Questões de Concurso sobre Equações da Circunferência

Dada a equação de circunferência 𝜆: 𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0, considere os quadrados inscrito e circunscrito a ela. Determine a diferença entre suas diagonais.

Ao trabalhar com a representação geométrica de equações em uma turma do Ensino Médio, por meio do software GeoGebra, um professor propôs a seguinte tarefa:

...

1) Construa a circunferência cuja equação normal é λ : x² + y² − 2x − 4y + 4 = 0

2) Construa as retas s : 3x + 4y + 4 = 0 e t : 2x + 6y = 4

3) Em seguida encontre a posição entre a circunferência λ e as retas s e t.

...

No decorrer das construções no GeoGebra, o professor escolheu duas imagens (antes da finalização da tarefa) com o intuito de problematizar as resoluções dos alunos. Essas discussões foram realizadas ao final da aula, no processo de sistematização da atividade. A seguir apresentamos as imagens escolhidas pelo professor:

Imagem 1: Exemplo de representação da circunferência

Imagem 2: Exemplo de representação das retas s e t

Considerando as escolhas do professor e os resultados corretos das atividades propostas, é correto afirmar que:

Qual é a soma dos valores inteiros de m para os quais a equação $x^2+y^2-6\sqrt{mx}+8y+13m-12=0$ representa uma circunferência?

A circunferência representada abaixo possui diâmetro AB.

Se A(1,1) e B(9,7), uma equação que representa essa circunferência está indicada na seguinte opção:

Uma circunferência tem centro na origem do sistema cartesiano e passa pelo ponto (0,3). Nessas condições, a equação e o comprimento dessa circunferência são, RESPECTIVAMENTE:

As circunferências de equação reduzida (x - 1)² + (y - 1)² = 4 e (x + 5)² + (y + 5)² = 1 quando esboçadas em um mesmo sistema cartesiano, em relação a sua posição relativa, são:

O segmento AB é um diâmetro da circunferência x² + y² – 6x – 4y + 11 = 0. Se A é o ponto de coordenadas cartesianas (2, 3), então o ponto B possui coordenadas:

A equação que descreve, no plano xy, a circunferência de raio 3 centrada na origem como demonstra a figura é:

Assinale a alternativa que apresenta a área do polígono cujos vértices são os pontos de encontro dacircunferência de equação (x – 4)² + (y + 4)² = 42 com os eixos coordenados.

No plano cartesiano abaixo está representada uma circunferência de centro (0,0) e raio 3.

Uma equação que representa essa circunferência está corretamente indicada na seguinte opção:

Assinale a alternativa que apresenta o centro e o raio, respectivamente, de uma circunferência de equação igual a:

(x – 11)² + (y – 12)² = 64

As afirmativas abaixo se referem aos conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos $A(2,4),B(x,-3)$ e $C(1,-2)$ sejam vértices de um triângulo, o valor de x deverá ser $x\ne \frac{6}{5}.$

II. A medida da altura de um triângulo equilátero ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta $y=-\frac{4}{3}x+5$ , sendo $A(2,-4)$ , é $3,8u.c.$

III. A circunferência de equação $x^2+y^2-8x+6y+9=0$ passa pelos pontos $P\left(4,1\right)$ e $Q\left(8,-3\right)$ e possui raio igual a $16u.c.$

IV. As circunferências de equações $x^2+y^2=32$ e $x^2+y^2+8y=0$ são secantes, pois possuem dois pontos em comum.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

O lugar geométrico dos pontos P do plano de mesma potência em relação a duas circunferências não concêntricas é chamado eixo radical . Seja C₁ a circunferência de equação x² + y² = 64 e C² a circunferência de equação (x + 24)² + y² = 16. Sejam a e b as distâncias do eixo radical a cada uma das circunferências, assinale a opção que apresenta o valor de |a − b|.

Considere no plano cartesiano os pontos A e ( 2, 0 ) B( 6, − 4 ) que são simétricos em relação à reta r

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Se essa reta r determina na circunferência x² + y² 12x - 4y + 32 = 0 uma corda que mede n unidades de comprimento, então n pertence ao intervalo

No plano cartesiano, a equação geral de uma circunferência que possui centro com coordenadas (3, 4) e diâmetro igual a distância entre os pontos A(0, 4) e B(6, 4), será dada por

Um projeto urbanístico de Manaus consiste na construção e reforma de diversas áreas de lazer. Em uma determinada praça, será construído um jardim em forma de circunferência de equação $x^2-6x+9+y^2-4x=0$. Nesta circunferência será traçada uma corda AB cujo ponto médio é o ponto $P(3,3)$. O comprimento $AB$ (em unidades de comprimento) é igual a:

Seja a equação de circunferência x² – 80x + y² – 170y + 8825 = 8100. Podemos afirmar que

Os pontos M(0,y), com y ≥ 0 e N( $\sqrt{3}$ , 4) pertencem a uma circunferência de centro C(0, 2). Considere o ponto P, do gráfico de f(x)= $\sqrt{x}$ +2 , que possui ordenada y igual à do ponto M.

A abscissa x do ponto P é igual a

Considere o triângulo de vértices A= (2, 1), B = (4, 3) e C = (6, 2).A equação da circunferência de área igual a desse triângulo e com centro no baricentro dele mesmo, é:

(Adote: π = 3)