Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

As equações (e₁) y = 2x + 7 e (e₂) 6x – 3y + 12 = 0, no plano cartesiano, representam duas retas

Um quadrado ABCD está contido completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano. Os pontos A(5,1) e B(8,3) são vértices consecutivos desse quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice C, oposto a ele, é

Uma carta náutica foi planejada na forma de um sistema de coordenadas cartesianas em que cada unidade equivale a 100 milhas. Assim, se o sistema mostra que uma embarcação se deslocou, em linha reta, do ponto (0,0) ao ponto (2,0) isso significa que ela percorreu 200 milhas na direção leste. Se a carta indica que um determinado barco se deslocou em linha reta do ponto (2,1) até o ponto (2,3) e, em seguida, ainda em linha reta, do ponto (2,3) até o ponto (6,3), concluímos que o barco percorreu, na realidade, a seguinte distância, em milhas:

Sabendo que o ponto P(2p² – 11, 3p² – 2p – 19) do plano cartesiano pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares e que as coordenadas de P são positivas, então o valor de p é:

O gráfico da função f : ${\mathbb{R}}_{+}^{\ast }\to \mathbb{R}$ , definida por f(x) = $\frac{4^x}{5^x-3^x}$, possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é

O Conjunto solução do sistema é formado por dois pontos, cuja localização no plano cartesiano é

Em uma cidade existem três locais onde é grande o risco de incêndio: uma fábrica de tecidos (F), uma distribuidora de combustível (D) e uma usina de álcool (U).

Se forem representadas no plano cartesiano, as coordenadas são: F(2,1), U(2,9) e D(20,8), com unidade em km.

Por razões técnicas, o Corpo de Bombeiros deseja instalar uma brigada de incêndio em um ponto entre essas unidades, que seja equidistante da usina de álcool e da fábrica de tecidos, e a 5 km da distribuidora de combustível.

Nesse caso e considerando os dados, a distância dessa unidade do CB à fabrica de tecidos deverá ser

Os pontos A (1, 3) e C (6, -2) quando representados num plano cartesiano determinam as extremidades da diagonal de um quadrado. (A escala utilizada está em centímetros)

A alternativa correta é: