Questões de Concurso sobre Coordenadas no Plano Cartesiano

Analise os itens a seguir:

I. Os pontos B(0,6); C(2,2) e D(8,-y) não serão colineares se o valor de y for igual a 10.

II. Para que os pontos B(-6,10); C(2,2) e D(6,-y) estejam alinhados é preciso que o valor de y seja igual a 2.

III. Os pontos B(2,2); C(4,6) e D(x,-10) serão colineares se o valor de x for igual a 3.

Sobre os itens acima, é CORRETO afirmar que:

Os gráficos das funções polinomiais do primeiro grau $f\left(x\right)=\frac{-x}{2}-2$ e $g\left(x\right)=4x+1$ se intersectam no ponto P. A soma das coordenadas de P é igual a:

A distância de um ponto (x₀, x₁, x₂) a um plano em ℝ³ dado por uma equação cartesiana ax + by +cz = d é dada por:

Ao analisarmos uma pilha de caixas cúbicas, com aresta 4 m (cada caixa), empilhadas conforme a figura, o volume desta pilha, se multiplicar a aresta por 10, aumentará

A abscissa do ponto B é

Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem (0;0), com velocidade angular constante de $\frac{\pi }{45}$ rad/s. Tal partícula gasta 9 s para se mover do ponto Z para o ponto W, no sentido anti-horário. Considere que o ponto Z tem coordenadas cartesianas (60;25), ambas em m.

Assim, assumindo 0,8 como aproximação para cos 36°, as coordenadas do ponto W, ambas em m, são:

Assinale a alternativa que apresenta o valor de k para que os pontos (–1, 2), (–2, 0) e (0, k) sejam colineares.

As afirmativas abaixo se referem aos conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos $A(2,4),B(x,-3)$ e $C(1,-2)$ sejam vértices de um triângulo, o valor de x deverá ser $x\ne \frac{6}{5}.$

II. A medida da altura de um triângulo equilátero ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta $y=-\frac{4}{3}x+5$ , sendo $A(2,-4)$ , é $3,8u.c.$

III. A circunferência de equação $x^2+y^2-8x+6y+9=0$ passa pelos pontos $P\left(4,1\right)$ e $Q\left(8,-3\right)$ e possui raio igual a $16u.c.$

IV. As circunferências de equações $x^2+y^2=32$ e $x^2+y^2+8y=0$ são secantes, pois possuem dois pontos em comum.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

Seja $f:\left[-1,1\right]\to \left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ a função definida por $f(x)=arcsen(x).$ Então, a soma${\sum }_{n=0}^{4}f\left(\cos \frac{2\pi }{3^n}\right)$ é igual a

O valor de $x$, com $0<x<4,$ de modo que a área do triângulo com vértices $A=\left(x,4\right),B=\left(4,1\right)$ e $C$ $=\left(0,0\right)$ seja $\frac{13}{2},\acute{e}]$

Em relação ao gráfico responda:

I) O ponto A tem abscissa 3.

II) As coordenadas de B é (-1, 4).

III) O ponto B tem ordenada -1

IV) As coordenadas de C é (-3,-3).

Assinale a alternativa CORRETA.

Seja ABC um triângulo retângulo com vértices $A=(0,0),B=(x,0)eC=(0,y)comx>0ey>0$. Sabendo que a reta que passa pelos vértices B e C também passa pelo ponto $(4,1)$, temos que o comprimento $L$ da hipotenusa de ABC é dado, em funçao de $x$, por

Os pontos A = (- 1, 2) e B = (- 1, - 3) formam o lado AB de um quadrado ABCD. Quais seriam os possíveis valores das coordenadas dos pontos C e D?

A parábola y = x² e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto ( 0,-4) se intersectam nos pontos A e B.

A distância entre esses pontos está mais próxima de:

Seja d o módulo da diferença entre a ordenada de um ponto P qualquer do plano cartesiano e a ordenada do ponto de mesma abscissa que P e pertencente à reta de equação y = 2x − 6. A figura abaixo ilustra um exemplo com P (5, 7) e, consequentemente, d = 3.

O valor de d na situação em que P tem coordenadas (10, 20) é

Dado um número real $a$ > 1, sabe‐se que$f\left(x\right)={\log }_{a}x$ é uma função cujo gráfico contém os pontos

O perímetro do pentágono ABCDE definido pelos pontos A = (1, 1), B = (1, 4), C = (4, 5), D = (5, 3) e E = (3, 0), em unidade de medida, é de exatamente:

Em um plano cartesiano de eixos ortogonais, os pontos de coordenadas (1, 1) e (4, 5) são as extremidades da diagonal de um retângulo de lados paralelos aos eixos x e y. Em tais condições, a área desse retângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é igual a

Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos o pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).

De posse dessas informações qual das alternativas a seguir fornece corretamente o valor de a e de b, respectivamente?