Questões de Concurso sobre Representação no plano de Argand - Gauss

Sendo i a unidade imaginária de um número complexo a + bi, o valor da expressão $\frac{i^{2024}}{i^{2023}+i^{2022}}$ é equivalente a:

O número complexo 𝐶 = 2 + 3𝑖 representa um vetor no plano complexo.O número complexo que possui mesma direção que 𝐶, mas sentido contrário e é normalizado, isto é, seu módulo é igual a 1, é escrito como:

Observe no plano de Argand-Gauss de figura a seguir os afixos dos números complexos 𝑧₁ = |𝑧₁|cis𝛼 e 𝑧₂ = |𝑧₂|cis𝛽.

O número complexo w, obtido a partir do produto 𝑧₁ ⋅ 𝑧₂ é

No plano de Argand-Gauss a seguir, A é afixo de Z₁, que tem módulo 4, e B, o afixo de Z₂, que tem módulo 6. Se $\overline{AB}$ passa pela origem do plano, então Z₁, + Z₂, é igual a ______.

Um número complexo pode ser representado da forma 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, onde 𝑖 = √−1. Dado o número 𝑧 = 3 + √3𝑖, indique o ângulo 𝜃 que o vetor no plano complexo faz com o eixo das abscissas:

Considere que 𝑧₁ = 𝑎 + 𝑖 e 𝑧₂ = 1 − 𝑎𝑖, onde 𝑎 é um número real e 𝑖 denota a unidade imaginária. Qual é o conjunto 𝑆 formado por todos os valores de 𝑎, tais que o produto dos números 𝑧₁ e 𝑧₂ é um número real?

Considere a sequência de números complexos:

( 𝒊, 𝒊^𝟏𝟎𝟎 ,𝒊^𝟑 , 𝒊^𝟐𝟎𝟎 ,𝒊^𝟓 ,𝒊^𝟑𝟎𝟎 ,𝒊^𝟕 , … )

Se 𝒂_𝒌 representa o 𝒌 −ésimo termo dessa sequência, então 𝒂_𝟏𝟐𝟑 −𝒂_𝟐𝟓𝟎 + (𝒂_𝟑𝟏𝟕)^𝟐 vale

Considere a matriz abaixo.

A matriz acima apresenta elementos no conjunto dos números complexos. Sendo n=| detA |², então o valor da expressão ${\left[t{g}^2\pi n-\cos \left(\frac{\left(n-6\right)\pi }{250}\right)+4\right]}^3$ é:

Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.

Dado $Z=2\sqrt{2}\left(\cos \frac{7\pi }{4}+i.sen\frac{7\pi }{4}\right)$ , o afixo do número complexo W Y + Z é

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = A( cos α + i sen α ) ----e ---w = B ( cos β + i sen β ) conforme gráfico abaixo.

Se w = z⁴ , então B é igual a

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi, em que x e y são números reais e$\sqrt{-1}$ = i, tais que

$\{\begin{array}{cc}|z+i|=5& \\ lm(z)+z^2+|\overline{z}{|}^2& -Re(z).[Re(z)+2.(i^{1093}).lm(z)]=12\end{array}$

É correto afirmar que os pontos P ( x, y), afixos de z, podem formar um

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi , em que x e y são números reais e $\sqrt{-1}$ = i, tais que

É correto afirmar que os pontos P(x, y) , afixos de z, podem formar um

A imagem abaixo indica a representação, no plano de Argand-Gauss, de um número complexo 𝑍=4∙(cos80°+𝑖∙𝑠𝑒𝑛 80°). A circunferência maior, que contém os pontos Z, B e D, tem raio igual a 4 e a circunferência menor, que contém os pontos A e C, tem raio igual a 2.

Nessas condições, uma das raízes quadradas de Z está representada pelo ponto:

Considere no plano de Argand Gaus a região S formada pelos afixos P(x,y) dos números complexos z = x + yi , em que $\sqrt{-1}$ = i

S = $\{\begin{array}{c}|z-i|\ge 1\\ |z|\le 2\\ Re(z)\le 0\end{array}$

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A área de S é maior que 4,8 u.a.

( ) Se k é o elemento de S de menor argumento, então ki ∈ S

( ) Todo z pertencente a S possui seu conjugado em S

Sobre as proposições, tem-se que

Sabe-se que $-2+2i$ é uma das raízes quartas de um número complexo $z$ . Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de $z$ , é igual a

Considere, no plano de Argand-Gauss, os números complexos A e B , sendo $\overline{A}$ = x − 2i , x ∈ IR e $\overline{B}$ = 1+ i

----

Se no produto A ⋅B tem-se Re(A ⋅B) ≥ Im(A ⋅B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que

Sejam Z₁ = 3 + 3i, Q e R as respectivas representações, no plano de Argand-Gauss, dos números complexos Z₂ e Z₃. Assim, é correto afirmar que Z₁ =

Considere a representação, no plano de Argand-Gauss, do seguinte subconjunto do conjunto dos números complexos: {z ∈ $\mathbb{C}$; | z | $<$ 1}.. Podemos afirmar que

Os números complexos z₁ e z₂ estão representados no plano de Argand-Gauss.

O complexo z₃ tal que z₃ = $\frac{z_1}{2}-2.z_2$ é

A espiral da figura acima representa a trajetória do afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss, quando se faz variar um parâmetro real t. Esse número complexo pode ser escrito na forma polar como