Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

As três retas -2x + 3y = 0, x = 6 e y = 0 formam no plano cartesiano um triângulo de área:

Os funcionários A, B, C, D e E moram perto do hospital H onde trabalham. No plano cartesiano podemos representar (em certa escala) o hospital e as casas dos cinco funcionários por

H(0, 0), A(5, 0), B(4, 2), C(3, 3), D(2, 4), E(1, 4).

Considerando distâncias em linha reta, quem mora mais perto do hospital é

Sendo o ponto Q(q,1) equidistante dos pontos P(1,2) e R(3,1), o valor de q é:

Os lados do triângulo ABC são números inteiros.

Observe o polígono representado no plano cartesiano a seguir.

A alternativa que indica o valor correto do perímetro do polígono acima é:

O segmento CD intercepta em um único ponto a circunferência de centro em P(14,0) e de raio igual a 2.

Considere $A(-m,2m)$ e $B(3m,-2m)$ dois pontos do plano cartesiano, em que $m$ é um número real negativo. Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância $a$ do ponto $A$ ao ponto$B$ em função de $m$.

Os pontos (2,3) , (7,1) e (5, 𝑚) formam um triângulo de área 2 no plano cartesiano. Então, os valores possíveis para 𝑚 são:

Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C$\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x₀, y₀) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que y₀ > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.

O referido barco fez sua segunda curva no ponto (1, -1).

Considere um ponto P de coordenadas cartesianas $P(m-3,-m-1)$. Assim, P é um ponto que pertence ao terceiro quadrante para todo $m$ real tal que:

Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x² + y² = 5² , x² + y² = 15² e x² + y² = 25². Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (−6, −8), (−3, 2) e (2, 11), ela fez ____ pontos.

Duas equações gerais de retas no plano são dadas por 𝑟: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 e 𝑠:𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 onde 𝐶 ≠ 𝐹. A relação necessária para que essas retas nunca se cruzem no plano cartesiano é:

O raio do círculo inscrito no triângulo ABC é igual a 3.

Qual quadrante do plano cartesiano a reta s: 2x – y = 3 não atravessa?

O ângulo $A\hat{C}D$ é maior que 30º.

O volume do sólido gerado pela revolução completa do triângulo ABC em torno do lado AB é igual a 343$\pi$.

Os pontos (2,2), (5,0) e (6,8), que estão no plano cartesiano, fazem parte de um retângulo. Se (𝑎, 𝑏) é o ponto que falta para completar esse retângulo, podemos afirmar que 𝑎 + 𝑏 vale:

No plano cartesiano, um triângulo tem vértice nos pontos A(4, –1), B(–4, 5) e C(–5, 11); sendo assim, pode-se afirmar que o maior lado desse triângulo mede:

Sejam as curvas λ : x² + y² = r² e β : y² − x² = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.

Considere S o conjunto de pontos P( x, y) tais que x² + y² ≤ r² .

Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β , então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede