Questões de Concurso sobre Propriedade da matriz inversa

Supondo que 𝐴 seja uma matriz diagonalizável, sendo 𝐴 = 𝑃𝐷𝑃 ⁻¹ , analise as assertivas abaixo:

I. 𝐷 = 𝑃 ⁻¹𝐴𝑃.

II. 𝐴 ^𝑛 = 𝑃𝐷^{𝑛𝑃 −1} .

III. 𝐴 ^𝑇 = 𝑃𝐴𝑃 ⁻¹ .

Quais estão corretas?

Dada uma matriz X com n linhas e k colunas. Seja a matriz A = X(X’X)^–1X’ (sendo X’ a transposta da matriz X, enquanto (X’X)^–1 a inversa da matriz X’X). Podemos dizer que a matriz A é:

Sejam A e B duas matrizes quadradas quaisquer, de mesma ordem, e α um número real qualquer. Nessas condições, é correto afirmar que

Sobre matrizes classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Multiplicar uma matriz B, à esquerda, por uma matriz diagonal A, tem o efeito de multiplicar as linhas por constantes.

II) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0.

III) Se AB = BA e se A é inversível, então A⁻¹B = BA⁻¹.

IV) Se A e B são matrizes quadradas inversíveis, então AB é inversível e (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições