Questões de Concurso sobre Coordenadas no Plano Cartesiano

Considere os pontos A e B e suas respectivas coordenadas dadas da seguinte forma: A (m+2n;- 4) e B (8;2 n). Sabe-se que A e B representam o mesmo ponto do plano cartesiano. Baseando-se nessas informações, assinale a alternativa que corresponde ao produto de m por n:

Em uma gincana escolar, o aluno que resolvesse o seguinte problema, ganha 10 pontos extras, na prova de matemática, dessa forma, as coordenadas dos vértices de um triângulo são A(0,0), B(2,y) e C(-4,; 2y). Sabendo que a área desse triângulo é 8, o ganhador dessa gincana deve responder corretamente, que:

Calculando as intersecções entre os gráficos de 𝒈(𝒙) = 𝒙^𝟐 − 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑𝟓 e 𝒉(𝒙) = 𝒙 + 𝟑,

Considere os pontos A (1,2) e C (3,-4) como extremidades da diagonal de um quadrado. As coordenadas dos vértices B e D, sabendo-se que a abcissa do vértice B é maior que a abcissa do vértice D, são, respectivamente:

Três cidades próximas: Itapetim, Juazeiro e Ouro Velho formam um triângulo no mapa entre os estados de Pernambuco e da Paraíba. Um aluno de uma escola representou as posições de cada cidade como pontos no plano cartesiano, onde 𝐼, 𝐽 e 𝑂 representam as cidades, respectivamente. Se os pontos são: 𝐼(3,4), 𝐽(1,2) e 𝑂(4,1), pela representação do aluno, é correto afirmar que:

Considere que A, B, C e D sejam pontos colineares distintos e consecutivos sobre a reta r. Nesse caso, se AB = CD = 1 e os segmentos AB, BD, AD e BC satisfazem a igualdade AB∙BD = AD∙BC, então conclui-se que o tamanho do segmento BC > 1.

Os pontos (2,3) , (7,1) e (5, 𝑚) formam um triângulo de área 2 no plano cartesiano. Então, os valores possíveis para 𝑚 são:

O GPS (Global Positioning System) é um sistema que utiliza dados de satélites para determinar pontos específicos por um processo denominado trilateração ou triangulação. Basicamente, um dispositivo em terra envia um sinal que é recebido por três satélites. A interseção entre os três círculos, com centros nas posições dos satélites e raios iguais as distâncias, determina a localização do ponto. Um sinal foi emitido por um dispositivo e recebido por 3 satélites A(2,2), B(12,8) e C(18,4), que estão diretamente acima dos pontos observados na figura.

As distâncias entre os pontos A, B, C e o dispositivo são $\sqrt{32}$, $\sqrt{40}$ e $\sqrt{148}$, respectivamente. As coordenadas do dispositivo são:

Referente aos sistemas de coordenadas cartesianas assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:

( ) Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y).

( ) Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z).

( ) No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, paralelas entre si.

( ) Conforme a posição da direção positiva dos eixos, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrogiro ou levogiro.

A sequência correta é:

A distância do centro da circunferência definida pela equação x² + y² – 2x + 4y – 3 = 0 ao ponto (–1, 2) corresponde a:

A área da circunferência de círculo, cujo centro está na interseção das retas 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 e 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 e que passa pelo ponto (1, 2) do sistema de coordenadas cartesianas é:

Dados: 𝜋 = 3,14.

Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a

Os vértices da base de um triângulo isóceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O = (5; 0); são P = (4; 2$\sqrt{2}$) e Q = (8; 0): Se o vértice R pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a:

A reta que liga os pontos (1;1), (4;5) tem uma taxa de variação de:

Um estudante de matemática criou um mapa personalizado com a localização de lugares considerados importantes, utilizando um plano cartesiano para dar as coordenadas dos pontos desses lugares. Na origem, ele colocou sua casa e, conforme figura, representou alguns pontos de seu interesse e utilizou uma escala em que 1 cm no mapa representa 1 km na vida real. Observe.

Considerando que todos os deslocamentos feitos pelo estudante são em linha reta, qual será a distância, em quilômetros, percorrida por esse estudante, caso saia de casa (ponto R), caminhe até o trabalho (ponto T) e, do trabalho, vá direto para a faculdade (ponto F)?

A próxima figura consiste na representação da localização de algumas cidades de Sergipe no plano cartesiano xOy, no qual a reta que passa pelos pontos correspondentes às cidades de Aracaju e Poço Redondo é perpendicular à reta que passa pelos pontos correspondentes às cidades de Lagarto e Capela.

De acordo com o gráfico precedente e as informações apresentadas, a abscissa α do ponto correspondente à cidade de Aracaju satisfaz à inequação

Um ponto P, de um sistema de coordenadas cartesianas, pertence a reta da equação y = x – 2. Sabe-se o ponto P é equidistante do eixo das ordenadas e do ponto Q (16, 0). Dessa maneira, um possível valor as coordenadas do ponto P é:

Os pontos A(2, 2), B(5, 6) e C(8, 1) são os vértices de um triângulo; os pontos D e E são pontos médios, respectivamente, de $\overline{BC}$ e $\overline{AC}$, e o ponto G é a intersecção de $\overline{AD}$ e$\overline{BE}$. Assim, as coordenadas de G são

A área do triângulo de vértices A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1) é:

Um quadrilátero ABCD possui fixos os vértices A(12,0), B(0,0) e D(16,8). O comprimento do lado BC permanece constante e igual a 4 unidades. Sabendo-se que o lugar geométrico (conjunto de pontos que seguem determinada regra) do ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios das diagonais AC e BD é uma circunferência, o par ordenado do centro desta circunferência, bem como o seu raio são, respectivamente: