Questões de Concurso sobre Equações da Circunferência

Um semicírculo α de diâmetro AB contém um círculo β de diâmetro CD, conforme ilustra a figura.

Sabe-se que CD é a flecha do arco ACE, que $\overline{AB}$ e $\overline{AE}$ medem 20 cm e 16 cm, respectivamente, e que a área do semicírculo α é igual a x.

O valor de x, tomando a área do círculo β como unidade, é igual a:

Para manter-se em forma e saudável, Laura corre na pista circular que há na praça próxima a sua casa. Sabendo que a pista possui 18 m de raio e que Laura percorre exatas 10 voltas, cinco dias na semana, então ela corre um total de quantos quilômetros por semana? Considere 𝜋 = 3.

O diâmetro, em centímetros, de um círculo é o dobro de uma dúzia. Qual é o triplo do comprimento da circunferência, considerando 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒?

Um círculo possui um diâmetro, em centímetros, que equivale a soma das raízes da equação quadrática -x² + 2x + 35 = 0, qual é o valor da área desse círculo? (Utilize π =3,1)

Para a divulgação de uma nova academia na cidade, determinada empresa foi contratada para produzir uma placa em formato circular, medindo uma circunferência de 22 metros. É correto afirmar que a área total da placa equivale a:

(Considere somente uma casa decimal para realização das contas e π = 3,1.)

Assinale a assertiva que apresenta de forma correta o centro da circunferência 𝜑 que possui a seguinte equação: 4𝑥${}^2$ + 4𝑦${}^2$ − 4𝑥 − 12𝑦 + 6 = 0.

Beto vai fazer uma mesa quadrada a partir de uma peça de vidro circular, conforme imagem abaixo:

Se o raio da circunferência é r = 85 cm, qual será a medida aproximada do lado da mesa?

Considere uma circunferência de 86 cm de diâmetro. Qual o comprimento desta circunferência?

Use π = 3,14.

O dobro do valor correspondente à área de um círculo é igual à soma das raízes da equação 2x² — 3x — 5 = 0. Qual é a medida da área deste círculo, em cm²?

Um brinquedo pula-pula (cama elástica), muito querido por crianças, tem o formato de uma circunferência de diâmetro de 3 metros. Podemos afirmar que a área de lona necessária para uma cama elástica com essa medida é de: (considere 𝜋 = 3,14)

Considere a circunferência representada abaixo:

A equação reduzida da circunferência é:

A figura a seguir apresenta um quadrado circunscrito a uma circunferência de raio r, que tem um triângulo equilátero inscrito.

Assinale a expressão que representa, em função de r, a medida da área da região sombreada na figura.

Se Arthur construir um cocho de água circular, com 1,5 m de raio, no centro da área cercada, o espaço ficará com uma área livre de aproximadamente 1.248,9 m². (faça $\pi$ = 3,14)

O Tour de France é uma competição anual de ciclismo realizada na França. Considerando um grupo de 500 ciclistas, no fim de 2018, alguns já tinham participado uma única vez do Tour de France, e os demais nunca participaram. No fim de 2021, entre os que já tinham participado até o fim de 2018, 20% participaram mais duas vezes nesse Tour, 35% participaram mais uma vez, e os demais não voltaram a participar. Considerando os que nunca tinham participado até o fim de 2018, 30 participaram uma primeira e única vez, 25% participaram em 2019 e 2020, e os demais continuaram sem participar dessa competição. Se no fim de 2021 a soma de todas as participações no Tour feitas por esses ciclistas era igual a 555, o número desses ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018 era

Uma lagoa possui um formato circular com área de 1240 m², e ao seu redor foi construída uma pista de caminhada, conforme representada na figura abaixo. Se uma pessoa der 5 voltas completas na pista, quantos metros, no mínimo, ela terá percorrido? (use π= 3,1)

A equação 𝑥² + 𝑦² + 2𝑥 − 8𝑦 + 8 = 0, representa uma circunferência cujo centro O e raio r são, respectivamente:

Para fazer a cerca ao redor desta área, Arthur usou uma tela que custa R$ 48,00, o metro, e gastou R$ 6.028,80. (faça $\pi$ = 3,14)

Em um sistema de coordenadas cartesianas, dois pontos, A (2, -3) e B (8, 1), são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Mariana, uma aluna do ensino médio, foi desafiada a encontrar a equação dessa circunferência. Corretamente, obteve:

Um circo hexagonal entrou em contato com a prefeitura municipal de uma determinada cidade para averiguar a disponibilidade de um terreno circular para a montagem das lonas de sua arena. Para isso, o circo enviou uma planta baixa de como ficaria disposta sua arena, que tem o formato de um hexágono regular, dentro do terreno circular. Nas especificações, foi orientado que o diâmetro do terreno circular deveria ser de 80 metros.

Qual a medida aproximada, em metros quadrados, da área ocupada pela arena do circo hexagonal?

(Dados: Utilize $\sqrt{3}$ = 1,7.)

Três amigos, Leonardo, Priscila e Caique, afim de emagrecer, decidiram correr todos os dias em uma praça circular perto de suas casas. No primeiro dia, ambos saíram do mesmo ponto de partida com velocidades constantes, Leonardo conseguiu dar a volta na praça em 4 minutos, Priscila em 6 minutos e Caique em 8 minutos. Depois de quanto tempo os três passaram juntos pelo mesmo local de partida?