Considere a elipse dada pela equaçãoλx2+(λ+4)y2−4λx−(10λ+40)...

Q3197515

Matemática Equação da Elipse

Ano: 2023

Banca: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Prova: ITA - ITA - Engenheiro - 2023

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

$N$ = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.

$R$ : denota o conjunto dos números reais.

$C$ : denota o conjunto dos números complexos.

A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.

i : denota a unidade imaginária, i² = -1.

$\frac{M _{n} ( R )}{A B}$ : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.

m( $\overline{A B}$ ) : denota o comprimento do segmento $\overline{A B}$ .

$A \hat{B} C$ : denota o ângulo formado pelos segmentos $\overline{B A}$ e $\overline{B C}$ , com vértice em B.

det A : denota o determinante da matriz A.

A^T : denota a transposta da matriz A.

Considere a elipse dada pela equação

$λ x^{2} + (λ + 4) y^{2} - 4 λ x - (10 λ + 40) y + 25 (λ + 4) - λ^{2} = 0,$

e o círculo de equação

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 y + 36 = 0$ .

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ ∈ $R$ - {-4, 0) quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a:

13.

15.

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