Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

Dois pontos, P e Q, distintos estão representados em um sistema cartesiano de coordenadas. O ponto P encontra-se na localização (6, -8). Já o ponto Q é simétrico em relação à origem deste ponto P. Determine a distância entre os pontos P e Q.

Seja $a$ um número real satisfazendo 0 < $a$ <$\frac{\pi }{2}$. Então, a soma de todos os valores de $x\in$ [0,2$\pi$] que satisfazem a equação

$\cos xsen\left(a+x\right)=sena$

é igual a

Observe o produto cartesiano de dois conjuntos definidos em IR.

] – 3; 2 ] × [–2; 3 ]

Assinale a alternativa que apresenta a solução desse produto cartesiano.

Três pontos A, B e C estão representados em um sistema cartesiano de coordenadas. Suas coordenadas são (-2, -3), (-6, -7) e (a, 2), respectivamente. Para que eles estejam alinhados, determine o valor de “a”.

Em um plano cartesiano (coordenadas x e y), a área de um quadrado com vértices opostos nos pontos (−2, −2) e (2, 2) é:

Um ponto F ( p , q ) no plano cartesiano é representado pelas expressões:

$p=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+10}$ e $q=\frac{4037^3-2018^3-2019^3}{1037.2018.2019}$.

De acordo com o plano cartesiano apresentado abaixo e seus pontos em destaque, o ponto F ( p , q ) se encontra na posição:

Uma pessoa mapeou a cidade onde mora de maneira que formasse pontos em um plano cartesiano. Para não ser pego por possíveis sequestradores, a pessoa não coloca o seu endereço por extenso, se desloca somente através de coordenas (x,y) no plano. Se ele parte de sua casa que fica localizada no ponto A(1,3) e percorre uma trajetória que perpassa os pontos B(4,3), C(8,0), D(0,4), nesta ordem, e por fim, volta para casa. A distância total percorrida pela pessoa, em quilômetros: sabe-se que os valores unitários dos eixos valem 100 metros. Considere $\sqrt{2}=1,4$ e $\sqrt{5}=2,2$

Sejam $a,b$ e $c$ $a,bec$ números reais, $a\ne 0$ , tais que $a^2+b^2=c^2$. Se $a,b$ e $c$ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão $k$ , então o produto P e a soma S de todos os possíveis valores para $k$ são iguais a

A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral $a_n$ é dado por é

$a_n=\frac{\cos n+i.senn}{2^n},n=1,2,3,...$

igual a

O plano cartesiano é formado por duas retas perpendiculares chamadas de ordenadas e abscissas. Cada ponto possui duas coordenadas da seguinte forma P(X;Y). Sabendo que a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, qual a distância entre os pontos A(2;4) e B(1;8) localizados em um plano cartesiano?

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das funções y = ƒ(x) e y = g(x) se interceptam no ponto de coordenadas (7/5, –26/25).

As funções exponenciais 𝑓(𝑥) = 2 =^−𝑥 e 𝑔(𝑥) = 8^𝑥−4 se cruzam em um único ponto no plano cartesiano. Assim, é correto afirmar que esse ponto é o de:

Sejam $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ e $x_6$ números reais tais que $2^{x1}=4;3^{x2}=5;4^{x3}=6;5^{x4}=7;6^{x5}=8$ e $7^{x6}=9$ . Então, o produto $x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5{x}_6$ é igual a

Sejam os conjuntos $A=\left\{x\in R;1\le x\le 4\right\}$ , $B=$ {$y\in \mathbb{R}$; $3\le y\le 7$}. Considerando o conjunto $AXB$, $\left(AcartesianoB\right)$ pode-se afirmar que a diagonal do polígono formado por esse conjunto é representada numericamente por:

-

Na Figura estão representadas formas geométricas que se encaixam formando círculos.

-

Assinale a alternativa em que todos os pares formam um círculo corretamente.

Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada que será pavimentada e destinada a lazer.

Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de 1:100, tem-se:

• O é a origem do plano cartesiano;

• O, P e Q são os vértices do terreno triangular;

• dois vértices do triângulo são os pontos P(−,2 0) e Q(0,6) e dois de seus lados estão contidos nos eixos cartesianos;

• O, M, R e N são os vértices da região quadrada;

• a área da região quadrada tem três vértices consecutivos M, O e N sobre os eixos cartesianos; e

• R está alinhado com P e Q

Assim, pode-se afirmar que

Quantos são os pontos do sistema de coordenadas cartesianas que pertencem simultaneamente às funções f(x) = 2x² + 3x – 2 e g(x) = 7x – 4 ?

Duas curvas planas $c$₁ e $c$₂ são definidas pelas equações

$c_1:16x^2+9y^2-224x-72y+640=0,$

$c_2;x^2+y^2+4x-10y+13=0$

Sejam $P$ e $Q$ os pontos de interseção de $c_1$ com o eixo $x$ e $R$ e $S$ os pontos de interseção de $c_2$ com o eixo $y$. A área do quadrilátero convexo de vértices $P,Q,R$ e $S$ é igual a

Seja um triângulo cujos vértices têm coordenadas cartesianas A (—4,-1 ) ,B (3 , -2) e C (-1, 2), onde BÂC = $\alpha$ e A$\hat{B}$C = $\beta$ . Então, o valor da expressão sen²($\alpha$) + cos²($\beta$) + 2 • cos($\beta$) • sen($\alpha$) é

Observação: caso julgue necessário, utilize o plano cartesiano abaixo na resolução da questão.

Resolvendo o sistema de equações $\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=10\\ 2x^2-y^2=17\end{array}$ , qual e a representação correta, no plano cartesiano, de seu conjunto-solução?