Um professor utiliza um jogo para aprimorar o estudo da geometria analítica com os seus alunos. Os alunos são orientados a formarem duplas e a seguirem às regras abaixo:Cada jogador marca em um plano cartesiano 10 pontos sem que o seu adversário veja. Esses pontos devem: possuir como ordenada e abscissa números inteiros entre -10 e 10.Decide-se quem começa e os participantes jogam alternadamente.Na sua vez, o jogador lança uma moeda e diz a equação de uma circunferência da seguinte forma: (x−a)2+(y−b)2=r2, onde r é igual a 1, se a moeda tiver caído em cara, e r é igual a 2, se a moeda tiver caído coroa. As coordenadas do centro (a,b) são escolhidas pelo jogador.O adversário traça a referida circunferência em seu tabuleiro e verifica quantos de seus pontos o outro jogador capturou.Os pontos são capturados quando estiverem no interior. da circunferência ou pertencerem a ela.Ganha o jogador que capturar primeiro os 10 pontos do seu adversário.João e Maria estão jogando este jogo e, para João ganhar, falta capturar apenas 5 pontos de Maria e é a sua vez de jogar. No plano cartesiano abaixo, estão representados os cinco pontos restantes de Maria: A(-3,4), B(0,0), C(3,-4), D(3,4) e E(-3,-4).Supondo que João tenha lançado a moeda e tirado coroa, e que a equação da circunferência escolhida foi (x+3)2+(y−2)2=r2, pode-se afirmar que João capturou o ponto de Maria simbolizado por

Um professor utiliza um jogo para aprimorar o estudo da...

Q1913345

Ano: 2016

Prova: Fundação La Salle - Prefeitura de Cachoeirinha - Professor - Área: Matemática - 2016

Um professor utiliza um jogo para aprimorar o estudo da geometria analítica com os seus alunos. Os alunos são orientados a formarem duplas e a seguirem às regras abaixo:

Cada jogador marca em um plano cartesiano 10 pontos sem que o seu adversário veja. Esses pontos devem: possuir como ordenada e abscissa números inteiros entre -10 e 10.
Decide-se quem começa e os participantes jogam alternadamente.
Na sua vez, o jogador lança uma moeda e diz a equação de uma circunferência da seguinte forma: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , onde $r$ é igual a 1, se a moeda tiver caído em cara, e $r$ é igual a 2, se a moeda tiver caído coroa. As coordenadas do centro ( $a, b$ ) são escolhidas pelo jogador.
O adversário traça a referida circunferência em seu tabuleiro e verifica quantos de seus pontos o outro jogador capturou.
Os pontos são capturados quando estiverem no interior. da circunferência ou pertencerem a ela.
Ganha o jogador que capturar primeiro os 10 pontos do seu adversário.

João e Maria estão jogando este jogo e, para João ganhar, falta capturar apenas 5 pontos de Maria e é a sua vez de jogar. No plano cartesiano abaixo, estão representados os cinco pontos restantes de Maria: A(-3,4), B(0,0), C(3,-4), D(3,4) e E(-3,-4).

Imagem associada para resolução da questão

Supondo que João tenha lançado a moeda e tirado coroa, e que a equação da circunferência escolhida foi $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = r^{2}$ , pode-se afirmar que João capturou o ponto de Maria simbolizado por

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