Questões de Concurso sobre Forma canônica e vértice da parábola

A distância entre o ponto que representa o vértice da parábola 𝑦 = 0,6. (𝑥 − 2)² − 3 e a reta 4𝑦 = −3𝑥 + 4 é igual a:

O esquema a seguir mostra os cruzamentos entre as ruas A, B e C, assim como a praça triangular, com vértices P, Q e R, que fica entre essas ruas. Sabe-se que:

• as ruas A e C são perpendiculares entre si;

• PQ = 80 m;

• PR = 60 m.

Valdomiro se encontra no ponto P e deve andar, por dentro da praça, até chegar à rua B. A menor distância que ele pode percorrer, em metros, corresponde a:

Sabendo-se que os pontos de coordenadas (0, 3), (1, 2) e (2, 3) pertencem ao gráfico de uma função quadrática , f:IR⭢IR é correto afirmar que o gráfico dessa função

Um balão de ar quente sai do solo e percorre uma trajetória parabólica na qual sua altura, em centenas de metros, é descrita pela função o ℎ(𝑡) = − $\frac{3}{4}$ 𝑡 ² + 6𝑡, onde 𝑡 é o tempo percorrido no trajeto. Conclui-se corretamente que a altura máxima atingida pelo balão foi de:

A partir da análise da lei de formação de uma função pode-se observar alguns elementos:

𝑓(𝑥) = 3𝑥² + 2𝑥 − 1

Sobre a função descrita acima, pode-se afirmar:

O gráfico de uma função quadrática passa pelos pontos (0, 0); (1, 15) e (6, 0). Nesse caso, o vértice dessa parábola é o ponto

No ano de 1982, utilizou-se pela primeira vez o “saque jornada nas estrelas”, que consiste em golpear a bola cuja trajetória é uma parábola. Sabendo que a função quadrática que descreve essa trajetória é f(x) = −x² + 6x − 2, a altura máxima atingida pela bola é de:

Considerando a função de 2º grau f(x) = 2x² + 4x + 1, as coordenadas do vértice da parábola no seu ponto de mínimo são:

Ao lançarmos objetos, a sua altura máxima pode ser calculada pela função quadrática. Ao lançar uma bola num jogo de vôlei, qual será a sua altura máxima se o lançamento da bola for calculado pela função h(t)= –2x² + 5x +12?

Qual é o valor da soma das coordenadas do vértice da parábola descrita pela função 𝒈(𝒙) = −𝟑𝒙² + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟒?

Sabe-se que a função quadrática f(x) = ax² + bx + c tem vértice V= (2,−1) e que uma de suas raízes é 3. Então, o valor de a + b + c é _______ .

O estudo da geometria no plano cartesiano pode ser utilizado para resolver problemas visuais e práticos, como determinar áreas e proporções.

O gráfico da função quadrática definida por f(x) = x² – 5x + 6 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos C e D.

A área do triângulo CVD é:

Chama-se forma canônica de uma parábola a expressão y = a(x – m)² + k, com m = $-\frac{b}{2a}ek=\frac{4ac-b^{{}^2}}{4a}$ . Por exemplo, a parábola descrita classicamente por y = 2x² – 3x + 1, em sua forma canônica tem equação y = $2{\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2-\frac{1}{8}.$ Uma vantagem da forma canônica em relação à forma clássica é que ela nos informa, por simples inspeção de seus termos,

Dentro da construção civil, o arco de parábola é utilizado em pontes e túneis com o intuito de aumentar a resistência das edificações. Para a construção de uma nova ponte, o engenheiro responsável fez o seguinte esboço da parábola que será utilizada:

Qual das equações relacionadas pode ser usada para descrever a parábola que será utilizada para a construção da nova ponte?

Considerando a função f(x) = -2x² + 7x – 5, é correto afirmar que seu valor máximo será no ponto:

Dada a função f(x) = 2x² + 4x – 10, é correto afirmar que seu valor de mínimo é no ponto:

A função L(v) = v² +7v – 6 relaciona o lucro bruto de uma empresa (L) em função de suas vendas (v). Sabendo que a função expressa o lucro em reais, na unidade dezenas de milhar, é correto afirmar que o maior lucro possível dessa empresa é de

Bruno é desenvolvedor de jogos e, sempre que possível, utiliza seus conhecimentos em matemática para deixá-los mais interessantes. Em seu último trabalho, Bruno criou um jogo em que é possível armazenar energia na arma do personagem principal pressionando um botão, aumentando o dano gerado por ela nos inimigos. Prevendo que os jogadores iriam abusar dessa nova mecânica, ele adicionou também outra particularidade ao recurso: se o jogador ficasse muito tempo armazenando energia na arma, ela começaria a esquentar e perderia a força adquirida, ficando cada vez mais fraca. Para adicionar essa prática ao jogo, ele usou a seguinte função: D (t) = – 2t² + 6t + 15, onde “D” é o dano gerado pela arma e “t” é o tempo em segundos. Analisando a função, conclui-se que o maior valor possível para o dano gerado por essa arma é:

Considerando a função f(x) = - 2x² + 4x + 20, pode-se afirmar que as coordenadas do seu ponto máximo são:

Considere f uma função definida por 𝑓(𝑥) = 𝑚(𝑥+3)(𝑥−4), em que m é um número real não nulo. Em relação a essa função, considere as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Para qualquer m, o gráfico de f é uma parábola com concavidade voltada para cima.

( ) As raízes de f são 4 e -3.

( ) Se m = 1, o valor máximo que a função assume é 9.

( ) Se m = 2, o vértice de f(x) é o ponto $\left(\frac{1}{2},-\frac{49}{2}\right)$.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: