Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

Sobre um plano cartesiano, encontra-se um ponto A(6,10) que está localizado sobre uma circunferência de centro C(6,6).

Se o ponto A for deslocado, sobre essa circunferência, no sentido horário e percorrendo um arco de 120°, suas novas coordenadas serão indicadas pelo ponto M(x,y).

Podemos afirmar que o valor do quociente $\frac{y}{x}$ é

Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem (0;0), com velocidade angular constante de $\frac{\pi }{45}$ rad/s. Tal partícula gasta 9 s para se mover do ponto Z para o ponto W, no sentido anti-horário. Considere que o ponto Z tem coordenadas cartesianas (60;25), ambas em m.

Assim, assumindo 0,8 como aproximação para cos 36°, as coordenadas do ponto W, ambas em m, são:

Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado, não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir.

Qual o valor da soma (𝑀𝐴)²+(𝑀𝐵)²+(𝑀𝐶)²+(𝑀𝐷)²?

Um segmento de reta é representado em um plano cartesiano. Seus extremos são os pontos A(-5,-2) e B(7,7). Sobre esse segmento $\overline{AB}$, é marcado um ponto P(x, y).

Qual é o valor de x + y, sabendo que 𝑚𝑒𝑑($\overline{AP}$) = 2 ∙ 𝑚𝑒𝑑($\overline{PB}$)?

Sendo A(2,4) e B( B(-1,3) pontos no plano cartesiano. Qual a distancia entre A e B?

“O plano das coordenadas é construído de forma similar à nossa construção da reta real, mas usando-se uma reta horizontal e uma reta vertical, em vez de apenas uma reta horizontal.” (AXLER, S.). Com base nisso, analise as características de um plano de coordenadas:

(__) - O plano das coordenadas é construído iniciando-se com uma reta horizontal e uma reta vertical em um plano. Essas retas são denominadas os eixos das coordenadas;

(__) - O ponto de interseção dos eixos das coordenadas é denominado a origem; é identificada por 0 em ambos os eixos;

(__) - A primeira coordenada indica a distância horizontal a partir da origem, com números positivos correspondendo a pontos à esquerda da origem, e números negativos correspondendo a pontos à direita da origem;

(__) - A segunda coordenada indica a distância vertical a partir da origem, com números positivos correspondendo a pontos acima da origem, e números negativos correspondendo a pontos abaixo da origem.

Julgue os itens acima em verdadeiro (V) ou falso (F) e, em seguida, assinale a alternativa contendo a ordem correta das respostas, de cima para baixo:

Seja os pontos (1,4) e (4,16) no plano cartesiano. Qual é a função que rege esses pontos?

Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A×B apresentada pelo seu gráfico artesiano.

I- (2,1) pertence à relação R.

II- (3,2) pertence à relação R.

III- (4,3) pertence à relação R.

Sobre as afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Carlos traçou uma reta no plano cartesiano e verificou que ela passa num ponto P cuja ordenada é –2, no ponto (6, –3) e também na origem. Sendo assim, a abscissa do ponto P é:

O triângulo ABC representado no plano cartesiano a seguir tem perímetro igual a 16.

A área desse triângulo é igual a:

Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a – 2b é

A figura ao lado representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico das seguintes funções:

𝒇(𝒙)=𝟐𝒙+𝟒, 𝐬𝐞−𝟐≤𝐱≤𝟏;

𝒈(𝒙)=1/9(𝟐𝒙+𝟓𝟐), 𝐬𝐞 𝟏≤𝐱≤𝟏𝟎;

𝒉(𝒙)=𝟐(𝟏𝟒−𝒙), 𝐬𝐞 𝟏𝟎≤𝐱≤𝟏𝟒.

Qual é a área desse quadrilátero?

Um quadro, que inclui moldura, deverá ser fixado em uma parede, conforme esquema apresentado na figura a seguir.

O quadro conta com um gancho que será pendurado diretamente em um prego P, ambos de tamanho desprezível.

Admitindo que a parede está contida em um plano cartesiano, cujos pontos (0, 0) e (L, H) coincidem com os cantos indicados no esquema, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as coordenadas do prego.

No plano cartesiano, os pontos $P(x,y)$ satisfazem a equação $\frac{(x-1{)}^2}{25}+\frac{(y+2{)}^2}{9}=1$ da curva $\lambda$

Se $F_1$ e $F_2$ são os focos de $\lambda$, tais que a abscissa de $F_1$ é menor que a abscissa de $F_2$, é INCORRETO afirmar que

Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x₀, y₀), sendo d > 2, então

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.

I. O triângulo é isósceles.

II. O triângulo é escaleno.

III. O ponto D (2, 3/2) pertence ao segmento AB.

IV. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é y – 6 = 0.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

“O par ordenado de números reais é denotado por (𝑥, 𝑦), sendo que suas coordenadas reais 𝑥 e 𝑦 são chamadas respectivamente de _____________ e _____________”.

Completando corretamente as lacunas, tem-se:

No plano cartesiano abaixo, tem-se uma imagem aérea do CMSM, com algumas dependências do colégio, como, por exemplo, o Estacionamento 2, representado pelo ponto H de coordenadas (8,3), com notação H(8,3).

Seguindo esse raciocínio, das alternativas a seguir listadas, pode-se afirmar que o Refeitório, o Ginásio, o Estacionamento 1 e as Salas de aula do Ensino Médio encontram-se representados, respectivamente, sobre os seguintes pontos:

A área de um triângulo ABC cujos vértices representam os pontos A(k, 4), B(k, 1) e C(1, k) em um plano cartesiano, sem unidade de medida especificada, é 3. Dessa forma, o valor de k, tal que 𝒌 ∈ ℝ, é:

Um professor utiliza um jogo para aprimorar o estudo da geometria analítica com os seus alunos. Os alunos são orientados a formarem duplas e a seguirem às regras abaixo:

1. Cada jogador marca em um plano cartesiano 10 pontos sem que o seu adversário veja. Esses pontos devem: possuir como ordenada e abscissa números inteiros entre -10 e 10.
2. Decide-se quem começa e os participantes jogam alternadamente.
3. Na sua vez, o jogador lança uma moeda e diz a equação de uma circunferência da seguinte forma: ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$, onde $r$ é igual a 1, se a moeda tiver caído em cara, e $r$ é igual a 2, se a moeda tiver caído coroa. As coordenadas do centro ($a,b$) são escolhidas pelo jogador.
4. O adversário traça a referida circunferência em seu tabuleiro e verifica quantos de seus pontos o outro jogador capturou.
5. Os pontos são capturados quando estiverem no interior. da circunferência ou pertencerem a ela.
6. Ganha o jogador que capturar primeiro os 10 pontos do seu adversário.

João e Maria estão jogando este jogo e, para João ganhar, falta capturar apenas 5 pontos de Maria e é a sua vez de jogar. No plano cartesiano abaixo, estão representados os cinco pontos restantes de Maria: A(-3,4), B(0,0), C(3,-4), D(3,4) e E(-3,-4).

Supondo que João tenha lançado a moeda e tirado coroa, e que a equação da circunferência escolhida foi ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=r^2$, pode-se afirmar que João capturou o ponto de Maria simbolizado por