Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Irracionais

A característica que define um número irracional é possuir representação decimal:

Juca, nosso professor de Matemática, propôs um debate em que discutíamos sobre os tipos de números. Você leu em um livro a afirmação: “Todos os números decimais exatos ou periódicos são racionais” e apresentou-a como argumento. Posteriormente, eu contra-argumentei, mencionando que essa ideia não seria válida para todos os números decimais.

Então, o professor Juca propôs o seguinte desafio para você:

“Considere os seguintes números:

0,33; √2; -1,333; π; e 1,5.

Quais deles pertencem ao conjunto dos números racionais?”

Assinale a alternativa que apresenta apenas os números racionais dessa lista e que responda o desafio acima.

Sendo X um número racional e Y um número irracional, pode-se concluir que o resultado de X + Y pertence aos

Qual dos números a seguir é irracional?

O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Analise as afirmativas a seguir.

I. A soma de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.

II. O produto de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.

III. Todo número natural é par ou ímpar.

Marque a opção que indica a(s) afirmativa(s) CORRETA(S).

No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o Professor Numerisvaldo Perplexo, levando em consideração que todos os seus alunos nasceram depois dos anos 2000, propôs o seguinte problema:

Seja $\mathcal{L}$ o conjunto de todos os pontos $z=a+ib=\left(a,b\right)\in$ $\mathbb{C}$ \ $\left\{-i=\left(0,-1\right)\right\}$ que satisfazem à equação

$\left|\begin{array}{c}z-i\\ \overline{z+i}\end{array}\right|$ = AAAA,

em que cada aluno que estava na aula deveria substituir AAAA pelo ano do seu nascimento. O que se pode afirmar a respeito dos pontos

$z=a+ib=\left(a,b\right)\in$ $\mathcal{L}$ ∩ $\left(\mathbb{Q}x\mathbb{Q}\right)$?

Após analisar o problema, três dos alunos expuseram suas conclusões:

I- Zé Gauss disse que $\mathcal{L}$ ∩ $\left(\mathbb{Q}x\mathbb{Q}\right)$ é sempre diferente do conjunto vazio.

II- Chico Euler disse que os pontos de $\mathcal{L}$ ∩ $\left(\mathbb{Q}x\mathbb{Q}\right)$, quando este conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.

III- Tião Argand disse que para alguns valores de AAAA o conjunto $\mathcal{L}$ ∩ $\left(\mathbb{Q}x\mathbb{Q}\right)$ é vazio.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Analise as afirmativas abaixo:

1. Se um número natural é divisível por 6, então esse número não é um número primo.

2. Se x é um número natural e x é um número irracional, então $\sqrt{x}$ é um número primo.

3. Existe uma função bijetiva entre o conjunto dos números primos e o conjunto dos números irracionais.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Os números que pertencem ao conjunto dos números irracionais e dos números inteiros, respectivamente, são:

Sobre os números irracionais, assinale qual das seguintes afirmações é a CORRETA.

Assinel qual das seguintes alternativas apresenta um número irracional.

Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados na forma de fração, incluindo as raízes não exatas e as dízimas não periódicas, como o número π, destacando a diversidade dentro do conjunto dos números reais.

Durante uma atividade, o auxiliar explica que os números racionais incluem frações. Qual dos números abaixo não é um número racional?

Analise as afirmativas abaixo:

1. O produto do número π com qualquer número racional não negativo é irracional.

2. A divisão de um número irracional por outro número irracional distinto do inicial é sempre um número irracional.

3. Se 10^x é um número irracional, então x é irracional.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de número irracional.

Qual a raiz quadrada do número apresentado nas alternativas a seguir, terá como resultado um número irracional?

Sobre o conjunto dos números irracionais, julgue os itens e marque a alternativa correta.

I- Todo número real também é irracional.

II- O produto de dois números irracionais é irracional.

III- O conjunto dos números irracionais é finito.

Qual das alternativas representa um número irracional?

O que caracteriza um número irracional?

Qual dos números dados abaixo pertence ao conjunto dos números irracionais?