Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

No Plano Cartesiano, ilustrado abaixo, deseja-se desenhar uma figura, denominada CMJF unindo, por segmentos de reta, os seguintes pontos: C(-6;0); M(0;6); J(8;0) e F (0; -8).

A partir desse desenho e fazendo os cálculos apropriados, podemos afirmar que:

O esboço que representa a região do plano cartesiano, delimitada pelas retas de equações $y-1=0,x-y+1=0$ e $x+y-4=0,$ é

A rotação de um vetor no plano cartesiano, no sentido anti-horário, em torno da origem, é obtida pela multiplicação da matriz de rotação $R=\left[\begin{array}{cc}cos\alpha & -sen\alpha \\ sen\alpha & cos\alpha \end{array}\right]$ pelas coordenadas do vetor $V=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$, gerando o $V^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]$. Suponha que o vetor $V=\left[\begin{array}{c}1\\ \sqrt{3}\end{array}\right]$ seja rotacionado 30º e transladado 2 unidades verticalmente para baixo. Quais são as novas coordenadas desse vetor?

Duas retas paralelas r e s são tais que os pontos A (2, 3) e B (3, –1) pertencem à reta r e os pontos C (4, 1) e D (3, p) pertencem à reta s. Sendo assim, p é igual a:

O retângulo de vértices $A(2,0)$, $B(6,4)$, $C(4,6)$ e $D(0,2)$ possui área igual a

O conjunto C = {(x,y) ∈ IR × IR | x² + y² < 1} é representado, no plano cartesiano, pela figura

No plano cartesiano, os pontos (2y – 2x, 1,5 – 3x) e (4y –2, 3y + x) representam o mesmo ponto. Assim, a diferença entre y e x é:

Considere os pontos A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12) do plano cartesiano. Todas as afirmações abaixo referentes a esses pontos são verdadeiras, EXCETO:

No plano cartesiano, um ponto do eixo x está a uma mesma distância dos pontos (0,1) e (2,1). A coordenada x desse ponto vale

Um triângulo tem seus vértices no plano cartesiano nos pontos: A(20, –5), B(15, 15) e C(–5, 2). A área desse triângulo é:

Os pontos A(2, 4), B(3, 3) e C(x_C, 1) estão alinhados. Assim, x_C é igual a

No plano cartesiano, marcam-se os pontos $A(-2,4)eB(a,b)$. Se esses pontos são simétricos em relação à reta y = x, a soma das coordenadas do ponto $B$ é igual a:

Adotando-se o sistema cartesiano ortogonal usual, a menor distância na vertical entre as curvas dadas por y = $\frac{1}{x}$ e y = −5x será igual a

Considere no plano cartesiano um triângulo equilátero ABC em que:

• os vértices B, de abscissa positiva, e C, de abscissa negativa, estão sobre o eixo $\overrightarrow{OX}$ ;

• possui baricentro no ponto G$\left(0,\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

Considere também, nesse mesmo plano cartesiano, a circunferência λ₁ inscrita e a circunferência λ₂ circunscrita ao triângulo ABC.

Analise as proposições abaixo e escreva (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) A reta r, suporte do lado AB, passa pelo ponto (−1, b), em que b é o dobro do oposto do coeficiente angular de r

( ) O círculo delimitado por λ₂ contém o ponto$\left(-\frac{1}{2},\sqrt{3}\right)$

( ) O ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares de abscissa $\frac{\sqrt{3}}{3}$ pertence a λ₁

A sequência correta é

Considere o ponto de coordenadas cartesianas (2014, –2015).

O simétrico desse ponto em relação à reta de equaçãox = –1 é

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

A circunferência λ é tangente à reta r : y = $\frac{3}{4}$ x e também é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6. Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano e o centro de λ é

Na entrada de Baía Bela existem dois faróis A e B para orientar os navios que se dirigem ao porto. Um sistema de eixos cartesianos foi introduzido na carta náutica com graduação em quilômetros como mostra a figura abaixo e, nesse sistema, os faróis possuem coordenadas A(0, 2) e B(6, 0).

Um navio aproxima-se da entrada da baía seguindo a trajetória definida pela equação $y=\frac{x+9}{2}$ e, no momento em que atingiu o ponto P, à mesma distância dos faróis A e B, o capitão mudou o rumo do navio dirigindo sua proa para o ponto médio do segmento AB de forma a entrar com segurança na baía.

A soma das coordenadas do ponto P, equidistante dos pontos A e B é:

O plano diretor de uma cidade encontra-se desenhado em um programa de computador de forma que a superfície da cidade se distribui sobre um plano cartesiano no qual a unidade de medida é o quilômetro. No ponto de coordenadas (–3, 8) desse plano, há o registro de um hidrante, o qual fica localizado em meio a uma grande área gramada de um parque. Utilizando-se uma mangueira cujo comprimento é de 100 metros, é possível aspergir água até uma distância de 200 metros de sua extremidade livre, a partir daquele hidrante. Dessa forma, a área que se pode irrigar com a mangueira citada conectada ao tal hidrante é representada, no plano cartesiano, pela expressão