Questões de Concurso sobre Intersecção de uma reta a uma circunferência

A prefeitura da cidade de Ecolândia está delimitando uma pequena reserva ambiental com árvores nativas, em formato circular de raio r = 60 metros, que será aberta para visitação, por isso terá uma estrada retangular no seu centro, conforme demonstra a imagem abaixo.

De acordo com as informações dadas, qual será a área (A) de efetiva preservação das espécies nativas? (faça $\pi$ = 3,14)

Utilizando os dados da questão anterior, indique a área da interseção quando x = R$\sqrt{2}$ :

A primeira etapa para aprovação em determinada autoescola é a prova teórica, composta por questões de múltipla escolha. A aprovação nessa etapa é necessária para que se iniciem as aulas práticas. Cinco amigas (Andressa, Bianca, Cristina, Diana e Edna) fizeram essa prova e obtiveram notas distintas. Sobre as notas dessas cinco amigas, sabe-se que:

• Cristina obteve a terceira melhor nota;

• A nota de Diana foi menor que a nota de Andressa;

• Andressa obteve uma nota menor que a nota de Cristina, mas não foi a pior nota;

• Edna obteve uma nota melhor que a de Diana, mas não foi a melhor nota.

De acordo com as informações, quem obteve a melhor nota na prova?

A Stock Car chega neste fim de semana para a 12ª e última etapa do calendário de 2023, quando irá coroar o 45º campeão da sua história. A prova está marcada para domingo, no Autódromo de Interlagos, a partir das 14h30. Intitulada “Super Final”, a categoria tem sete pilotos com chances de títulos – com três deles mais bem posicionados. Um deles irá levantar o Troféu dos Campeões em São Paulo. Gabriel Casagrande lidera a competição e pode conquistar seu segundo troféu – ele se sagrou campeão em 2021. Foi também o mais rápido no primeiro treino livre nesta sexta-feira, com uma volta de 1min40s823."

Fonte: https://www.estadao.com.br/esportes/stock-car-super-final-em-interlagos-saibao-que-e-classificacao-e-quem-pode-ser-campeao/

Considerando uma corrida da competição onde o primeiro lugar completa uma volta no circuito em um minuto e 44 segundos e o décimo lugar em dois minutos e 10 segundos, quando o primeiro lugar completar sua vigésima volta o piloto na décima posição concluirá a volta de número

Um carro fará uma viagem entre as cidades À e C. O carro sai da cidade A com velocidade constante de 60 km/h. Após passadas três horas de viagem, o carro para na cidade B para abastecer. Em seguida, continua a viagem por mais 80 km, completando o percurso restante em mais uma hora. Qual a velocidade média, isto é, a razão entre a distância total percorrida e o tempo total de viagem, em km/h, durante o percurso entre as cidades A e C?

Duas pessoas correm ao redor de uma pista circular, a primeira completa a volta em 12 minutos e a segunda, um pouco mais rápida, completa uma volta em 10 minutos. Se as duas saírem juntas de um determinado ponto, a primeira vez que voltarão a se encontrar nesse ponto depois de:

Existe um trem que sai da Central do Brasil para Deodoro, Parando apenas nas estações São Cristovão, Maracanã, Engenho de Dentro e Madureira. Numa dessas viagens, esse trem, partiu da estação Central do Brasil com 500 passageiros. Na estação São Cristovão ninguém desceu, mas subiram 80 passageiros. Na estação Maracanã, como não era dia de jogo, não desceu nem subiu ninguém. No Engenho de Dentro desceu a metade dos passageiros que estavam no trem, subindo mais 250. O número de passageiros nesse trem ao chegar à estação de Madureira era:

Em uma competição de corrida, João completou 15 voltas em uma pista de atletismo. Cada volta tem 400 metros. Quantos metros João percorreu no total?

Nas corridas de fórmula 1, na qual os pilotos com seus carros velozes dão várias voltas em uma pista, as equipes cronometram os tempos que seus pilotos levam para completar uma volta na pista. Em uma dessas corridas, a equipe que controlava o tempo com um cronômetro digital, verificou que o seu principal piloto conseguiu completar uma volta na pista em 2,40 minutos. O tempo em que o piloto completou essa volta, expresso em minutos e segundos foi:

A figura abaixo ilustra um conjunto de ruas de mão única com tráfego fluindo nas direções indicadas pelas setas. As taxas de fluxo ao longo das ruas são medidas como o número médio de veículos por hora e estão indicadas na figura. O fluxo de veículos que entra em cada interseção é o mesmo que sai e o total de fluxo que entra é o mesmo que sai. Encontre o fluxo de veículos nos segmentos de ruas indicados por x₁ x₂, x₃ e x₄,. Depois, assinale a opção CORRETA.

Na figura abaixo, os segmentos AB, EF e FB medem, respectivamente, 13 cm, 4 cm e 2 cm.

Sabendo que a reta CD é tangente aos círculos de centros A e B, qual é (em cm²) a área do quadrilátero ABDC?

Para a obtenção da Carteira Nacional de Habilitação (CNH), além dos exames psicológicos e médicos necessários, a pessoa deve passar por dois testes. O primeiro teste é referente ao curso de legislação do Código Brasileiro de Trânsito. Aprovado nesta etapa, o candidato está apto a iniciar o curso de aulas práticas, que é exigido uma carga horária mínima conforme a categoria escolhida. Por fim, o candidato é submetido ao último teste referente ao exame de direção veicular.

Os registros anteriores do Departamento Estadual de Trânsito, de uma certa cidade, mostram que 76% dos candidatos passam no teste escrito e, somente, 55% daqueles que passaram no teste escrito passam no teste prático de direção. Com base nestas informações, se considerarmos um grupo de 1500 candidatos, quantos deles são esperados que obtenha a carteira de motorista?

Se A e B são dois conjuntos infinitos, é correto afirmar que a interseção de A e B sempre será um conjunto infinito.

Sabendo que a equação de uma reta é dada por 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, e que a equação de uma circunferência é dada por (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 2)² = 9, assinale a alternativa correta.

No plano cartesiano, uma circunferência intersecta os eixos coordenados nos pontos de coordenadas (0, 0), (0, 4) e (8, 0), conforme mostra a figura, que também exibe o ponto P(7, 1).

A equação da reta que passa pelo centro da circunferência e por P é

Considere a circunferência 𝐶 no espaço IR² descrita pela equação 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0.

A reta 𝑟 contém o ponto 𝐴 = (6 + $\sqrt{7}$, 3 + $\sqrt{7}$), tem a direção do vetor $\overrightarrow{u}$ = (1,1) e intersecta a circunferência nos pontos 𝑃 e 𝑄.

Assinale a opção que indica a distância entre os pontos 𝑃 e 𝑄.

Seja uma circunferência que passa pelo ponto de encontro das retas de equações (r) x + y − 6 = 0 e (s) x − y − 2 = 0. Se a equação reduzida dessa circunferência é (x − 1)² + (y + 2)² = k, então k é igual a _____.

Sejam λ₁ e λ₂ circunferências de equações x²+y²+4x+4y+7=0 e x²+y²-6x-6y+k=0 e r uma reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é tangente às circunferências λ₁ e λ₂.

-

Desse modo, é correto afirmar que o valor de k é um número

Considere a reta 𝒓 com equação 𝟐𝒙 + 𝒚− 𝟑 = 𝟎 e a circunferência 𝒄 com equação (𝒙 −𝟓)^𝟐 + (𝒚 − 𝟑)^𝟐 = 𝟐𝟓 . Sejam agora 𝑷_𝟏(𝒙_𝟏, 𝒚_𝟏) e 𝑷_𝟐(𝒙_𝟐, 𝒚_𝟐) pontos de intersecção entre 𝒓 e 𝒄. Qual a média aritmética entre os valores de 𝒙_𝟏, 𝒙_𝟐, 𝒙_𝟑 e 𝒙_𝟒?

Sobre o estudo de uma circunferência, assinale a alternativa incorreta: