Questões de Concurso sobre Posições relativas de duas retas

Considere o seguinte sistema de equações lineares, sendo k uma constante real.

$\{\begin{array}{c}x+ky-2z=1\\ x+y+z=2\\ x-y-z=3\end{array}$

Se esse sistema apresenta uma única solução, o conjunto de todos os valores reais que a constante k pode assumir é:

Durante uma feira de ciências na escola, os alunos montaram uma banca para vender limonada e biscoitos. Cada copo de limonada é vendido por R$2,00 e cada biscoito por R$1,00. No final do dia, eles arrecadaram R$50,00 vendendo 40 itens no total. Os alunos precisam descobrir quantos copos de limonada (x) e quantos biscoitos (y) foram vendidos. Qual sistema de equações representa corretamente a situação descrita?

Um eletricista precisa de 8 pedaços de fio de 50 cm cada. De quantos metros de fio ele precisa?

Analise o Gráfico 1 a seguir:

A inclinação da reta que contém os pontos (2, 1) e (5, 3) é:

Considere a reta r de equação 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟏𝟖. Qual dos pontos não pertence à reta r?

O estudo de sistemas lineares é uma parte fundamental da álgebra linear, pois permite analisar a solução de equações que representam situações com múltiplas variáveis. Considere o seguinte sistema linear de incógnitas x e y:

$\{\begin{array}{c}8x+ky=3\\ 2x-5y=1\end{array}$

O sistema é:

Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30º. Sabe-se que o móvel roda com uma velocidade constante de 60 km/h. Logo, após 4 horas de percurso, a distância que o móvel se encontra da reta AC é de

O cálculo da área delimitada entre duas curvas pode ser realizado por meio das integrais definidas. Considere as funções 𝑓(𝑥) = $\sqrt{x}$ e a função identidade para determinar a área entre as essas duas funções. Depois assinale a opção CORRETA.

Considere o sistema de equações lineares:

2x – 3y = 7

4x + y = 1

Qual é o valor de x e y que satisfazem simultaneamente ambas as equações?

Durante uma viagem de final de semana ao interior do estado Renato e sua namorada pararam em um restaurante de beira de estrada para um lanche. Renato pediu 3 salgados e 2 refrigerantes e pagou por eles R$ 46,00. Sua namorada pediu 2 salgados e 1 refrigerante, cuja despesa somou R$ 28,00. Dado o histórico apresentado conclui-se que o preço do salgado e refrigerante, por unidade, foi de:

Nas afirmações a seguir, associe (V) para as verdadeiras e (F), para as falsas.

( ) As retas $r:\{\begin{array}{cc}x=2t& \\ y=1-t& \\ z=1& \end{array}$ e $s:\{\begin{array}{cc}x=t& \\ y=1+2t& \\ z=30+10t& \end{array}$ são ortogonais.

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( ) A equação $4x^2+4y^2+28x-8y+53=0$ representa uma circunferência.

( ) A equação $\frac{5x^2}{9}-\frac{5y^2}{36}=1$ representa uma hipérbole e a reta $y=2x$ é uma de suas assíntotas.

( ) A equação $9x^2+24x+72v+16=0$ representa uma parábola cujo foco é o ponto $\left(-\frac{4}{3},-2\right)$.

A sequência correta é

Dadas as retas 𝑟: 3𝑥 − 𝑦 = 5 e 𝑠: 𝑚²𝑥 + 𝑦 = 7, o que é possível afirmar sobre os valores de m para que as retas sejam paralelas?

Assinale a opção que apresenta a soma de todas as coordenadas dos pontos da reta $r:x-1=2y=z$ que equidistam dos planos ${\pi }_1:2x-3y-42-3=0$ e ${\pi }_2:4x-3y-22=-3.$

Em um mesmo plano, a reta r passa pelos pontos A = (0, 0) e B = (3, 2), e a reta s passa pelos pontos C = (6, 10) e D = (0, 19).

Acerca dessas retas, assinale a opção correta.

A reta r passa pelo ponto O = (0,0) e P=$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ Se a reta tangente à circunferência x² + y² = 1 no ponto P, podemos AFIRMAR que a equação da reta s é dada por:

No plano cartesiano, consideremos as retas r: ax + b e s: mx + n, e que sobre os valores de a, b, m e n e a posição relativa entre as retas, assinale o que for CORRETO.

Analise a imagem e os itens dados abaixo:

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I-As ruas Alzira e Felipa não são paralelas.

II-As ruas Paula e Maria são paralelas.

III-As ruas Maria e Marta são perpendiculares.

IV-As ruas Felipa e Marta não são concorrentes.

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Após análise, indique a alternativa CORRETA.

Considere duas retas 𝑟 e 𝑠 dadas por 𝑟: 𝑎𝑥 + 2𝑏𝑦 + 3 = 0 e 𝑠: − 2𝑎𝑥 + 𝑏²𝑦 + 1 = 0, onde 𝑎 e 𝑏 são diferentes de zero. Para que elas sejam perpendiculares, a relação que deve ser mantida entre 𝑎 e 𝑏 é:

Dadas as funções f(x) = x + 2 e g(x) = 3x + 6, quais são as coordenadas (x,y) do ponto onde as duas retas por elas determinadas se cruzam?

Considere as retas f, g, h, p e q a seguir.

f: y = 4x + 1

g: y = 4x – 2

h: y = 4x

p: y = –3x + 6

q: y = –4x + 1

No próximo gráfico, A é o ponto de interseção da reta q com a reta f; B é o ponto de interseção da reta p com a reta f; C é o ponto de interseção da reta q com a reta h; D é o ponto de interseção da reta p com a reta h; E é o ponto de interseção da reta q com a reta g; e F é o ponto de interseção da reta p com a reta g.

A distância aproximada de B até D é de 45/100 metros; a de D até F é de 9/10 metros; e a de C até E é de 103/100 metros.

Com base nas informações anteriores, assinale a opção que contém o valor correspondente à distância de A até C.