Questões de Concurso sobre Soma dos termos de uma progressão geométrica infinita

Indique o resultado da soma infinita:

$\frac{1}{10}$+$\frac{5}{10}$ +$\frac{5}{100}$ +$\frac{5}{100000}$ + ...

Imagine uma bola de tênis que é solta do topo de uma escada de 10 metros de altura em um ginásio. Ao atingir o chão, ela quica e sobe a 3/4 da altura de onde caiu, repetindo esse processo indefinidamente, com cada quique alcançando uma altura menor até que, teoricamente, ela pare de se mover. Calcule qual é a distância total que a bola percorre, somando todas as descidas e subidas ao longo desse trajeto.

Em uma sequência numérica infinita logicamente construída, são apresentados os seus quatro primeiros termos:

(1, 8, 27, 64, ...)

Obtendo a diferença entre o sexto e o quinto termos dessa sequência, nessa ordem, chega-se ao resultado

Dada a progressão a seguir PG (–1, 2,–4, 8,....), qual é o resultado da soma dos termos 10, 13 e 16?

A sequência infinita de números reais $\left\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16}...\right\}$ é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 1. Qual será o resultado da soma dos dez primeiros termos desta sequência?

Seja 1 o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita de razão q. Considerando que a soma dos termos dessa progressão é 2, o valor de q é

Um designer está planejando uma instalação artística onde uma série de espelhos são dispostos de forma a criar uma ilusão óptica infinita. Cada espelho reflete metade da luz do espelho anterior. Se o primeiro espelho reflete 3 unidades de luz, calcule qual será a soma total da luz refletida por todos os espelhos na instalação.

Considere a PG: (7, 14, 28 ...), qual a soma dos 12 primeiros termos?

Considere a Progressão Geométrica infinita (8, 6, ...). A soma dos infinitos termos dessa Progressão Geométrica converge para:

Considerando-se certa progressão geométrica infinita em que a razão é igual a 3/4 e o primeiro termo é igual a 10, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma dos infinitos termos dessa progressão:

Em uma progressão geométrica, a soma infinita dos termos é 27, e a razão da PG é 2/3. Assinale qual é o valor do primeiro termo dessa PG.

Imagine um experimento em um laboratório onde um feixe de luz é refletido por uma série de espelhos dispostos de forma que a intensidade do feixe diminui geometricamente a cada reflexão. No primeiro espelho, a intensidade do feixe é de 8000 lúmens. Cada vez que o feixe é refletido por um espelho, sua intensidade é reduzida a um quinto do valor anterior. Considere que o número de reflexões é infinito. Calcule a soma total da intensidade do feixe de luz após todas as reflexões.

A sequência $\left(x,\frac{2x}{5},\frac{4x}{25},...\right)$ uma progressão geométrica, onde x é um número real. Sabe-se que a soma dos infinitos termos desta sequência equivale a $\frac{25}{3}$. O valor de x é:

Se 𝛼 é um ângulo cuja medida está entre 10 graus e 90 graus, então, o resultado da soma infinita 1 + sen²(𝛼) + sen⁴(𝛼) + sen6(𝛼) + $\cdot$ $\cdot \cdot \cdot \cdot$ é igual a

Com base na informação de que a soma dos termos de ordem ímpar de uma progressão geométrica infinita é 20 e a soma dos termos de ordem par é 10, podemos concluir que o primeiro termo da progressão é igual a 15.

Considerando-se a progressão geométrica infinita 30; 24; 19,2;... Qual o valor da soma dos infinitos termos dessa progressão?

Qual a soma dos 7 primeiros termos da P.G. (Progressão Geométrica) dada por (4; 16 ... ...)?

Considerando-se uma progressão geométrica infinita, que possui razão igual a 1/3, e seu primeiro termo é igual a 4, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos termos dessa progressão:

A operação com as progressões geométricas

$3\times \left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\right)$

vale: