Questões de Concurso sobre Coordenadas no Plano Cartesiano

No estudo de posições relativas entre duas retas, complete as lacunas abaixo: Duas retas são ____________quando equivalem a uma única reta; Duas retas são _______________ quando tem um único ponto comum; duas retas distintas são ______________ quando são coplanares e não tem ponto comum.

(Iezzi,Gelson – Matemática vol. único,Atual Editora, 4ª. Ed, 2ª. reimpressão, São Paulo,pág. 358)

No plano cartesiano, a área da região limitada pelas curvas xy = 1, x – 1 = 0, y = 0 e x – 4 = 0 é igual a

No plano cartesiano, a área da região que corresponde ao sistema de inequações $\{\begin{array}{c}3x+4y-15\le 0\\ x²+y²+10x-10y+34\le 0\end{array}$ é igual a.

Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento e 3 m de largura e não possui caçapas. A contar de suas quinas, a cada 1 m, está marcado um ponto. Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas, como ilustra a Figura 1.

Um jogador dá uma forte tacada em uma bola que está em 1, lançando-a contra a tabela. A bola choca-se contra o ponto 7, ricocheteia e segue em outra direção, preservando, após cada choque, o mesmo ângulo que fazia com a tabela antes do choque (Figura 2).

Após o primeiro choque, a bola continua a se chocar contra as tabelas e, a cada choque, desvia sua trajetória como descrito acima. Antes de parar, a bola chocou-se cinco vezes contra as tabelas da mesa. O último ponto em que ela bateu na tabela foi o

Os triângulos ABC e ADE são equiláteros. O vértice A coincide com a origem do sistema cartesiano e os pontos C e E pertencem ao eixo das abscissas. A distância entre A e B é igual a 2, e a distância entre B e D é 4.

As coordenadas dos pontos D e E são, respectivamente,

As equações (x + 1)² + (y – 4)² = 64 e (x – 4)² + (y + 8)² = 25 representam duas circunferências cuja posição relativa no plano permite afirmar que são: interiores (sem ponto de intersecção).

Se o terreno tiver área de 120.000 metros quadrados, então a diagonal desse terreno medirá 500 metros.

A única possibilidade de que três números inteiros positivos e consecutivos sejam os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo é a de que esses números sejam 3, 4 e 5.

Um dos lados desse quarto mede mais de 6 metros.

A área do quadrado ADEF é igual a 48 cm².

Para analisar as afirmativas abaixo, considere o triângulo de vértices A(1,5), B(−2, 1) e C(4, 1) .

I- O triângulo ABC é isósceles e apresenta perímetro igual a 16 unidades de medida.

II- O maior lado do triângulo ABC mede 6 unidades de medida.

III- A área do triângulo ABC vale 10 unidades de área.

Das afirmativas apresentadas está(ão) correta(s) apenas a:

Nesse sistema, a escola situa-se no ponto de coordenadas (2, 3).

A máxima área possível do terreno é de 122.500 metros quadrados.

Pedro leva exatamente 20 minutos para ir de sua casa até o trabalho. Certa vez, durante o caminho, percebeu que esquecera em casa um documento. Pelo horário, ele sabia que, se continuasse a andar, chegaria ao trabalho 8 minutos antes da sua hora de entrada, mas, se voltasse para pegar o documento, no mesmo passo, chegaria atrasado 10 minutos. Nesse ponto, Pedro já tinha, portanto, percorrido a seguinte fração do caminho:

O polígono A é formado pelas coordenadas (7,5), (12,5) e (12,10).

O polígono III é a imagem obtida do polígono I por meio de uma reflexão em relação a uma reta paralela ao segmento AB.

Avalie as afirmativas a seguir, a respeito de pontos, retas e planos:

I - Existe uma única reta que passa por dois pontos distintos.
II - Existe um único plano que passa por três pontos distintos.
III - Dados três pontos não colineares, existe uma única reta que passa por um dos pontos e é paralela à reta que passa pelos outros dois.
IV - Se dois planos são paralelos, então qualquer reta que esteja num dos planos é paralela a todas as retas que estão no outro plano.

Estão corretas as afirmativas:

As retas r e s são paralelas entre si. As retas t e u são perpendiculares à reta r. As interseções dessas 4 retas determinam o retângulo ABCD indicado na figura abaixo.

Dados os pontos A=(2,-2) e B=(8,2) , a reta mediatriz do segmento AB corta o eixo-y no ponto: