Questões de Concurso sobre Propriedades

A propriedade f(x.y) = f(x) + f(y) é uma característica marcante das funções logarítmicas, conhecida como propriedade aditiva dos logaritmos. Sabendo que f(2) = k e f(253) = p, determine o valor de f(2024).

A função 𝑓(𝑥) = 𝑥 ^𝑥 pode ser escrita como 𝑓(𝑥) = 𝑒 ^{𝑥𝑙𝑛(𝑥)} utilizando propriedades logarítmicas. Sendo assim, é correto afirmar que 𝑓(𝑥) possui um mínimo para valores de 𝑥 > 0, que ocorre em:

Durante o desenvolvimento de um sistema de modelagem matemática, certo programador encontrou duas funções, 𝒈(𝒙) e 𝒉(𝒙), definidas, respectivamente, por:

𝑔(𝑥) = 𝑒 ^{𝑥 2+𝑐𝑥+𝑑} e ℎ(𝑥) = ln $\left(\begin{array}{c}\frac{cx}{3d}\end{array}\right)$

em que 𝒄 e 𝒅 são números reais. O programador precisa analisar a função composta 𝒉 ∘ 𝒇, para verificar algumas propriedades que ela possa apresentar. Sabendo-se que 𝒈(−𝟏) = 𝒈(−𝟐) = 𝟏, sobre a função composta 𝒉 ∘ 𝒈, analise as afirmativas a seguir.

I. Está definida para todo 𝑥 ∈ ℝ.

II. A função composta aplicada no ponto 𝑥 = 1 vale ln 2.

III. Possui duas raízes reais distintas.

Está correto o que se afirma apenas em

As propriedades dos logaritmos podem ser utilizadas com a finalidade de simplificar uma expressão ou desenvolvê-la. Utilizando estas propriedades, escreva a expressão 𝐴 abaixo em função de um único logaritmo.

𝐴 = 3 ∙ log 𝑥 + 5 ∙ log 𝑦 − $\frac{\log z}{2}$

Na figura está parte da representação gráfica da função f definida por f (x) = log_a x , a ∈ ℜ* -{1}

O valor de a é :