Questões de Concurso sobre Coordenadas no Plano Cartesiano

Um engenheiro está projetando uma curva de uma pista de corrida que forma um arco de circunferência. O comprimento (L) do arco é dado como L = 30, e o ângulo central θ, medido em graus é igual a 60 º. Ele utiliza um modelo onde o raio da circunferência é igual a r e um ponto P(x, y) na curva é determinado pelas coordenadas x = r . cos θ e y = r . sin θ, onde r é o raio e θ é o ângulo no ciclo trigonométrico. Calcule e depois assinale a alternativa que mostra corretamente as coordenadas x e y do ponto P em metros. (use π, sen 60º = √3/2, cos 60º = 1/2)

Após a instalação de novos dutos para fornecimento de gás pela Companhia de Gás do Ceará (CEGÁS), a ARCE realizou uma fiscalização nas novas instalações para localizar possíveis problemas que resultassem, futuramente, em potenciais acidentes. Para realizar a inspeção, o território analisado foi mapeado em um plano cartesiano, sendo considerado como ponto de partida a posição representada pelo ponto P_a = (2, α) no plano cartesiano. Sabendo que a verificação parte de P_a, ela se move 9 unidades no sentido negativo do eixo das ordenadas e 5 unidades no sentido positivo do eixo das abscissas, chegando a um ponto de filtragem considerado por P_b. A partir de P_b, a fiscalização continua se movendo 6 unidades no sentido negativo do eixo das abscissas e 8 unidades no sentido positivo do eixo das ordenadas, alcançando o final dos dutos, representado pelo ponto P_c = (β, 9). Analisando o trajeto percorrido, qual o valor da soma de α + β?

Seja A um dos pontos de interseção entre a parábola e a reta de coeficiente angular igual a 2, conforme ilustrado na Figura abaixo, então, o produto das coordenadas de A é

Considerando um plano cartesiano em que as coordenadas estejam em quilômetros, se a plataforma estiver na posição (0, 0), então um navio que estiver localizado em (50, 35) não será capaz de receber uma mensagem transmitida da plataforma.

No o campo vetorial $\overrightarrow{F}\left(x,y,z\right)=xy\overrightarrow{i}-x^2\overrightarrow{j},$ o vetor rotacional no ponto de coordenadas (–1, 2, –9) tem como componentes

Uma elipse de equação $\frac{x^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{b^2}=1$ , com b² < 9, tem excentricidade igual a $\frac{\sqrt{5}}{3}.$ Os pontos em que essa elipse intersecta o eixo x das abscissas do plano cartesiano têm coordenadas iguais a

O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. O plano cartesiano é dividido em quadrantes. Sobre os quadrantes do plano cartesiano, considerando um ponto A (x, y), em que x > 0 e y < 0, temos um ponto que pertence ao quarto quadrante.

Considere que o vetor projeção de um vetor $\overrightarrow{a}$ sobre um o vetor $\overrightarrow{b}$, ambos não nulos, seja definido pela seguinte aplicação do produto escalar:

${\mathrm{proj}}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{b}}\overrightarrow{b}$

Considere, também, os seguintes pontos em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço: A(0, 0, 0), B(0, 5n, 0) e C(1, 2, 0). Nessas condições, o valor de n para que o vetor projeção ortogonal do vetor $\overrightarrow{v}$ $=\overrightarrow{AB}$ sobre o vetor $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AC}$ tenha módulo de 5 unidades, deve ser igual a

Uma pessoa está inicialmente voltada para o norte. Ela se move 5 metros para o leste, 8 metros para o sul e, finalmente, 3 metros para o oeste. Assinale o item que determina a posição final da pessoa em relação ao ponto de partida no sistema de coordenadas cartesianas.

Três dos vértices de um retângulo estão nos pontos (4,3), (4,5) e (6,3) do plano cartesiano.

Assinale a opção que indica as coordenadas do quarto vértice do retângulo.

Considere uma sequência de pontos do plano cartesiano tal que para cada ponto (𝑥, 𝑦) da sequência, o próximo ponto é obtido de acordo com a seguinte regra:

1. Se 𝑥 é ímpar, então o próximo ponto será (𝑥 + 3, 𝑦 − 1);
2. Se 𝑥 é par, então o próximo ponto será ($\frac{x}{2}$, 2𝑦).

Começando com o ponto (2024, 0), a soma das coordenadas do 10º ponto da sequência é

Qual é a ordenada do ponto C que pertencente ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A (1, -2) e B (-5, 3)?

Em um plano cartesiano, foram marcados os pontos A (2, 3), B(-1, 2), C (2, -3) e D (1, 0), de acordo com esses dados, podemos dizer que o único quadrante em que não há nenhum ponto marcado é o quadrante I.

Um plano π que contém os pontos A(1,1,2) e B(–1,1,1) é tangente ao gráfico da função cuja representação algébrica é f(x,y) = x ⋅ y.

As coordenadas do ponto de intersecção da função f com o plano π são

As coordenadas dos vértices A, B e C de um triângulo no plano cartesiano são A(1,0), B(4,0) e C(5,9). Sobre a medida do ângulo interno ao triângulo, no vértice A, é correto afirmar que

Um oficial do CBM/SC mapeou as zonas de risco de uma região da capital do estado e obteve o plano cartesiano a seguir com as quatro principais localizações:

Em conversa com o alto comando da corporação, o oficial solicitou que fossem instaladas bases de rápido atendimento, a fim de agilizar a ação de atendimento a ocorrências dentro da região compreendida entre as bases, conforme as coordenadas cartesianas representadas na tabela a seguir:

Em relatório enviado ao setor estratégico, o valor a ser corretamente informado como área interna ao polígono formado pelos pontos A; B; C; e, D, em quilômetros quadrados, está compreendido entre:

Considere os pontos A (-3,2); B (3,6); C (1,3) e D (0,4) e assinale a alternativa correta.

Considere que os pontos P(5, 9) e Q(5, 13) estejam representados no plano cartesiano, bem como o ponto R, representado sobre o eixo das ordenadas. Sobre o exposto, é correto afirmar que

Em um instante t = 0, um barco A está localizado no ponto X₀ situado a 10 km, ao leste de um ponto O, e um barco B está localizado num ponto Y₀ localizado a 60 km ao sul desse mesmo ponto O.

O barco A se movimenta de leste para oeste e o barco B se movimenta de sul para norte, ambos em direção ao ponto O. Ambos se movimentam com velocidade constante e as velocidades dos barcos A e B são, respectivamente, 30 km/h e 45 km/h. A figura a seguir representa um modelo desse movimento num plano orientado pelos eixos cartesianos.

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Nessas condições, é correto afirmar que, no instante t = 1 hora, os barcos A e B estarão se aproximando a uma taxa de

Uma pessoa parte do ponto A e se move 10 metros em linha reta. Em seguida, muda a direção do movimento girando 90 graus no sentido anti-horário e se descola mais 10 metros em linha reta. Em seguida, gira mais 90 graus no sentido anti-horário e percorre mais 10 metros em linha reta, chegando ao ponto B. Outra pessoa parte do ponto A em uma direção perpendicular à da primeira pessoa (no início do trajeto), e anda 20 metros em linha reta, chegando ao ponto C.

A maior distância possível entre os pontos B e C é, em metros, igual a