Eva.

O número de maneiras de isso ocorrer é

Dez alunos (incluindo Rafael e Flávio) foram chamados para uma reunião. Ao final da reunião, foi solicitado para formarem uma fila para assinarem a lista de presença. De quantas formas diferentes essa fila pode ser formada de forma que Rafael e Flávio não fiquem juntos?

Analise o arranjo abaixo.

$A=9\frac{9!}{\left(18-9\right)!}$

O resultado da expressão é:

Assinale a única alternativa em que possa figurar a razão 𝑹 entre o número de arranjos de 𝒏 elementos tomados 𝒑 a 𝒑 e o número de combinações dos mesmos 𝒏 elementos tomados 𝒑 a 𝒑.

Uma unidade possui 3 oficiais e 4 praças aptos a fazerem parte de comissões disciplinares com 3 componentes, sendo que a presidência tem que ser exercida por um dos oficiais. Sabendo-se que, por exemplo, a comissão A presidente, B e C Membros difere da comissão B presidente, A e C membos, o número de comissões distintas que se pode formar com esses militares, tendo pelo menos um praça em sua constituição, é igual a

Se os 3 amigos dirigirem e revezarem nas posições, de modo a manter-se sempre 1 dirigindo, 1 acordado, dando assistência ao motorista, e 1 dormindo, descansando, há 9 maneiras diferentes de organizar as posições deles dentro do carro.

A Federação Internacional de Futebol (Fifa) anunciou que as seleções nacionais poderão convocar até 26 jogadores para a edição da Copa do Mundo masculina de futebol de 2022.

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Suponha que para uma seleção:

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I. sejam convocados 3 goleiros, 8 defensores, 8 meio campistas e 7 atacantes.

II. o técnico sempre monta times usando o esquema tático 4-3-3 (formado por 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes).

III. os 6 principais jogadores (1 goleiro, 2 defensores, 2 meio campistas e 1 atacante) são sempre escalados.

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Quantos times distintos com uso do esquema 4-3-3, incluindo os 6 principais jogadores e com todos os jogadores nas suas correspondentes posições, podem ser montados pelo técnico dessa seleção?

Em uma prova individual de natação, 8 atletas competem para determinar quem é o mais rápido.

Nessa situação hipotética, o número de resultados possíveis é igual a

O professor Lourenço estava selecionando estudantes para formar duplas interessadas em treinar vôlei de praia e conseguiu que 35 alunos se inscrevessem. Assim, de quantas maneiras diferentes ele poderá formar essas duplas?

Em uma corrida de Fórmula 1, iniciaram 20 pilotos partindo do grid de largada. Porém, no decorrer da corrida, alguns carros tiveram problemas e não completaram a prova, que possuía 71 voltas. Abandonaram a corrida, por problemas no motor, 4 pilotos; 2 pilotos, por colisão com o muro; e 3 pilotos, por pneu(s) furado(s). Com a bandeira quadriculada balançando ao final da última volta, temos algumas posições ocupadas no resultado da corrida: Lewis Hamilton, piloto da Mercedes, terminou na 5ª colocação; Max Verstappen, da Redbull, na 6ª posição; e Fernando Alonso, da Alpine, terminou em 9º lugar. Com as informações dispostas, determine de quantas maneiras é possível formar um pódio de 1°, 2° e 3º colocados nessa corrida.

Uma senha de 4 algarismos deve ser criada tendo como critério a utilização de algarismos ímpares não repetidos. Caso essa senha seja modificada mensalmente, utilizando esses critérios, será possível ter senhas diferentes por um período, em anos, igual a:

Certo campeonato de xadrez é disputado por 8 competidores. Sendo assim, de quantas maneiras distintas o pódio (três colocações) dessa competição pode ser formado?

Ainda tendo o texto 1A3-I como referência, suponha que 3 clientes do mercado A possam escolher, para retirar suas compras do mercado, qualquer um dos 5 caixas disponíveis, de forma a serem atendidos simultaneamente. Nessa situação, a quantidade de escolhas possíveis de caixas que esses clientes podem fazer é igual a

Um estudante, no retorno às aulas, comprou quatro tipos de materiais escolares em duas lojas diferentes conforme a tabela abaixo.

Ao chegar a casa, o estudante percebeu que havia trazido o mesmo número de lápis e marca texto. Assinale a opção que corresponde à quantidade de borrachas compradas, sabendo que o estudante comprou o maior número possível de cadernos.

Se 8 alunos do CFS da EEAR “entrarão em forma” em uma única fila, de maneira que a única restrição seja a de que o aluno mais alto fique no início da fila, então o número de formas diferentes de se fazer essa formação é

Com os algarismos 3,4,6,7,8,9, quantos números de 2 algarismos podemos formar?