Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.N = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.R : denota o conjunto dos números reais.C: denota o conjunto dos números complexos.A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.i : denota a unidade imaginária, i2 = -1.ABMn(R) : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais. : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.m(AB) : denota o comprimento do segmento AB.AB^C : denota o ângulo formado pelos segmentos BA e BC, com vértice em B.det A : denota o determinante da matriz A.AT : denota a transposta da matriz A. Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.N = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.R : denota o conjunto dos números reais.C: denota o conjunto dos números complexos.A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.i : denota a unidade imaginária, i2 = -1.ABMn(R) : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais. : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.m(AB) : denota o comprimento do segmento AB.AB^C : denota o ângulo formado pelos segmentos BA e BC, com vértice em B.det A : denota o determinante da matriz A.AT : denota a transposta da matriz A. Considere a elipse dada pela equaçãoλx2+(λ+4)y2−4λx−(10λ+40)y+25(λ+4)−λ2=0,e o círculo de equaçãox2+y2−4x−12y+36=0.Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ ∈ R - {-4, 0) quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a:

Considere a elipse dada pela equaçãoλx2+(λ+4)y2−4λx−(10λ+...

Q3197515

Matemática Equação da Elipse

Ano: 2023

Banca: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Prova: ITA - ITA - Engenheiro - 2023

Considere a elipse dada pela equação

$λ x^{2} + (λ + 4) y^{2} - 4 λ x - (10 λ + 40) y + 25 (λ + 4) - λ^{2} = 0,$

e o círculo de equação

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 y + 36 = 0$ .

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ ∈ $R$ - {-4, 0) quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a:

13.

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Considere a elipse dada pela equaçãoλx2+(λ+4)y2−4λx−(10λ+40)y+25(λ+4)−λ2=0,e o círculo ...