Questões de Concurso sobre Equação da Elipse

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

A soma das coordenadas do centro da elipse de equação $x^{2^{}}-4x+y^{2^{}}+6y+12=0$ é:

Durante uma pesquisa sobre os caminhos que os satélites percorrem ao redor da Terra, um grupo de cientistas observou que a trajetória de um novo satélite foi descrita pela seguinte equação:

Após algumas análises, os cientistas perceberam que esse satélite não é o único em órbita. Um outro satélite, que possui uma trajetória diferente, foi descrito pela equação:

Com base nas duas equações, assinale a alternativa correta.

O jump é um exercício aeróbico praticado em cima de uma cama elástica de tamanho específico, conforme imagem abaixo:

Regina, fiscal tributária do município, sob recomendação médica, deverá iniciar a prática de exercícios físicos. Pesquisando sobre o tamanho seguro da cama elástica, descobriu que ela deve ser de, no mínimo, 2.400 cm². Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à área da cama elástica da figura acima.

Considere $\pi$ = 3,14

Um dos modelos mais simples de trajetória da Terra ao redor do Sol é descrito por uma elipse. A equação geral de uma elipse é descrita por:

Nela, 𝑎 e 𝑏 são constantes reais. Um dos modelos propostos dá conta de que os valores de 𝑎 e 𝑏 seriam dados por 𝑎 = 3 e 𝑏 = 2 em milhões de quilômetros. Nesse caso, é correto afirmar que a excentricidade do modelo giratório da Terra ao redor do Sol seria de:

Calcule a integral de linha ᶲ_c. (x⁴ — 3y)dx + (2y³ + 4x) dy, em que C representa a elipse $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ assinale a opção correta.

Dada a elipse de equação $\lambda$: 16x² + 25y² - 150y — 64x = 111, considere as seguintes asserções:

I - O ponto C(2,3) é o centro de $\lambda$.

II - Os pontos A (-3,3), B(7,3), C2,7) e D(2,-1) são os vértices de $\lambda$.

III - Os pontos F₁ (-1,3) e F₂ (5, 3) são os focos de $\lambda$.

IV - Sendo t $\in$ $\mathbb{R}$, uma parametrização de $\lambda$ é: $\{\begin{array}{c}x=2+5.cos(t)\\ y=3+4.sen(t)\end{array}$ .

É correto afirmar que:

Considere a elipse dada pela equação

$\lambda x^2+\left(\lambda +4\right)y^2-4\lambda x-\left(10\lambda +40\right)y+25\left(\lambda +4\right)-{\lambda }^2=0,$

e o círculo de equação

$x^2+y^2-4x-12y+36=0$.

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ ∈ $\mathbb{R}$ - {-4, 0) quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a:

Abaixo temos o esboço de uma Elipse e de um Retângulo, que representam a base da logomarca de uma empresa de telecomunicação.

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Se a Elipse possui a seguinte equação:

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$4x^{{}^2}+9y^{{}^2}-8x-36y+4=0$

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a área do Retângulo será:

Assinalar a alternativa que apresenta as coordenadas dos focos da elipse que possui equação $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1:$

Os pontos A, B, C e D estão todos contidos dentro da região delimitada pelo gráfico da elipse $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{400}=1$.

A equação 16x² + 25y² + 96x – 200y = 1 056 representa uma elipse cujo eixo menor tem extremidades nos pontos de coordenadas

O item que contém a equação da elipse da figura, é:

Dada a equação $x^2+4y^2-2x+16y+1=0$ pode-se afirmar que ela representa uma ________ de centro no ponto de coordenadas _______. Isso posto, preenche correta e respectivamente as lacunas a alternativa:

Determine a equação da curva apresentada na figura a seguir

A equação reduzida da elipse, com centro na origem e eixo maior contido no eixo x e representado por:

A equação (x² / 144) + (y² / 225) = 1 representa uma

A equação $2x^2+y^2+4x-6y=7$ representa:

Considere uma elipse de equação 3 x² + 4y² =9 . A distância entre os dois focos dessa elipse é igual a: