Questões de Concurso sobre Lugares geométricos

Na Matemática, um lugar geométrico consiste no conjunto de pontos de um plano que gozam de uma determinada propriedade. Na geometria euclidiana foram previstos lugares geométricos bidimensionais, mas, por extensão, os pontos do espaço também podem estar sujeitos a uma propriedade matemática, como superfícies esféricas, cilíndricas, elipsoidais entre outras. Assim, os lugares geométricos podem ser dados por retas, curvas e superfícies.

O Lugar geométrico dos pontos que equidistam de dois pontos A e B distintos é chamado de:

Na sala de reuniões da prefeitura, há uma mesa redonda com 12 lugares. Sabendo que o diâmetro da mesa mede 1,4 m, determine o espaço aproximado, em centímetros, destinado a cada lugar (considere π = 3,14).

O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano ℝ × ℝ que satisfazem 9𝑥² + 25𝑦² = 9 é uma elipse, cuja distância entre os focos, em unidades de comprimento, vale

A região hachurada corresponde à solução de uma inequação.

A inequação em questão é

Dados dois pontos distintos M e N, no plano cartesiano, considere o lugar geométrico dos pontos P tal que seja constante a razão entre as distâncias de P a M e de P a N.

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Considere ainda as seguintes figuras geométricas associadas aos respectivos valores, entre parênteses.

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(1) ponto

(2) reta

(4) circunferência

(8) parábola

(16) elipse

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Assim, a soma dos valores associados às figuras geométricas listadas que pode corresponder ao lugar geométrico apresentado, é igual a

Dados dois pontos S= (x_s, y_s), R = (x_R, y_R) ∈ $\mathbb{R}$², denote por d(R,S) a distância entre R e S, dada por d(R,S) = $\sqrt{{\left(x_R-x_S\right)}^2+{\left(y_R-y_S\right)}^2}$ . Seja L o lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano equidistantes de A = (3,2) e B (5,6), ou seja, L {P ∈ $\mathbb{R}$ ²: d (P,A) = d (P,B)}.

Então, L é uma

Considere o ponto A(-4,2) e B um ponto variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da perpendicular ao eixo das abcissas traçada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas traçada por B. A equação desse lugar geométrico é:

A região plana limitada pelas curvas $f(x)=3x,g(x)=x^3+2x^2$ é apresentada na figura a seguir:

A área da região entre as curvas $f(x)$ e $g(x)$ para $x$ ≥ 0 é:

João desejava fazer o desenho de uma circunferência, cujo centro $C$ é ponto do 2º quadrante do Plano Cartesiano. Esta circunferência também deverá ser tangente ao eixo das ordenadas e possuir obrigatoriamente 2 pontos de intersecção ($A$ e $B$) com o eixo das abscissas, sendo $\overline{AB}=6cm$. Ao iniciar o seu esboço percebeu que o centro $C$ desta circunferência poderia estar em inúmeros lugares distintos deste Plano.

Desta forma, pode-se afirmar que o lugar geométrico de todos os pontos, onde $C$ poderia estar localizado é uma:

Determine a equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam do eixo X e do ponto (2,2).

Considere em um plano uma reta $r$ e um ponto $F\notin r$. O lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de $F$ e $r$ é chamado: