Questões de Concurso sobre Soma dos termos de uma progressão geométrica infinita

Seja a progressão geométrica definida pela sucessão de termos infinitos do somatório ${\sum }_{i=0}^{\infty }$ $\frac{4}{5^i}$. Assinale a alternativa que indica corretamente o valor para o qual essa série converge.

Considere o volume inicial de um cone de altura 3 𝑐𝑚 e raio da base igual a 4 𝑐𝑚. Mantendo essa mesma altura e criando novos cones de raio caindo sempre pela metade, isto é, raios de valores 4 𝑐𝑚,2 𝑐𝑚,1 𝑐𝑚,0.5 𝑐𝑚,... e assim por diante, a soma dos volumes dos infinitos cones será de:

Encontre o resultado da soma da P.G.

5/6 + 13/36 + 35/216 + 97/1296 + ...

A soma dos termos de uma Progressão Geométrica infinita é 40. Dada a PG $x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+\frac{x}{16}+\frac{x}{32}+$ ... = 40, determine o valor de 'X”.

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Lembre-se $s=\left(\frac{a1}{1-q}\right)$.

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Logo, “X” é igual a:

Encontre o valor de x que resolve a equação x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 10

Um triângulo equilátero de lado l tem uma circunferência inscrita na qual há outro triângulo equilátero inscrito. Nesse novo triângulo há uma circunferência inscrita na qual há outro triângulo equilátero inscrito e assim sucessivamente. Com base nessas informações, podemos dizer que a soma das áreas de todos os triângulos formados é?

Um rato encontra-se na origem de um sistema cartesiano e caminha conforme a Figura 1 abaixo. A partir da origem ele caminha dois metros no eixo dos x no sentido positivo, para, gira noventa graus e caminha um metro em um segmento de reta paralelo ao eixo dos y, conforme Figura 1. A partir daí, ele gira noventa graus e caminha meio metro em um segmento de reta paralelo ao eixo dos x, como descrito na Figura 1.

Se ele continuar com esse processo indefinidamente, podemos afirmar que ele irá caminhar, em metros, uma distância de

Ao somar todos os termos da sequência (8, 4, 2, 1, ...), encontra-se o valor:

A soma dos termos da sequencia $\left(3,\frac{3}{2},\frac{3}{4},...\right)$ , é:

Marque a alternativa que apresente a soma dos 10 termos da progressão $3,\frac{3}{2},\frac{3}{4},....$

Marque a alternativa que apresente a soma progressão geométrica infinita abaixo.

$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},...$

Considere a seguinte Progressão Geométrica $\left(4,-1,\frac{1}{4},-\frac{1}{16},...\right)$. A soma de todos os termos da progressão é:

A soma da série geométrica infinita 4 - $\frac{4}{5}$ + $\frac{4}{25}$ - $\frac{4}{125}$ ... é:

Considere o número α =

$1+\frac{4}{10}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{10^3}+\frac{1}{10^4}+...;$ α tem o valor de:

Considere as proposições:

I. O valor de 𝑥 na sequência (9, 3, 1, 𝑥, … ) é −3.

II O vigésimo termo da PA, em que 𝑎₈ = 7 e 𝑟 = −3 é igual a −29.

III. A soma dos infinitos termos da PG (1, 1 /2 , 1 /4 ⁄, 1 /8 , … ) é igual a 2.

IV. As sequências monótonas ou constantes são progressões aritméticas de razão nula e progressões geométricas de razão unitária.

Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S):

Seja q = (cos5º ).(cos20º ).(cos40° ).(cos85º ) a razão de uma progressão geométrica infinita com termo inicial a_o = 1/4. Sendo assim, é correto afirmar que a soma dos termos dessa progressão vale:

Uma sequência de quadrados é tal que o primeiro tem lado de medida 1 un (uma unidade), o segundo tem o lado com a medida da metade de seu antecessor, e assim sucessivamente gerando uma sequência infinita. A soma dos perímetros dos quadrados que compõe essa sequência é:

O caminho abaixo (linha cheia) é formado por 2 lados de um triângulo equilátero que se alternam acima e abaixo da linha tracejada. Cada “triângulo”, a partir do 2º, tem de medida do lado a metade da medida do lado do “triângulo” anterior. Portanto, o comprimento desse caminho será sempre menor que

Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A figura abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa de comprimento m na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento m é dividida em três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira análoga para a obtenção das demais linhas, conforme indicado na figura.

Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é