Questões de Concurso sobre Relações entre cordas e secantes

Um barbante tem um determinado comprimento e ao ser enrolado em um carretel cilíndrico dá 30 voltas completas. Se esse mesmo barbante for enrolado em outro carretel, também cilíndrico, cujo diâmetro é o quádruplo do anterior, quantas voltas completas, no máximo, o barbante conseguirá dar? Suponha que não há variação de diâmetro para cada volta dada, em ambas as situações.

Observe a figura abaixo.

Na figura fora de escala tem-se duas circunferências secantes nos pontos M e N, as retas r e s tangentes às circunferências menor e maior, respectivamente, com r ∩ s = M e os pontos K, N e L alinhados.

Os segmentos $\overline{KN},\overline{LN}\text{e}\overline{MN}$ medem, em cm, respectivamente, x+5, x e 2x

Analise as afirmativas a seguir, para as medidas dos segmentos em cm.

(I) $\frac{\overline{KM}}{\overline{LM}}=2$

(II) $\frac{\overline{KN}}{\overline{NL}}=4$

(III) ∆KML~∆MNL

É correto afirmar que

A medida da corda AB é:

Se as circunferências de equações x² + (y − 1)2 = 1 e x² + (y − 4)² = 9 são secantes, a ordenada dos pontos de intersecção entre elas é ______.

Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema a seguir.

Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada, a distância x que o bloco deslizará será de (Considere: √𝟏𝟐,𝟗𝟔 = 𝟑,𝟔)

Fernando utilizou uma corda de 5 metros de comprimento para sustentar dois postes verticalmente. A corda passa pela parte mais alta de ambos os postes e está fixada no solo conforme a figura a seguir:

Sabendo que o poste menor tem $\frac{1}{3}$ da altura do poste maior e que os postes estão separados por uma distância horizontal de 2 metros, pode-se concluir que o comprimento de corda que une os dois postes pela parte superior está compreendido entre:

Ao lançar uma pedra, observa-se que a trajetória que ela segue forma uma parábola, cuja lei de formação pode ser expressa por:

𝑓(𝑥) = −𝑥² + 2𝑥 + 4.

A partir da lei de formação dada, o ponto mais alto em metros atingido pela pedra será:

Um artesão confecciona cordas. Para produzir 90 cm de corda, ele gasta 1,5 h de trabalho. Considerando que o comprimento da corda produzida em função do tempo segue uma função afim, qual é o tempo necessário para que ele produza 240 cm de corda?

Em uma plantação de milho, foram encontradas marcas que moradores locais acreditam terem sido feitas por extraterrestes. No ponto Q, está localizada uma casa cujos residentes afirmam ter ouvido sons estranhos na noite passada. O desenho a seguir foi feito por um observador, de uma montanha, e pode conter distorções, mas foram feitas medidas precisas de algumas distâncias, como se segue: o círculo tem diâmetro CD; os segmentos AQ e CQ medem 6 km; e BP mede 4 km. Além disso, sabe-se que PD é tangente ao círculo em D.

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa correta.

As afirmativas abaixo se referem aos conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos $A(2,4),B(x,-3)$ e $C(1,-2)$ sejam vértices de um triângulo, o valor de x deverá ser $x\ne \frac{6}{5}.$

II. A medida da altura de um triângulo equilátero ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta $y=-\frac{4}{3}x+5$ , sendo $A(2,-4)$ , é $3,8u.c.$

III. A circunferência de equação $x^2+y^2-8x+6y+9=0$ passa pelos pontos $P\left(4,1\right)$ e $Q\left(8,-3\right)$ e possui raio igual a $16u.c.$

IV. As circunferências de equações $x^2+y^2=32$ e $x^2+y^2+8y=0$ são secantes, pois possuem dois pontos em comum.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

Um aluno desenhou uma reta real em seu caderno. Em seguida, partindo do ponto que representa o número 1, traçou um segmento medindo 2 unidades da reta, perpendicular à ela. Marcou o ponto A na extremidade do segmento.

Depois, pegou seu compasso, colocou a ponta seca no ponto da reta correspondente ao número 2 e abriu-o até que a outra ponta chegasse ao ponto A.

Mantendo fixa a ponta seca no ponto correspondente ao número 2, o aluno traçou uma circunferência que cruzou a reta real em dois pontos; chamou um de B e o outro de C.

Considerando B e C como os números representados na reta por esses pontos, a resposta correta de B – C é