Questões de Concurso sobre Classificação dos sistemas lineares

Em um sistema de monitoramento ambiental, foram registradas observações de condições climáticas e comportamentais de um grupo de pesquisadores. As seguintes relações lógicas foram estabelecidas:

1. Caso a temperatura ambiente caia abaixo de 10°C, a equipe ativa o sistema de aquecimento.

2. Se o sistema de aquecimento está ativado, o nível de conforto dos pesquisadores aumenta.

3. Se o nível de conforto dos pesquisadores aumenta, o tempo dedicado à pesquisa é otimizado.

Podem-se inferir as seguintes conclusões a partir das informações fornecidas:

a) Se a temperatura ambiente cai abaixo de 10°C, então o tempo dedicado à pesquisa é otimizado.

b) Se o nível de conforto dos pesquisadores não aumenta, então a temperatura ambiente não caiu abaixo de 10°C.

c) Se o tempo dedicado à pesquisa não é otimizado, então o sistema de aquecimento não foi ativado.

d) Se o sistema de aquecimento está ativado, então a temperatura ambiente é inferior a 10°C.

Quais são verdadeiras?

Um grupo de pesquisadores investiga o impacto de um novo programa de treinamento físico sobre a capacidade cardiovascular de atletas de alto desempenho e após a primeira sessão do programa, os atletas mostraram uma melhoria significativa em suas capacidades cardiovasculares. Contudo, ao revisar o histórico de desempenho desses atletas, os pesquisadores observaram que variações semelhantes no desempenho já ocorreram antes, mesmo sem intervenções específicas. Assinale a seguir qual é o melhor curso de ação para os pesquisadores, considerando o princípio da regressão?

As retas r e s representadas no plano cartesiano abaixo são retas que representam um sistema linear, lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares. Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções, e isso pode ser verificado através da resolução do sistema ou em sua representação no plano cartesiano.

No gráfico temos que r//s, isso implica num sistema classificado como ________ onde não há sequer uma solução.

À opção que assegura a afirmativa acima é:

Observe as afirmativas acerca do conjunto-solução de um dado sistema linear:

I - Há apenas uma solução possível para o sistema. O determinante principal do sistema deve ser diferente de 0.

II - Há infinitas soluções para o sistema. O determinante principal do sistema é igual a 0, assim como os determinantes secundários.

III - Não há soluções para o sistema. O determinante principal do sistema é igual a 0, e pelo menos um determinante secundário é diferente de 0.

Os seguintes sistemas: Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) e Sistema Impossível (SI), podem ser classificados respectivamente pelas correspondências:

Observe os objetos A, B, C e D.

No quadro a seguir, há placas numeradas de 1 a 4.

De acordo com as características de cada objeto, qual placa deve ser atribuída a cada um deles?

Observe os diferentes sistemas lineares escritos em forma matricial:

Em geral, os sistemas podem ser classificados como Possível e Determinado (PD), Possível e Indeterminado (PD) e Impossível (D. Os sistemas R e $ podem ser classificados respectivamente por:

Analise o sistema linear abaixo:

O valor de a para que o sistema linear seja possível e indeterminado é:

Analise o sistema linear abaixo:

$\{\begin{array}{l}2x+ay+4z=0\\ -3x+4y+3z=0\\ x+11y+11z=0\end{array}$

O valor de a para que o sistema linear seja possível e indeterminado é:

Assinale a alternativa em que o sistema é possível e determinado:

Nos sistemas de equações lineares, é possível representar a relação entre a sua classificação (ou suas características) e sua quantidade de soluções (ou as características do conjunto solução). Nesse contexto, é correto afirmar que (Nota: em algumas literaturas, o termo “compatível” é apresentado como “possível”)

Considere o sistema de equações lineares: .

-

$\{\begin{array}{c}2x+y+3z=8\\ 4x+2x+2z=4\\ 2x+5y+3z=-12\end{array}$

-

Assim, é correto afirmar que

Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas $a$ , b e c ,

ξ =$\{\begin{array}{c}\lambda a-b+c=3\\ a+\lambda b+c=\lambda \\ a+b+\lambda c=1\end{array}$

É correto afirmar que

A representação gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e indeterminado é dado por:

Para que o sistema linear a seguir tenha única solução, é necessário que $a\ne$ $\frac{2}{3}$.

$\{\begin{array}{c}ax-y+z=1\\ x-z=2\\ 2y+az=3\end{array}$

Dados o seguinte Sistema linear

$\{\begin{array}{c}x+2y-z=2\\ 2x-3y+5z=11\\ x-5y+6z=9\end{array}$

-

Podemos afirmar que o Sistema é:

O valor de x, para que o sistema linear

$\{\begin{array}{c}2a+b+c=0\\ xa-b+2c=0\\ -a+4c=0\end{array}$

tenha infinitas soluções é:

O sistema $\{\begin{array}{c}5x+12y+7z=0\\ 10x+6y+14z=0\\ 12x+18y+21z=0\end{array}$ é um sistema?

O sistema $\{$ $\begin{array}{cc}x-2y+z=2& \\ 2x+3y+z=5& \\ 3x-6y+3z=9& \end{array}$ , quanto a sua solução, é classificado como

O sistema de equações $\{\begin{array}{c}x-y=18\\ 2x-3y=4\end{array}$ tem solução:

Em relação à classificação de um sistema linear, analise as afirmativas a seguir.

I. Um sistema com duas equações e duas incógnitas é possível e determinado se, e somente se, as retas representadas por suas equações são coincidentes.

II. Um sistema com duas equações e duas incógnitas é possível e indeterminado se, e somente se, as retas representadas por suas equações são concorrentes.

III. Um sistema com duas equações e duas incógnitas é impossível se, e somente se, as retas representadas por suas equações são paralelas distintas.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)