Questões de Concurso sobre Plano Cartesiano

Observe o seguinte gráfico:

Um experimento em um laboratório foi repetido várias vezes, em circunstâncias diferentes, e, em cada repetição, duas grandezas relevantes $X$ e $Y$, ambas positivas, foram medidas. Cada par $(X,Y)$ coletado em uma repetição do experimento foi assinalado no gráfico mostrado. A porcentagem de vezes em que $X\le Y\le$ $2X$ foi de

Um pescador parte de determinada boia de sinalização e viaja 3 km para o oeste, vira à esquerda e percorre 3 km, vira à direita e percorre 1 km, novamente vira à direita e percorre 3 km. A que distância do ponto de partida ele está?

Se o ponto A, que em um plano cartesiano de eixos ortogonais tem coordenadas A = $\left(\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{}3}{2}& ,\frac{1}{2}\end{array}\right)$ , for rotacionado de 60º em relação à origem do plano e no sentido horário, então suas novas coordenadas serão

Observe a figura abaixo.

Considerando como verdade que a figura acima apresenta no plano cartesiano as curvas C1 e C2 (com dois ramos), respectivamente, com equações C1: x²+ y²- 8x+12=0 e C2: x²- 4y²- 6x+24=0 e que elas se intersectam nos pontos I(ɑ,β)e J(γ,δ) com ɑ > γ, ambos os pontos no primeiro quadrante do plano, e sabendo que, para determinar os pontos de intersecção entre as duas curvas, é necessário resolver o sistema formado por suas respectivas equações, é correto afirmar que ɑ - β vale:

O ponto (-2, -4) pertence ao:

O volume do tetraedro de vértices A(0,1,−2), B(4,−1,0), C(1,−2,0) e D(5,0,−4), em unidades de volume, é igual a

Sejam 𝐴(2,4) e 𝐵(4, 𝑘) pontos do plano cartesiano. O segmento $\overline{AB}$ faz um ângulo de 75° com o sentido positivo do eixo das abscissas.

O comprimento da projeção ortogonal de$\overline{AB}$ sobre a reta 𝑦 = 𝑥, em unidades de comprimento é

Dado: 𝑡𝑔(75°) = 2 + $\sqrt{3}$

Considere o ponto 𝑃(𝑎, 𝑏) do plano cartesiano, sendo 𝑎 e 𝑏 maiores do que zero. O ponto 𝑃 sofre, em sequência, as seguintes transformações:

$\bullet$ Reflexão no eixo-y (ordenadas).

$\bullet$ Reflexão na origem do sistema cartesiano.

$\bullet$ Rotação de 90^o em torno da origem no sentido horário.

Sendo 𝑄 o ponto resultante dessas transformações, é correto afirmar que as coordenadas de 𝑄 são:

Retiram-se ao azar pelo menos 6 bolas de uma caixa que possui no máximo 7 bolas azuis e no máximo 4 bolas amarelas. Se os pares possíveis forem representados no plano cartesiano, em que o eixo x corresponde às bolas azuis e o eixo y às bolas amarelas, o gráfico que melhor representa os possíveis pares que podem ser retirados é:

Considere os pontos do plano cartesiano:

A(0, 4), B(2, 3), C(2, 1), D(3, 4) e E(-1, 2).

Desses pontos, os dois mais próximos são:

Seja 𝑃(𝑥, 𝑦) o ponto do plano cartesiano que representa a solução do sistema

$\{\begin{array}{c}5x+9y=45\\ 7x+2y=-14\end{array}$

No plano cartesiano, o ponto 𝑃 está localizado no

Um quadrilátero ABCD, foi desenhado no plano cartesiano e seus vértices são dados pelas coordenadas: A= (0, 1), B = (3, 1), C = (5, 3) e D = (2, 3). A área desse quadrilátero, em unidades de área, é igual a:

O plano cartesiano é um sistema no qual podemos localizar pontos através de suas coordenadas, que são dadas por pares ordenados. Foi desenvolvido pelo filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650).

Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes. Em relação ao plano cartesiano, analise as assertivas:

I.O ponto A (5, 3) é um ponto do terceiro quadrante.

ll.O eixo horizontal é conhecido também como eixo das abscissas.

III.Se x>0 e y<0, o ponto P(x,y) pertence ao 4º quadrante.

lV.Um ponto que pertence ao 2º quadrante tem valores de x e y negativos.

V.O ponto P(0,0) é o ponto em que o eixo das abscissas e ordenadas se interceptam.

Está CORRETO o que se afirma em:

Considerando-se y e x na mesma unidade de medida, o gráfico de y em função de x, no plano cartesiano de eixos ortogonais, será

No gráfico abaixo, o par de pontos por onde passa uma reta que contém também o ponto (0,0) é:

No plano cartesiano, a partir da origem, foi construído o caminho representado abaixo, mantendo o padrão do desenho.

O comprimento da parte do caminho desde o início até o ponto (49, 1) é

Considere todas as funções quadráticas definidas por $f\left(x\right)=x^2+3mx+6m$, $m\in \mathbb{R}$ . Seja P o ponto no plano cartesiano que pertence ao gráfico de todas essas funções, independentemente do valor de $m$.

Assim, é correto afirmar que a soma das coordenadas de P é igual a

Duas retas 𝑟 e 𝑞 são dadas, respectivamente, pelas equações 𝑟: 3𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0 e 𝑞: 2𝑥 + 6𝑦 −1 = 0. O ponto de encontro delas no plano cartesiano é exatamente em:

Certo segmento do Plano Cartesiano tem como pontos inicial e final os pontos $\left(-1,1\right)$ e $\left(1,-1\right)$. É CORRETO afirmar que:

Considere o triângulo ABC tal que: o vértice A pertence ao eixo x; o vértice B pertence ao eixo y; a reta $\overleftrightarrow{BC}$ tem equação x – y = 0; a reta $\overleftrightarrow{AC}$ tem equação x + 2y – 3 = 0. Nessas condições, o perímetro desse triângulo, em unidades de comprimento, é