Questões de Concurso sobre Função Modular

Na matemática, define-se a função sinal de um número real $x$ da seguinte forma, em que |$x$| é o módulo (valor numérico absoluto) de $x$.

$s(x)=\{\begin{array}{cc}0,& x=0\\ \frac{x}{|x|},& x\ne 0\end{array}$

Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta o conjunto de todos os valores assumidos por s($x$).

Seja f(x)=|1-x|+|x-$\sqrt{2}$||x-3|, então, o valor de f(2) é

Considere cada um dos itens a seguir:

I. Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais, 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, com 𝑎 ≠ 0 ≠ 𝑐. Se 𝛽 ≠ 0 é um zero da função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, então o seu inverso, $\frac{1}{\beta }$, é um zero da função quadrática 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑎.

II. Considere x um número real. Se $\frac{2}{x+1}$ < 1, então |𝑥| > 1.

III. Seja 𝑓: 𝑅 → 𝑅 uma função qualquer e 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥), o gráfico de 𝑔 é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

IV. A equação ||𝑥² − 2| − 4| = 2 possui 4 raízes reais.

V. Sejam 𝑎 e 𝑏, respectivamente, as abscissas dos pontos 𝐴 e 𝐵 pertencentes ao gráfico da função real 𝑓(𝑥) = 𝑥². Se 𝑃 é o ponto de interseção da reta que contém os pontos 𝐴 e 𝐵 com o eixo das ordenadas, então a ordenada de 𝑃 é 𝑎𝑏.

Analisando os itens acima, podemos afirmar que:

Observe o gráfico da função modular $f:R\to R$ definida pela lei $f\left(x\right)=\left|x\right|$ .

Nessas condições, assinale a alternativa que ilustra o gráfico da função $g:R\to R$ definida pela lei $g\left(x\right)-\left|x+1\right|.$

Considere a função real 𝒇(𝒙) = |𝒙 − 𝟒| que também pode ser representada pelo gráfico abaixo e assinale a alternativa CORRETA.

Dada a função f(x) = $\sqrt{\left|x\right|}$ , no intervalo [-2,1], determine o valor de x, onde a função atinge seu valor máximo, e assinale a opção correta.

Considere as seguintes funções f(x)=-x² +4x+5 e g(x)=|x-2|-1 que estão definidas para todo número real. Assim, o produto f.g também está definido para todos os números reais. Como o produto de números reais pode ser positivo, negativo ou zero, encontre o maior subconjunto dos números reais, tal que f(x).g(x)>0:

Dado o gráfico, podemos afirmar que a função correspondente é:

A soma das raízes distintas da equação modular |x²-2x| = 1 é:

Seja $f$:$R$ → $R$ a função dada por $f$($x$)= 3 para $x$ < 1 e $f$($x$)=|$x$| − 1 para $x$ $\ge$ 1. A função $f$ é:

A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x)=||x-4|-2|, o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)

Dada a função $f:R\to R$ , tal que $f\left(x\right)=\left|2x-4\right|-3$ , os quadrantes que possuem pontos do gráfico de $f\left(x\right)$ são:

Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x)=|x-2| + |x+3|, então o valor de a + b +c é igual a

Sejam g e ƒ funções reais, determine a área da região limitada pelo eixo y, por g(x) = −|x − 31 + 4 e pela assintota de ƒ(x) = $\sqrt[3]{x^3-x^2}$ e assinale a opção correta.

Seja f:$\mathbb{R}$ $\to$ $\mathbb{R}$ uma função. Essa função pode ser

Considere a função f(x) = |x² – 5|, cujo domínio é o conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa que indica a qual o menor conjunto que irá pertencer o contradomínio desta função.

Durante 16 horas, desde a abertura de uma certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t −1) e t, é dada pela lei q(t) = ||t − 8| + t −14| , em que t representa o tempo, em horas, e t ∈ {1,2,3,...,16}

É correto afirmar que

Na figura abaixo estão representados os gráficos de três funções reais, sendo a>1 e b>0.

As expressões algébricas que podem representar cada uma dessas funções são, respectivamente,

Seja f uma função cujo gráfico está representado a seguir.

A figura que representa o gráfico da função g(x) = f(|x|) é:

Se f(x) = | x – 3 | – | 2 – x | então f(– 2) é igual a: