Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

Em um plano cartesiano foram plotadas duas retas r e s. A reta r passa por (-1, 2) e (6, 4). A reta s passa por (3, 1) e (5, 8). As coordenadas do ponto de interseção das retas r e s é:

Uma empresa de construção civil está planejando construir uma ciclovia que conectará dois pontos, A(2, -3) e B(8, 5), em um terreno plano. O projeto exige que, além do trajeto direto entre A e B, seja construído um ponto de descanso P ao longo da ciclovia. Esse ponto P deve estar localizado de tal forma que a distância de P ao ponto A seja exatamente 3/4 da distância total entre os pontos A e B.

Com base nessa exigência, determine as coordenadas do ponto P e assinale a alternativa CORRETA.

Em um plano cartesiano, dois pontos são marcados nas coordenadas A(2,3) e B(5,7). Um engenheiro deseja calcular a distância exata entre esses dois pontos para planejar uma estrutura. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, qual é a distância entre A e B?

Com relação ao plano cartesiano, assinale a alternativa VERDADEIRA.

No plano cartesiano, considere a única reta que passa simultaneamente pelos pontos de coordenadas (2,5) e (4,11).

Essa mesma reta certamente passa pelo ponto de coordenadas

Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2).

Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.

Os pontos A(2,0) e B(0,2), identificados no sistema de coordenadas cartesianas, são vértices consecutivos do quadrado ABCD.

Se os demais vértices desse quadrado estão no 1º quadrante, um desses vértices pode ser identificado como um ponto de coordenadas

Os pontos A, B, C, D, E e F estão sobre uma reta e nessa ordem da esquerda para a direita. Se AF = 70, AC = 24, BD = 22, CE = 24 e DF = 32, então a medida de $\frac{}{BE}$ é

No plano cartesiano, a reta r, de equação x – 2y + 6 = 0, é perpendicular à reta s no ponto de coordenadas (–2, 2). Essas retas e os eixos cartesianos determinam um quadrilátero, conforme mostra a figura.

A área desse quadrilátero é

Abaixo é possível observar que foram marcados dois pontos, A e B, no plano cartesiano:

Caso seja traçada uma reta entre esses dois pontos, pode-se afirmar que o seu comprimento será igual a, aproximadamente: (Considere que a medida está em unidades de medida).

Dispõe-se de 8 cores para pintar os quadrantes de um plano cartesiano ortogonal. Cada quadrante deve ter uma só cor e as cores podem se repetir, mas quadrantes com um lado em comum devem ter cores distintas.

Nessas condições, o total de formas possíveis para colorir esse plano cartesiano é:

Considere o plano $\pi :2x+y+z-6=0$ e os pontos $P(4,1,-2)$ e $0\left(\frac{13}{3},\frac{5}{3},\frac{-7-\sqrt{6}}{3}\right)$. $P^{\prime }(a,b,c)$ Seja simétrico a P em relação a $\pi$. Assinale a opção que apresenta corretamente o valor do ângulo, em radianos, formado pelos vetores $\overrightarrow{OP}$ e $\overrightarrow{u}$ =$\left(\sqrt{2},\sqrt{2},-2\sqrt{3}\right).$

Uma pessoa está parada no centro de uma grande praça. Ela, então, dá um passo no sentido Norte. Em seguida, dá 2 passos no sentido Leste. Depois, 3 passos no sentido Sul e, finalmente, 3 passos no sentido Oeste.

Se todos os passos têm o mesmo tamanho, a distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada

O gráfico da função real $f(x)$ = cos x coincide, a no plano cartesiano com o gráfico da função:

Um elevador de carga pode carregar, no máximo, 12 paletes de cimento ou, equivalentemente, 20 paletes de feijão. O número máximo de paletes de feijão que podem ser elevados com 9 paletes de cimento é:

Observe o plano cartesiano abaixo:

As coordenadas do coração e do triangulo são, respectivamente:

A empresa "Construções Inovadoras" está trabalhando em um projeto ambicioso para construir uma ponte em arco sobre um rio em uma cidade movimentada. O design exclusivo da ponte incorpora um arco elegante, cuja seção transversal pode ser modelada matematicamente por uma função quadrática. Essa função é dada por y = -2x²+4x+3, onde y representa a altura do arco em metros acima do nível da água, e x é a distância horizontal em metros a partir do ponto mais alto do arco, que está situado exatamente acima do meio do rio. Para garantir a segurança e a estabilidade da construção, é crucial determinar os pontos exatos em que o arco da ponte toca o solo em ambas as margens do rio. Dessa forma, quais são os pontos em que o arco toca o solo:

Considere a seguinte sequência de comandos que foi dada a uma pessoa que está localizada em um ponto A:

I. Do ponto em que está, caminhe 2 metros, em linha reta, e pare.

II. No ponto em que parou, gire 45º para esquerda.

III. Repita os comandos I e II até retornar ao ponto inicial A.

Ao concluir a sequência de comandos anterior, a forma g eométrica do trajeto feito pela pessoa corresponderá a um

Leia o texto a seguir.

O menor animal conhecido é o plâncton. [...] A menor espécie conhecida é o Placozoa, um minúsculo animal marinho que tem uma forma simples e mede apenas cerca de 0,01 centímetros de comprimento.

OLIVEIRA, D. Quais são os menores animais do mundo? Olhar Digital. Disponível em: https://olhardigital.com. br/2023/08/24/olha-isso/quais-sao-os-menores-animais-do-mundo/. Acesso em: 12 fev. 2024 (adaptado).

De acordo com o texto, os animais da espécie Placozoa têm comprimento de

Sobre um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas cujas unidades de comprimento estão medidas em metros, encontra-se uma partícula que só pode se mover paralelamente aos eixos $\overrightarrow{0x}$ e $\overrightarrow{0y}$ . Essa partícula encontra-se, inicialmente, sobre o ponto de coordenadas (2,5) e fará, então, a seguinte sequência de movimentos:

1. desloca-se 4 metros no sentido positivo de 𝑥;
2. desloca-se 7 metros no sentido positivo de 𝑦;
3. desloca-se 5 metros no sentido negativo de 𝑥;
4. desloca-se 9 metros no sentido negativo de 𝑦;

Após essa sequência de movimentos, a partícula estará sobre o ponto de coordenadas