Questões de Concurso sobre Equações da Circunferência

Durante uma aula de geometria analítica, um professor desenhou no plano cartesiano uma circunferência de centro C (2,0) e, em seguida, escreveu a sua equação. Se o ponto (6,0) pertence a essa circunferência, a equação escrita pelo professor está corretamente representada na seguinte opção:

As circunferências

A: (x - 1)² + (y - 3)² = 25 e B: (x - 1)² + (y - 3)² = 36 são:

As circunferências α: (x + 2)² + (y – 2)² = 1 e β: x² + y² = 1 possuem quantos pontos em comum?

Sabendo-se que a equação 2x² + ay² - bxy - 4x + 8y +c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a

A equação da circunferência ∅ cujo centro se encontra sobre a reta dada por r:3x +7y + 2 = 0 e passa pelos pontos A(6,2) e B(8,0) é:

Uma circunferência tem centro C (- 2, 3) e tangencia o eixo y do plano cartesiano. A equação dessa circunferência está representada na seguinte opção:

A curva de equação 4x² + 9y² – 36 = 0 delimita uma área plana de medida igual a:

A reta y = 2x - 4 corta o círculo x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0 em duas partes. As áreas destas partes que restaram são dadas por:

Considere a curva plana definida pela equação 9x² + 4y² + 36x + 24y + 36 = 0: O ponto P = (0; 0) é vértice de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da circunferência circunscrita ao retângulo é:

Joyce desenhou o centro de uma circunferência no ponto (0, 0) e desenhou a figura abaixo.

A alternativa que apresenta a equação da circunferência desenhada por Joyce é:

Considere a circunferência representada abaixo

A equação reduzida da circunferência é

Considere uma circunferência de equação ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{3}\right)}^2=4$ .As coordenadas do centro dessa circunferência determinam um ponto situado no seguinte quadrante:

A área do círculo cuja circunferência tem equação (x − 1)² +(y + 3)² = 4 é

A circunferência (x − 3)² + (y − 4)² = 16 e a reta s associada à equação 2x+5y=50 é:

A distância entre o centro da circunferência dada pela equação x² + y² − 22x + 2y +106 = 0 e o vértice da parábola dada pela equação y = $-\frac{1}{4}$ x² + 3x − 10, é um número:

Considerando as circunferências dadas pelas equações x² + y² - 8x - 6y + 21 = 0 e x² + y² - 8x + 4y +15 = 0 pode-se afirmar que a distância entre os centros, em unidades de medidas (u.m.), é igual a:

Dada a equação de circunferência 𝜆: 𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0, considere os quadrados inscrito e circunscrito a ela. Determine a diferença entre suas diagonais.

Ao trabalhar com a representação geométrica de equações em uma turma do Ensino Médio, por meio do software GeoGebra, um professor propôs a seguinte tarefa:

...

1) Construa a circunferência cuja equação normal é λ : x² + y² − 2x − 4y + 4 = 0

2) Construa as retas s : 3x + 4y + 4 = 0 e t : 2x + 6y = 4

3) Em seguida encontre a posição entre a circunferência λ e as retas s e t.

...

No decorrer das construções no GeoGebra, o professor escolheu duas imagens (antes da finalização da tarefa) com o intuito de problematizar as resoluções dos alunos. Essas discussões foram realizadas ao final da aula, no processo de sistematização da atividade. A seguir apresentamos as imagens escolhidas pelo professor:

Imagem 1: Exemplo de representação da circunferência

Imagem 2: Exemplo de representação das retas s e t

Considerando as escolhas do professor e os resultados corretos das atividades propostas, é correto afirmar que:

Qual é a soma dos valores inteiros de m para os quais a equação $x^2+y^2-6\sqrt{mx}+8y+13m-12=0$ representa uma circunferência?

A circunferência representada abaixo possui diâmetro AB.

Se A(1,1) e B(9,7), uma equação que representa essa circunferência está indicada na seguinte opção: