Questões de Concurso sobre Forma canônica e vértice da parábola

Bruno é desenvolvedor de jogos e, sempre que possível, utiliza seus conhecimentos em matemática para deixá-los mais interessantes. Em seu último trabalho, Bruno criou um jogo em que é possível armazenar energia na arma do personagem principal pressionando um botão, aumentando o dano gerado por ela nos inimigos. Prevendo que os jogadores iriam abusar dessa nova mecânica, ele adicionou também outra particularidade ao recurso: se o jogador ficasse muito tempo armazenando energia na arma, ela começaria a esquentar e perderia a força adquirida, ficando cada vez mais fraca. Para adicionar essa prática ao jogo, ele usou a seguinte função: D (t) = – 2t² + 6t + 15, onde “D” é o dano gerado pela arma e “t” é o tempo em segundos. Analisando a função, conclui-se que o maior valor possível para o dano gerado por essa arma é:

A função L(v) = v² +7v – 6 relaciona o lucro bruto de uma empresa (L) em função de suas vendas (v). Sabendo que a função expressa o lucro em reais, na unidade dezenas de milhar, é correto afirmar que o maior lucro possível dessa empresa é de

A função R (x) = -2x² + 1000x, tem seu ponto de máximo quando o valor de x é igual a:

Considere uma função do 2º grau do tipo: f(x) = ax² + bx + c que passa pelos pontos: (–2, 0); (4, 0) e (0, 4). O ponto extremo de f(x) possui abscissa de valor:

Um comandante do CBM/SC estimou uma função que descreve o grau de efetividade de sua equipe em uma ocorrência como função do tempo transcorrido desde o início do incidente até o momento em que a equipe de atendimento inicia os trabalhos de intervenção no local. A função está definida no domínio [0, T],tal que E(T) = 0; o tempo é dado em horas e sua representação matemática é dada por:

E(t) = $\frac{1}{10}$ ( -2 t³ + 5 t² + 1)

Com base na análise dessa função e de seu respectivo gráfico, qual é o tempo ideal para que a equipe inicie sua atividade, de modo que o grau de efetividade seja o maior possível?

Qual o valor de k para que a equação x² – 5x + c = 0 tenha como coordenadas do vértice dessa parábola o ponto (5/2, – 9/4)?

Existe apenas um valor que maximiza o lucro de Maurício.

Após contratar uma consultoria, um empresário descobriu que o lucro de uma empresa depende de muitas variáveis. Porém, a mais importante delas é a interação com seus clientes via internet. A consultoria conseguiu modelar o lucro (𝐿) pelo número 𝑥 de interações (em milhares) da empresa com seu consumidor via meios digitais e chegou na função 𝐿(𝑥) = −𝑥² + 6𝑥 + 7. Sendo assim, é possível otimizar que seu lucro possa ser o maior possível quando forem realizadas:

Considere a, b, c $\in \mathbb{R}$ e $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ uma função cuja lei de formação é definida por$f(x)$ 2x² – 3 x +1. Nessas condições, pode-se afirmar que o quociente entre as coordenadas do vértice da parábola de$f(x)$ é

A função x² – 2x – 4 é uma parábola com concavidade voltada para cima. Determine as coordenadas do vértice da parábola.

A função f(x) = x² - 60x + 500 tem como coordenadas de seu vértice um par ordenado que está representado pela alternativa:

Considerando a função f(x) = 2x² + x - 1, com x ϵ aos IR, assinale a alternativa que indica as coordenadas do vértice da parábola.

Seja 𝒇: ℝ → ℝ uma função polinomial do 2º grau que satisfaz às seguintes condições relativas ao gráfico de 𝒇:

• intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 3);

• tem vértice (−𝟐, $\frac{5}{2}$).

Nessas condições, o valor de 𝒇(𝟒) é

Como é chamado o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola?

Em uma determinada empresa, o lucro é dado pela função L (x) = - x² + 50x + 104, onde x expressa o número de peças produzidas por semana. Nessa situação, quantas peças essa empresa deverá produzir para alcançar o lucro máximo?

Com base nessas informações, qual é o valor aproximado da taxa que o gerente deverá escolher de modo que a lucratividade do clube seja a maior possível?

Considere a equação do segundo grau y = x² - 2x - 1. É correto afirmar que seu vértice é o ponto:

A equação - x² - 3x + 4 representa a trajetória de uma lajota que foi jogada de um lado para o outro de um muro entre dois homens.

Qual foi a altura máxima (em metros) atingida por ela, em relação ao seu ponto de partida?

Um agricultor produz, mensalmente, x lotes de certo produto. A receita obtida com a venda desse produto é dada pela equação R (x) = 3x² - 12x, e o custo mensal de produção dos x lotes é dado por C (x) = 5x² - 40x -40.

Nessa situação hipotética, o número de lotes mensais que o agricultor deve vender para obter lucro máximo é igual a

Uma maça é lançada para o alto e descreve uma parábola em sua trajetória. Supondo-se que a altura (h), em metros, e o tempo (t), em segundos, após o lançamento, sejam dados por – t² +6t, é CORRETO afirmar que esta maça atingiu a altura máxima depois de quantos segundos?