Questões de Concurso sobre Equações da Circunferência

Analise três circunferências de equações dadas por:

𝐶1: (𝑥 − 2)² + (𝑦 − 1)² = 2

𝐶2: (𝑥 + 1)² + (𝑦 − 5)² = 4

𝐶3: (𝑥 + 3)² + 𝑦² = 9

Se forem ligados os centros dessas circunferências por segmentos de reta, será formado um triângulo de área:

Considere a circunferência $\lambda$ definida pela equação ax² + 2y² - bxy + 16x-32y + c = O, tal que a + b + c =112. Podemos afirmar que o raio da circunferência $\lambda$ é igual a:

A coordenada 𝑥 de ambos os pontos de interseção das circunferências (𝑥 − 2)² + 𝑦² = 4 e (𝑥 + 1)² + 𝑦² = 9 é dada por:

Uma roldana movimenta o prato de um toca-disco e o mecanismo funciona da seguinte forma: a roldana está encostada na parte lateral interna inferior, fazendo com que o prato dê uma volta completa a cada 9 giros da roldana, conforme a figura abaixo. Considere o sistema de coordenada cartesianas x0y, onde a circunferência do prato possui a equação 𝑥² + 𝑦² = 324. A alternativa correta que corresponde à equação da circunferência da roldana é:

Dentre as equações das circunferências abaixo, a única que tangencia os eixos 𝑥 e 𝑦 é a representada por:

A equação da circunferência inscrita no triângulo cujos vértices são as raízes desse número complexo é dada por x² + y² = $\frac{1}{4}.$

Um grupo de amigos, decidiram realizar um acampamento. Para esse acampamento, compraram um kit com 4 rádios comunicadores, que funcionam até uma distância de 15 km um do outro, e decidiram que um dos rádios ficaria sempre no lugar onde estavam acampando e outro em uma torre de comando, onde marcaram a saída para o acampamento. Com isso, decidiram encontrar, em um mapa com escala 1:500 000 (em centímetros), um lugar para acampar, que satisfizesse duas condições:

1. A distância do acampamento até a torre de controle, devia ser menor que 15 km.
2. A distância do acampamento até o lugar onde buscariam água, também deveria ser menor que 15 km. Fizeram então um plano cartesiano no mapa, utilizando o centímetro como a unidade de distância, com origem na torre de controle, e marcaram o ponto onde buscariam a água na coordenada (3,4). Para encontrar os possíveis lugares onde poderiam montar o acampamento, fizeram, no mapa, duas circunferências, uma com centro na torre de controle e a outra com centro no ponto onde buscariam a água. As duas circunferências foram desenhadas, de forma que os raios de ambas as circunferências, no terreno onde iriam acampar, equivalem a 15 km. Marque a alternativa que mostra corretamente a equação das duas circunferências no mapa.

(CONCURSO CRATO/2021) A circunferência de equação x² + y² − 14x − 6y + 42 = 0 tem centro C(a, b) e raio r. Então a² − b² + r vale:

A circunferência de equação $x^{{}^2}+y^{{}^2}-14x-6y+42=0$ tem centro $C$ ($a,b$) e raio $r$. Então $a^{{}^2}-b^{{}^2}+r$ vale:

A curva de equação x² + y² = 1 intercepta a trajetória do barco em exatamente quatro pontos distintos.

Considere a circunferência obtida pela equação

(x – 3)² + (y – 3)² = 9

e as retas f, g e h a seguir.

f: y = x/2 + 4

g: y = x/3 – 2

h: y = 6

A partir dessas informações, assinale a opção correta.

A equação reduzida da circunferência, de diâmetro igual a 16, cujo centro está sobre a origem, é:

A circunferência que tem seu centro no ponto (1,−1) e é tangente à reta de equação $y=\frac{3}{4}x+2$ tem equação dada por

Dada a equação da superfície esférica X² + Y² + Z² -4X - 6Z -12 = 0, assinale a alternativa que apresenta seu centro e seu raio:

O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)² + (y − 5)² = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)² + (y − 5)² = 16.

Um analista, tratando de um determinado problema chega à igualdade entre duas quantidades dependentes de x e y, de acordo com a equação:

x² - 4x + 3 = -y² + 6y - 6

Ao identificar a expressão acima com uma forma quadrática em termos de x e y, ele conclui que as quantidades x e y que satisfazem a equação constituem uma figura geométrica familiar no plano-xy. Assinale a alternativa que apresenta a figura geométrica formada

O centro de uma circunferência é dado pelo ponto médio do segmento AB, sendo A(4, 2) e B(8, 4). Considerando que o raio dessa circunferência é 2, a equação que define essa circunferência é:

Seja C₀ = (x₀ , y₀ ), com x₀< y₀ o centro de uma circunferência C de raio 1. Se x₀ e y₀ são as raízes inteiras da equação:

$x^3-\frac{7}{2}{x}^2+\frac{7}{2}x-1=0$ ,

podemos AFIRMAR que a equação da circunferência C é dada por:

O item que contém a equação da circunferência da figura é:

Considere as circunferências S₁, S₂ e S₃, dadas pelas equações seguintes.

S₁: (x – 4)² + y² = 16

S₂: x² + y² – 20x – 12y + 127 = 0

S₃: (x – 4)² + y² – 20y = –64

Acerca dessas circunferências, é correto afirmar que