Questões de Concurso sobre Teorema da decomposição

A decomposição de um número em fatores primos nada mais é do que apresenta-lo por meio de uma multiplicação de fatores primos. De acordo com as sentenças a seguir, marque a alternativa que corretamente apresenta a decomposição.

I ) 50 = 2² ∙ 5²

II) 72 = 2³ ∙ 3³

III) 126 = 2² ∙ 3 ∙ 7²

IV) 168 = 2³ ∙ 3 ∙ 7

Assinale a alternativa que contempla uma parcela dos fatores da decomposição do polinômio y = x¹⁰ + x⁸ + 1.

O coeficiente de x⁷ na expansão de (x² + x + 1)⁵ é igual a 35.

Seja o conjunto dos números naturais dado por ℕ = {0,1,2,3 … } e sejam 𝛼, 𝛽, 𝜃 ∈ ℕ, o número 240 pode ser decomposto em fatores primos da seguinte forma: 240 = 2^α . 3^β. 5^θ . Assim, é correto afirmar que (𝛼 + 𝛽 + 𝜃)² é igual a

De quantos modos o número 360 pode ser decomposto como um produto de dois inteiros positivos? Consideramos ab=ba.

A partir da decomposição da fração racional $\frac{4}{x^3-5x^2+4x}$ em uma soma de frações parciais e irredutíveis, calcule a soma dos seus numeradores.